2024年中考数学填空题分类汇编——数与式（含解析）

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2024年中考数学填空题分类汇编——函数数与式
一．填空题（共20小题）
1．（2024 兰州）因式分解：a2﹣2a+1＝　 　．
2．（2024 通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围） 　 　．
3．（2024 青海）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 　 　个火柴棒．
4．（2024 广元）分解因式：（a+1）2﹣4a＝　 　．
5．（2024 内蒙古）分解因式：a+2ab+ab2＝　 　．
6．（2024 泰安）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．
按照此规律继续摆下去，第 　 　个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
7．（2024 雅安）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H＝　 　．
①杯子底部到杯沿底边的高h；
②杯口直径D；
③杯底直径d；
④杯沿高a．
8．（2024 广州）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　 　．
9．（2024 绥化）化简：÷（x﹣）＝　 　．
10．（2024 天津）计算x8÷x6的结果为 　 　．
11．（2024 陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　 　.（写出一个符合题意的数即可）
12．（2024 临夏州）因式分解：x2﹣＝　 　．
13．（2024 安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．（2024 眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 　 　．
15．（2024 上海）计算：（4x2）3＝　 　．
16．（2024 上海）已知，则x＝　 　．
17．（2024 遂宁）分解因式：ab+4a＝　 　．
18．（2024 重庆）一个各数位均不为0的四位自然数M＝，若满足a+d＝b+c＝9，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且b﹣a＝c﹣b＝1，则这个数为 　 　；若M＝是一个“友谊数”，设F（M）＝，且是整数，则满足条件的M的最大值是 　 　．
19．（2024 重庆）计算：|﹣2|+30＝　 　．
20．（2024 重庆）我们规定：若一个正整数A能写成m2﹣n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2﹣n的过程，称为“方减分解”．例如：因为602＝252﹣23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252﹣23的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 　 　．把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A＝m2﹣n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m+n＝k2（k为整数），则满足条件的正整数A为 　 　．
数与式
参考答案与试题解析
一．填空题（共20小题）
1．（2024 兰州）因式分解：a2﹣2a+1＝　（a﹣1）2　．
【分析】本题直接利用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
故答案为：（a﹣1）2．
【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．（2024 通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围） 　39.99≤L≤40.01．　．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.01＝39.99；最大应是40+0.01＝40.01．
【解答】解：根据题意，得.39.99≤L≤40.01．
故答案为：39.99≤L≤40.01．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，理解40±0.01的意义是解题的关键．
3．（2024 青海）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 　15　个火柴棒．
【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．
【解答】观察图形的变化可知：
摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；
摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；
摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；
…
则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；
故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．
4．（2024 广元）分解因式：（a+1）2﹣4a＝　（a﹣1）2　．
【分析】首先利用完全平方把（a+1）2展开，然后再合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
5．（2024 内蒙古）分解因式：a+2ab+ab2＝　a（b+1）2　．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，
故答案为：a（b+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．（2024 泰安）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．
按照此规律继续摆下去，第 　12　个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
【分析】根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1＝1，“●”的个数为：4＝1×2+2；
第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：3＝1+2，“●”的个数为：6＝2×2+2；
第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6＝1+2+3，“●”的个数为：8＝3×2+2；
第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：10＝1+2+3+4，“●”的个数为：10＝4×2+2；
…，
所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1+2+3+…+n＝，“●”的个数为：2n+2；
由题知，
，
解得n1＝﹣1，n2＝12，
又因为n为正整数，
所以n＝12，
即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．
7．（2024 雅安）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H＝　h+an　．
①杯子底部到杯沿底边的高h；
②杯口直径D；
③杯底直径d；
④杯沿高a．
【分析】如图可知，纸杯叠放在一起后的总高度H＝杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，列式即可．
【解答】解：如图可知，纸杯叠放在一起后的总高度H＝杯子底部到杯沿底边的高h+杯子数量n×杯沿高a，
∴H＝h+an，
故答案为：h+an．
【点评】本题考查的是数字的变化规律，熟练找出题目中字母间的变量关系是解题的关键．
8．（2024 广州）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　220　．
【分析】根据题干条件代值即可．
【解答】解：由题意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．
故答案为：220．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题关键．
