2024年中考数学选择题题分类汇编——数与式（含解析）

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2024年中考数学选择题题分类汇编——数与式
一．选择题（共30小题）
1．（2024 齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．4a2+2a2＝6a4 B．5a 2a＝10a
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a4
2．（2024 包头）计算所得结果是（　　）
A．3 B． C．3 D．±3
3．（2024 广州）若a≠0，则下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a5 C． ＝ D．a3÷a2＝1
4．（2024 内蒙古）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
5．（2024 甘孜州）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.1665×107 B．1.665×106
C．16.65×105 D．166.5×104
6．（2024 广元）将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．（2024 长春）根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（　　）
A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）
8．（2024 兰州）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（　　）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
9．（2024 济宁）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（　　）
A．90 B．91 C．92 D．93
10．（2024 河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
11．（2024 安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．＝a
12．（2024 扬州）下列运算中正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a
C．（a3）2＝a5 D．3a2 2a3＝6a6
13．（2024 凉山州）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024 眉山）下列四个数中，无理数是（　　）
A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．
15．（2024 烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．b+c＞3 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b
16．（2024 云南）下列计算正确的是（　　）
A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5
C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b3
17．（2024 云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（　　）
A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米
18．（2024 云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5， ，第n个代数式是（　　）
A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn
19．（2024 连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（　　）
A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm
20．（2024 达州）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4
C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2
21．（2024 山东）下列实数中，平方最大的数是（　　）
A．3 B． C．﹣1 D．﹣2
22．（2024 德阳）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　）
A．7 B．8 C． D．4
23．（2024 重庆）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
24．（2024 重庆）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+ +a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5．下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③满足条件的整式M共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．（2024 宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6＝1+2+3，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（　　）
A．8 B．18 C．28 D．32
26．（2024 重庆）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间
C．10和11之间 D．11和12之间
27．（2024 重庆）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+ +a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5．下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；
③满足条件的整式M共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
28．（2024 重庆）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）
A．20 B．21 C．23 D．26
29．（2024 台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　）
A．14.88+0.08x
B．14.88+0.008x
C．14.88+0.08[x+（2020 1880）]
D．14.88+0.008[x+（2020 1880）]
30．（2024 台湾）如图的数在线有A（ 2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　）
A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO
C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB
数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2024 齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）
A．4a2+2a2＝6a4 B．5a 2a＝10a
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a2）2＝a4
【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：A.4a2+2a2＝6a2，故本选项不符合题意；
B.5a 2a＝10a2，故本选项不符合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；
D．（﹣a2）2＝a4，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．（2024 包头）计算所得结果是（　　）
A．3 B． C．3 D．±3
【分析】先计算，再化简二次根式．
【解答】解：
＝
＝
＝，
故答案为：C．
【点评】本题考查了二次根式的计算，掌握计算法则是解题的关键．
3．（2024 广州）若a≠0，则下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．a3 a2＝a5 C． ＝ D．a3÷a2＝1
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，分式的乘法法则计算即可．
【解答】解：+＝＝，则A不符合题意；
a3 a2＝a5，则B符合题意；
＝，则C不符合题意；
a3÷a2＝a，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4．（2024 内蒙古）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
【分析】A．根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；
C．根据同分母的分式加减法则进行计算，然后判断即可；
D．根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A．∵（﹣2a4）3＝﹣8a12，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和多项式乘多项式法则．
5．（2024 甘孜州）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.1665×107 B．1.665×106
C．16.65×105 D．166.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1665000＝1.665×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（2024 广元）将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】将﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，可列算式﹣1+2，求得此时该点对应的数是1，于是得到问题的答案．
