湘教版九年级下册（新）第1章1.1 二次函数同步练习

第一章 二次函数
1.1 二次函数
要点感知 一般地，形如________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.
预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-2
1-2 对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
1-3 已知圆柱的高为14 cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
3.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.
4.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
5.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；
(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.
6.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)+x-1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值.
知识点2 实际问题中的二次函数解析式
7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)
8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x
9.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
10.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米
12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )
A.m，n为常数，且m≠0
B.m，n为常数，且m≠n
C.m，n为常数，且n≠0
D.m，n可以为任何常数
13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
15.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.
16.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米
17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元 ( http: / / www.21cnjy.com )，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.
挑战自我
18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
参考答案
要点感知 y=ax2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.
预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 V=14πr2.
1.C 2.C 3.a≠-2. 4.5，-3，1. 5.(1)a≠2 (2)a=2且b≠-2.
6.根据题意，得
m2-2=2且m-2≠0.
解得m=-2.
即m的值为-2.
7.C 8.A 9.y=400-x2. 10.y=x2-x，是
11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时，-3x2+24x=45.
解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.
答：AB的长为5米.
12.B 13.A 14.C
15.y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.
16.(1)y=x2+14x.
(2)当y=32时，x2+14x=32.
解得x1=2，x2=-16(舍去).
答：长和宽都增加2米.
17.降低x元后，所销售的件数是(500+100x)，
则y=(13.5-2.5-x)( 500+100x).
即y=-100x2+600x+5 500(0挑战自我
18.(1)由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则
y=BC·AB-12BQ·BP
=×24×12-·4x·(12-2x)，
即y=4x2-24x+144.
(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
解：当y=172时，4x2-24x+144=172.
解得x1=7，x2=-1.
又∵0∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.