9．（2024 绥化）化简：÷（x﹣）＝　　．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
10．（2024 天津）计算x8÷x6的结果为 　x2　．
【分析】运用同底数幂的除法法则进行求解．
【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，
故答案为：x2．
【点评】此题考查了同底数幂除法的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
11．（2024 陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 　0　.（写出一个符合题意的数即可）
【分析】根据题意，填写数字即可．
【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，
故答案为：0．
解法二：由题意，填写如下：
1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，满足题意，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
12．（2024 临夏州）因式分解：x2﹣＝　（x+）（x﹣）　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+）（x﹣），
故答案为：（x+）（x﹣）
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．（2024 安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠4　．
【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4．
【点评】本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．
14．（2024 眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 　﹣　．
【分析】先算出前几个式子的结果，然后根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可．
【解答】解：∵a1＝x+1，
∴a2＝＝＝﹣，
a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝x+1，
∴a5＝﹣，
a6＝，
…，
由上可得，每三个为一个循环，
∵2024÷3＝674 2，
∴a2024＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算，数字的变化规律等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
15．（2024 上海）计算：（4x2）3＝　64x6　．
【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘．
【解答】解：（4x2）3＝64x6，
故答案为：64x6．
【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16．（2024 上海）已知，则x＝　1　．
【分析】根据算术平方根的定义，进行计算．
【解答】解：∵，
∴2x﹣1＝1，
∴x＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可．
17．（2024 遂宁）分解因式：ab+4a＝　a（b+4）　．
【分析】提取a进行化简．
【解答】解：ab+4a＝a（b+4），
故答案为：a（b+4）．
【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．
18．（2024 重庆）一个各数位均不为0的四位自然数M＝，若满足a+d＝b+c＝9，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且b﹣a＝c﹣b＝1，则这个数为 　3456　；若M＝是一个“友谊数”，设F（M）＝，且是整数，则满足条件的M的最大值是 　6273　．
【分析】根据新定义得到a+d＝b+c＝9，再由b﹣a＝c﹣b＝1可求出a、b、c、d的值，进而可得答案；先求出M＝999a+90b+99，进而得到，根据是整数，得到是整数，即 是整数，则3a+b+6是13的倍数，求出a≤8，再按照a从大到小的范围讨论求解即可．
【解答】解：∵是一个“友谊数”，
∴a+d＝b+c＝9，
又∵b﹣a＝c﹣b＝1，
∴b＝4，c＝5，∴a＝3，d＝6，
∴这个数为3456；
∵是一个“友谊数”，
∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（9﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，
∴，
∴＝＝＝＝，
∵是整数，
∴是整数，即是整数，
∴3a+b+6是13的倍数，
∵a、b、c、d都是不为0的正整数，且a+d＝b+c＝9，
∴a≤8，
∴当a＝8时，31≤3a+b+6≤38，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；
当a＝7时，28≤3a+b+6≤35，此时不满足3a+b+6是13的倍数，不符合题意；
当a＝6时，25≤3a+b+6≤32，此时可以满足3a+b+6是13的倍数，即此时b＝2，则此时d＝3，c＝7，
∵要使M最大，则一定要满足a最大，
∴满足题意的M的最大值即为6273；
故答案为：3456；6273．
【点评】本题主要考查了新定义，理解新定义的内容是解题的关键．
19．（2024 重庆）计算：|﹣2|+30＝　3　．
【分析】先化简绝对值和零指数幂，再计算．
【解答】解：|﹣2|+30＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数的计算，化简绝对值和零指数幂是解题的关键．
20．（2024 重庆）我们规定：若一个正整数A能写成m2﹣n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2﹣n的过程，称为“方减分解”．例如：因为602＝252﹣23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602＝252﹣23的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 　82　．把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A＝m2﹣n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m+n＝k2（k为整数），则满足条件的正整数A为 　4564　．
【分析】设m＝10a+b，则n＝10a+8﹣b（1≤a≤9，0≤b≤8），根据最小的“方减数”可得m＝10，n＝18，即可求解；根据B除以19余数为1，且2m+n＝k2（k为整数），得出 为整数，30a+b+8是完全平方数，在1≤a≤9，0≤b≤8，逐个检验计算，即可求解．
【解答】解：①设m＝10a+b，则n＝10a+8﹣b（1≤a≤9，0≤b≤8），
由题意得：m2﹣n＝（10a+b）2﹣（10a+8﹣b），
∵1≤a≤9，
∴要使“方减数”最小，需a＝1，
∴m＝10+b，n＝18﹣b，
∴m2﹣n＝（10+b）2﹣（18﹣b）＝100+20b+b2﹣18+b＝82+b2+21b，
当b＝0时，m2﹣n 最小为82；
②设m＝10a+b，则n＝10a+8﹣b（1≤a≤9，0≤b≤8），
∴B＝1000a+100b+10a+8﹣b＝1010a+99b+8，
∵B除以19余数为1，
∴1010a+99b+7能被19整除，
∴＝53a+5b+ 为整数，
又 2m+n＝k2 （k为整数），
∴2（10a+b）+10a+8﹣b＝30a+b+8是完全平方数，
∵1≤a≤9，0≤b≤8，
∴30a+b+8最小为49，最大为256，即7≤k≤16，
设3a+4b+7＝19t，t为正整数，则1≤t≤3，
（Ⅰ） 当t＝1时，3a+4b＝12，则b＝3﹣a，30a+b+8＝30a+3﹣a+8是完全平方数，
又1≤a≤9，0≤b≤8，此时无整数解，
（Ⅱ）当t＝2时，3a+4b＝31，则b＝，30a+b+8＝30a++8是完全平方数，
又1≤a≤9，0≤b≤8，此时无整数解，
（Ⅲ）当t＝3时，3a+4b＝50，则， 是完全平方数，
若a＝6，b＝8，则3a+4b+7＝57＝19×3，30×6+8+8＝196＝142，
∴t＝3，k＝14，
此时m＝10a+8＝68，n＝10a+8﹣a＝60，
∴A＝682﹣60＝4564，
故答案为：82，4564．
【点评】本题考查因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示相关的数．