【解答】解：由题意得﹣1+2＝1，
所以﹣1在数轴上对应的点向右平移2个单位，此时该点对应的数是1，
故选：B．
【点评】此题重点考查数轴、有理数的运算等知识，根据题意正确地列出算式是解题的关键．
7．（2024 长春）根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（　　）
A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）
【分析】有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3、一个数同0相加，仍得这个数．
【解答】根据有理数加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2+（﹣3）
＝﹣（3﹣2）
故答案为D．
【点评】本题考查有理数加法法则，熟练法则非常重要．
8．（2024 兰州）计算：2a（a﹣1）﹣2a2＝（　　）
A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a
【分析】根据单项式乘多项式去括号，再用整式的加减法则计算即可．
【解答】解：2a（a﹣1）﹣2a2＝2a2﹣2a﹣2a2＝﹣2a．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式乘多项式、整式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．（2024 济宁）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（　　）
A．90 B．91 C．92 D．93
【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第一幅图中正方形的个数为：1＝12；
第二幅图中正方形的个数为：5＝12+22；
第三幅图中正方形的个数为：14＝12+22+32；
第四幅图中正方形的个数为：30＝12+22+32+42；
…，
所以第n幅图中正方形的个数为：12+22+32+…+n2，
当n＝6时，
12+22+32+…+62＝91（个），
即第六幅图中正方形的个数为91个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形个数变化的规律是解题的关键．
10．（2024 河北）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“■”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
【分析】设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，则mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，即m＝4n，可确定n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，故可判断C、D选项．
【解答】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：
则由题意得：mz＝20，nz＝5，ny＝2，nx＝a，
∴，即m＝4n，
∴当n＝2，y＝1 时，z＝2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；
当n＝1，y＝2时，则m＝4，z＝5，x＝a，如图3：
∴A、“20”左边的数是2×4＝8，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴a上面的数应为4a，如图4：
∴运算结果可以表示为：1000（4a+1）+100a+25＝4100a+1025，
∴D选项符合题意，
当a＝2时，计算的结果大于6000，
故C选项不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
11．（2024 安徽）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．＝a
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故B选项错误；
C、（﹣a）2＝a2，故C选项正确；
D、，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．（2024 扬州）下列运算中正确的是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a
C．（a3）2＝a5 D．3a2 2a3＝6a6
【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误；
B、5a﹣2a＝3a，故B选项正确；
C、（a3）2＝a6，故C选项错误；
D、3a2 2a3＝6a5，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则并正确计算是解题的关键．
13．（2024 凉山州）下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：5＞0，是正数；
，是负数；
﹣3＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣25.8＜0，是负数；
+2＞0，是正数；
∴负数有，﹣3，﹣25.8，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
14．（2024 眉山）下列四个数中，无理数是（　　）
A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣3.14，﹣2，是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
15．（2024 烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．b+c＞3 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b
【分析】如图所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，所以b+c＜3，a﹣c＜0，﹣2a＞﹣2b．
【解答】解：如图所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，故C不符合题意，
∴b+c＜3，故A不符合题意，
a﹣c＜0，故B符合题意，
﹣2a＞﹣2b，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是从数轴上提取数学信息．
16．（2024 云南）下列计算正确的是（　　）
A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5
C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b3
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；
B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；
C、（a2）3＝a6，故C选项错误；
D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
17．（2024 云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（　　）
A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米
【分析】正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“﹣”表示，据此求解即可．
【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，
∴向南运动100米可记作﹣100米，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正负数的实际应用，掌握正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“﹣”表示是关键．
18．（2024 云南）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5， ，第n个代数式是（　　）
A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn
【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式．
【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5， ，
∴第n个代数式为（n+1）xn，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．
19．（2024 连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（　　）
A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm
【分析】利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长，加上边长是80cm的正方形的两条边长，再减去2×20cm，即可得出结果．
【解答】解：阴影图形的周长＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键．
20．（2024 达州）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4
C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2
【分析】根据公式化简代数式即可．
【解答】解：a2+a3不能化简，故A选项错误；
（a+2）2＝a2+4a+4，故B选项错误；
（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故C选项正确；
a12÷a6＝a6，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的化简，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．
