小升初分班考重点专题：分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版 （含答案）

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小升初分班考重点专题：分数问题（试题）2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面四个算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．65＋30 B．5.76－1.32 C． D．
2．修一段50千米的路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。两队合修几天完成？正确列式是（ ）。
A．50÷（10＋8） B．50÷（＋） C．1÷（＋） D．1÷（10＋8）
3．，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d四个数中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
4．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（ ）。
学校新购进一批书籍，分为文学、科普、教育三个类别，已知文学类最多，有600本。书店这次一共购进了多少本书？
A．科普类书籍占购书总数的 B．科普类与教育类的本数比是2∶1
C．文学类比科普类多200本 D．文学类书籍占购书总数的
5．把一个长方体的长、宽、高各削去一半后，现在的体积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
6．一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．比40千克多是( )千克；( )千克比40千克少千克。
8．( )( )( )。
9．王阿姨进了500支同样的雪糕，计划赚800元钱。由于天气原因打七五折销售，结果只赚了计划的，该雪糕的进价是( )元。
10．如图，长方形长8dm、宽4dm，B、C两点把长方形的一条长按1∶2∶1分成了三段，线段BC长（ ）dm，三角形ABC的面积是长方形面积的。
11．甲乙两人分别从、两地出发，相向而行，相遇时，甲乙的路程比为，若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程需要( )小时。
12．一项工作，甲单独做30天完成，甲乙合作12天可以完成，那么乙单独完成这项工作需要( )天。
三、判断题
13．若a的等于b的（a、b均≠0），那么a＞b。( )
14．六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少。( )
15．大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，小圆的面积是大圆的。( )
16．一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。( )
17．一个长方体的底面积减少，高增加，则体积不变。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
2÷50%＝ 1.03＋0.07＝ 0.7：0.25＝
9－90%＝
19．计算下面各题。（能简便计算的要简便计算）
（1）17×（＋）×19 （2）53.65＋46.35÷5＋0.73
（3）（＋）×12.5%＋ （4）×[÷（－）]
20．解方程。
（1） （2） （3）
五、解答题
21．学校花坛里有84棵花，其中是月季，是杜鹃。这两种花各有多少棵？
22．星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？
23．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？
24．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？
25．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，小明离甲地还有12千米。甲乙两地相距多少千米？
参考答案：
1．D
【分析】A．整数加法法则：相同数位对齐；从低位算起；满十就向前一位进一。
B．小数的减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数减法的法则进行计算；结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐。
C．带分数是由整数和真分数组成，整数＋真分数，直接将这个整数和真分数合成带分数即可；
D．同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
【详解】A．65＋30，5在65的个位，3在30的十位，不可以直接相加减；
B．5.76－1.32，5在5.76的个位，3在1.32的十分位，不可以直接相加减；
C．，不可以直接相加减；
D．，可以直接相加减。
“5”和“3”可以直接相加减的是。
故答案为：D
2．C
【分析】把修这段路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合修需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
两队合修天完成。
正确列式是1÷（＋）。
故答案为：C
3．B
【分析】设d＝1，即。根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
【详解】设d＝1，即
则a为1÷1.25＝0.8
b为1÷45%＝
c为
因为＞＞1＞0.8
所以b＞c＞d＞a
故答案为：B
4．D
【分析】将选项中的各个条件，分别加入题干中，再去尝试能否求出图书总数。据此解题。
【详解】A．科普类书籍占购书总数的，科普类的数量不确定，求不出购书总数；
B．科普类与教育类的本数比是2∶1，不知道科普类与教育类的本数，求不出购书总数；
C．根据“文学类比科普类多200本”可求出科普类的数量，但教育类的数量不确定，仍求不出购书总数；
D．文学类有600本，占购书总数的。将购书总数看作单位“1”，单位“1”未知，用文学书的数量除以，即可求出购书总数。
故答案为：D
5．D
【分析】根据题意，把一个长方体的长、宽、高各削去一半，即长、宽、高都缩小到原来的；
根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，体积缩小到原来的（××），据此解答。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】××＝
现在的体积是原来的。
故答案为：D
6．A
【分析】假设这个最简分数是，根据分数的意义，可知＝，所以y是（x－a）的8倍，y＝8（x－a）；＝，所以（y－a）是x的2倍，y＝2x＋a，据此可列方程为8（x－a）＝2x＋a，然后解出方程，然后把x的值代入y＝2x＋a求出y的值，进而用除法求出最简分数是。
【详解】假设这个最简分数是，
根据分析可知，y＝8（x－a）
y＝2x＋a
列方程为：
8（x－a）＝2x＋a
解：8x－8a＝2x＋a
8x＝2x＋a＋8a
8x＝2x＋9a
8x－2x＝9a
6x＝9a
x＝9a÷6
x＝a
y：a×2＋a
＝3a＋a
＝4a
a÷4a
＝（a÷a）÷（4a÷a）
＝÷4
＝×
＝
一个最简分数，如果分子减a，则等于；如果分母减a，则等于，则原来的分数是。
故答案为：A
【点睛】此题考查了根据题意求原来的最简分数的方法，可设原来的最简分数为，然后根据题意解答即可。
7． 48
【分析】（1）把40千克看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋）即可求解；
（2）求比40千克少千克是多少千克，用40千克减去千克即可解答。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝48（千克）
40－＝（千克）
所以比40千克多是48千克，千克比40千克少千克。
8． 9 16 75
【分析】除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此求出；根据分数与比的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3就是3∶4＝9∶12；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4就是3÷4＝12÷16；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.75，将0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.75＝75%。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
91675
9．2.4
【分析】将计划看作单位“1”，求计划赚的，将计划赚的800元乘即可求出实际赚的钱。七五折表示现价是原价的75%，那么少赚的500元是原价的（1－75%），原价未知，用500元除以对应的百分率，求出500支雪糕的原价。用原价减去800元，求出500支雪糕的进价，再将其除以500，求出每支雪糕的进价即可。
【详解】800×＝300（元）
（800－300）÷（1－75%）
＝500÷25%
＝2000（元）
（2000－800）÷500
＝1200÷500
＝2.4（元）
所以，该雪糕的进价是2.4元。
10．4；
【分析】由图可知：线段BC在长方形的长上面，B、C两点把长方形的一条长分成了（1＋2＋1）份，求出其中的一份，线段BC占其中的两份，乘2即可；三角形ABC的高等于长方形的宽4厘米，再按三角形面积计算公式代值计算出面积，再看三角形面积是长方形面积的几分之几。
【详解】线段BC：
（dm）
三角形面积：
（dm2）
长方形面积：（dm2）
所以三角形ABC的面积是长方形面积的：。
【点睛】本题考查按比分配、三角形和长方形的面积、分数除法，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
11．/
【分析】将全程看作单位“1”，相遇时，甲行了全程的，从“甲行完全程要2小时”可知，甲每小时行全程的，则用时，就求出了相遇时间。相遇时，乙行了全程的，用，就求出了乙每小时行全程的。最后用就求出了乙行完全程需要的时间。据此解答。
【详解】
＝
（时）
（时）
乙行完全程需要时。
【点睛】掌握路程、时间、速度三者之间的关系，求出相遇时间是解此题的关键。
12．20
【分析】把这项工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，甲乙合作的工作效率为，则乙的工作效率为－＝，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝1×20
＝20（天）
则乙单独完成这项工作需要20天。
13．√
【分析】假设a×＝b×＝1，分别计算出a和b，再进行比较即可。
【详解】1÷
＝1×3
＝3
1÷
＝1×2
＝2
3＞2
若a的等于b的（a、b均≠0），所以a＞b，原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】六（1）班男生比女生多，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），男女生对应分率的差÷男生对应分率＝女生比男生少几分之几，据此列式计算。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，可以把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几，据此判断。
【详解】大圆面积：π×22＝4π
小圆面积：π×12＝π
π÷4π＝
则小圆的面积是大圆的。原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】设原价为“1”，现在的售价比原价降低了，则现在售价为1－＝；
将现在售价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，求现在售价的是多少，即用乘即可，求出来的数值和进行比较判断。
【详解】由分析可得：
设原价为“1”，
（1－）×
＝×
＝
综上所述：一台空气炸锅现在的售价比原价降低了，那么现在售价的相当于原价的。
故答案为：√
17．×
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高；可以假设底面积为15平方米，高为12米，分别代入数据求出数值，再进行比较即可。
【详解】假设长方体的底面积为15平方米，高为12米，
原来长方体的体积为：15×12＝180（立方米）
变化后的长方体体积：（15－×15）×（12＋×12）
＝（15－5）×（12＋4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一个长方体的底面积减少，高增加，则体积变小，原题说法错误。
故答案为：×
18．4；；1.1；
8.1；；1；49
【解析】略
19．（1）125；（2）63.65
（3）；（4）4
【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为17××19＋×19×17进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算除法，再根据加法结合律，把式子转化为53.65＋（9.27＋0.73）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）17×（＋）×19
＝17××19＋×19×17
＝3×19＋4×17
＝57＋68
＝125
（2）53.65＋46.35÷5＋0.73
＝53.65＋9.27＋0.73
＝53.65＋（9.27＋0.73）
＝53.65＋10
＝63.65
（3）（＋）×12.5%＋
＝×12.5%＋
＝＋
＝
（4）×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×[×12]
＝×
＝4
20．（1）；（2）x＝10；（3）x＝3
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去2，再同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．月季花有14棵，杜鹃花有56棵。
【分析】由题知把学校花坛里花的总棵数看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求月季花的棵数，就是求84棵的是多少；求杜鹃花的棵数，就是求84棵的是多少，用乘法计算即可。
【详解】月季花：（棵）
杜鹃花：（棵）
答：月季花有14棵，杜鹃花有56棵。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法计算。
22．60件
【分析】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。
【详解】120×＝90（件）
90×＝60（件）
答：获一等奖的作品有60件。
23．立方米
【分析】求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
答：鱼缸里有水立方米。
24．69.9元
【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1－，求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下的钱数的和，求单位“1”，用买了一本《智力解题》用去的钱数和还剩下的钱数的和÷（1－），即可解答。
【详解】（29.8＋16.8）÷（1－）
＝46.6÷
＝46.6×
＝69.9（元）
答：小华一共带了69.9元。
25．18千米
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了路程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是12千米，求单位“1”，用12÷剩下路程占全长的分率，即可解答。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
12÷（1－－×）
＝12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝12×
＝18（千米）
答：甲乙两地相距18千米。
【点睛】求出当小红到达乙地时，小明共走了全程的几分之几是解答本题的关键。
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