21．（2024 山东）下列实数中，平方最大的数是（　　）
A．3 B． C．﹣1 D．﹣2
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可．
【解答】解：∵32＝9，（）2＝，（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，
∵＜1＜4＜9，
∴最大的数是：9，
∴平方最大的数是3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较和有理数的乘方，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
22．（2024 德阳）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（　　）
A．7 B．8 C． D．4
【分析】根据题意求得第八行左起第1个数是第几个数后即可求得答案．
【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7＝28，
则第八行左起第1个数是第29个数，即＝，
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件求得前七行所有的数的总个数是解题的关键．
23．（2024 重庆）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2+2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个，
当n＝10时，
2n+2＝22（个），
即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．
故选：B．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键．
24．（2024 重庆）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+ +a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5．下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③满足条件的整式M共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意，对n进行分类讨论即可．
【解答】解：∵n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5，
∴0≤n≤4，
当n＝4时，则4+a4+a3+a2+a1+a0＝5，
∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，
满足条件的整式有x4，
当n＝3时，则3+a3+a2+a1+a0＝5，
∴（a3，a2，a1，a0）＝（2，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），
满足条件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，
当n＝2时，则2+a2+a1+a0＝5，
∴（a2，a1，a0）＝（3，0，0），（2，1，0），（2，0，1），（1，2，0），（1，0，2），（1，1，1），
满足条件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；
当n＝1时，则1+a1+a0＝5，
∴（a1，a0）＝（4，0），（3，1），（1，3），（2，2），
满足条件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；
当n＝0时，0+a0＝5，
满足条件的整式有：5；
∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；
不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个，故②符合题意；
满足条件的整式M共有1+4+6+4+1＝16个，故③符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是整式的规律探究，单项式，分类讨论思想的应用，由条件可得0≤n≤4，再分类讨论得到答案即可．
25．（2024 宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6＝1+2+3，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（　　）
A．8 B．18 C．28 D．32
【分析】根据“完美数”的定义，先找出各个数的因数，再按完美数的要求相加，和与这个数相等的，就是“完美数”．
【解答】解：A．8的因数有：1，2，4，8；1+2+4＝7，8不是“完美数”，故A错误；
B．18的因数有1，2，3，6，9，18；1+2+3+6+9＝21，18不是“完美数”，故B错误；
C．28的因数有：1，2，4，7，14，28；1+2+4+7+14＝28，28是“完美数”，故C正确；
D．32的因数有：1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16＝31，32不是“完美数”，故D错误；
故选：C．
【点评】理解“完美数”的定义，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键．
26．（2024 重庆）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间
C．10和11之间 D．11和12之间
【分析】先将式子化简，再根据2.4＜＜2.5，得出式子的值的范围．
【解答】解：
＝
＝，
∵5.76＜6＜6.25，
∴，
∴2.4＜＜2.5，
∴10.8＜＜11，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的大小估算，二次根式的混合运算，利用平方法估算无理数是解题的关键．
27．（2024 重庆）已知整式M：anxn+an﹣1xn﹣1+ +a1x+a0，其中n，an﹣1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5．下列说法：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；
③满足条件的整式M共有16个．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意，对n进行分类讨论即可．
【解答】解：∵n，an﹣1，…a0为自然数，an为正整数，且n+an+an﹣1+ +a1+a0＝5，
∴0≤n≤4，
当n＝4时，则4+a4+a3+a2+a1+a0＝5，
∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，
满足条件的整式有x4，
当n＝3时，则3+a3+a2+a1+a0＝5，
∴（a3，a2，a1，a0）＝（2，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），
满足条件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，
当n＝2时，则2+a2+a1+a0＝5，
∴（a2，a1，a0）＝（3，0，0），（2，1，0），（2，0，1），（1，2，0），（1，0，2），（1，1，1），
满足条件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；
当n＝1时，则1+a1+a0＝5，
∴（a1，a0）＝（4，0），（3，1），（1，3），（2，2），
满足条件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；
当n＝0时，0+a0＝5，
满足条件的整式有：5；
∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；
不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个，故②符合题意；
满足条件的整式M共有1+4+6+4+1＝16个，故③符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0≤n≤4，再分类讨论得到答案即可．
28．（2024 重庆）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　）
A．20 B．21 C．23 D．26
【分析】根据所给图形，依次求出菱形的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图案中，菱形的个数为：2＝1×3﹣1；
第②个图案中，菱形的个数为：5＝2×3﹣1；
第③个图案中，菱形的个数为：8＝3×3﹣1；
第④个图案中，菱形的个数为：11＝4×3﹣1；
…，
所以第n个图案中，菱形的个数为（3n﹣1）个，
当n＝8时，
3n﹣1＝23（个），
即第⑧个图案中，菱形的个数为23个．
故选：C．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现菱形的个数依次增加3是解题的关键．
29．（2024 台湾）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　）
A．14.88+0.08x
B．14.88+0.008x
C．14.88+0.08[x+（2020 1880）]
D．14.88+0.008[x+（2020 1880）]
【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可．
【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答．
30．（2024 台湾）如图的数在线有A（ 2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　）
A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO
C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB
【分析】取特殊值法排除A选项，再用倒数的性质排除C、D选项．
【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误；
∵p为负数，p、q互为倒数，
∴q为负数，
∴点Q不可能在OB上，
故C、D错误．
故选：B．
【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题．