【基础版】北师大版数学八上2.1 认识无理数 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·东方期末）下列各数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·福绵期末）下列各数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016八上·平谷期末）在实数0，π， ， ，- 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019八上·宝鸡月考）在下列实数 、0.31、 、 、3.602 4×103、 、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023八上·临湘期末）在，，3.14，，0，，这六个数中，无理数一共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2021八上·黑山月考）下列说法正确的有（ ）
⑴有理数包括整数、分数和零；⑵不带根号的数都是有理数；⑶带根号的数都是无理数；⑷无理数都是无限小数；⑸无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020八上·运城期中）下列语句中正确的有（ ）
①分数不一定是有理数②无限不循环小数是无理数③有理数都是有限小数④面积为5的正方形的边长是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2023八上·兴县期中） 无理数.（填“是”或“不是”）
9．（2022八上·长清期中）已知实数 ，，，，，，其中无理数有 个；
10．（2021八上·邗江期末）在实数0.23，π，－ ， ，0.3030030003中，无理数的个数是 .
11．（2020八上·西安月考）在实数 中的无理数是 .
三、解答题
12．（2020八上·河源月考）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
13．（2019八上·西安月考）把下列各数填入相应的横线里：
， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
14．（初中数学北师大版八年级上册2.1认识无理数练习题）把下列各实数填在相应的大括号内
，﹣|﹣3|， ，0， ，﹣3. ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整 数{ …}；
分 数{ …}；
无理数{ …}．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、无理数；
B、分数是有理数；
C、有限小数是有理数；
D、，是有理数；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 ，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 ，是无理数，故本选项符合题意；
C、 ，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：π， 是无理数，
故答案为：B．
【分析】无限不循环的小数就是无理数，有限小数和无限循环小数都是有理数。
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】无理数有 ， ，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个，
故答案为：C.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可判断求解.
5．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，3.14，0，都是有理数，
，是无理数，共有2个，
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
6．【答案】A
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】整数包含0，故错误；
Π不带根号，但是是无理数，错误；
例如 能开方开的尽的是有理数，错误；
无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；
无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；
总共1个正确，
故答案为：A
【分析】根据有理数的分类，无理数是无限不循环小数对每个说法一一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】有理数包括整数和分数，故①不符合题意；
无限不循环小数是无理数，故②符合题意；
有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故③不符合题意；
正方形的边长为 ，开方开不尽的数是无理数，故④符合题意；
故正确的有2个．
故答案选B．
【分析】利用有理数的分类、无理数的认识逐项判定即可。
8．【答案】是
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】是无理数，
故答案为：是.
【分析】利用无理数的定义分析求解即可.
9．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，是有理数，，，是无理数，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
10．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，所给实数中，无理数有： ， ，
故答案为：2.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
11．【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ， ，
∴无理数是： ，
故答案为： .
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
12．【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
13．【答案】；-2,0；；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
故答案为： ； ； ； .
【分析】根据无理数的定义，以及有理数的分类进行解答，即可得到答案.
14．【答案】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；
分数{ ，﹣3. …}；
无理数{ ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．
故答案是：﹣|﹣3|，0； ； ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据实数的定义即可作出判断．
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一、选择题
1．（2023八上·东方期末）下列各数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、无理数；
B、分数是有理数；
C、有限小数是有理数；
D、，是有理数；
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2021八上·福绵期末）下列各数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 ，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、 ，是无理数，故本选项符合题意；
C、 ，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项进行判断，即可求解.
3．（2016八上·平谷期末）在实数0，π， ， ，- 中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：π， 是无理数，
故答案为：B．
【分析】无限不循环的小数就是无理数，有限小数和无限循环小数都是有理数。
4．（2019八上·宝鸡月考）在下列实数 、0.31、 、 、3.602 4×103、 、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】无理数有 ， ，1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)共3个，
故答案为：C.
【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可判断求解.
5．（2023八上·临湘期末）在，，3.14，，0，，这六个数中，无理数一共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，3.14，0，都是有理数，
，是无理数，共有2个，
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
6．（2021八上·黑山月考）下列说法正确的有（ ）
⑴有理数包括整数、分数和零；⑵不带根号的数都是有理数；⑶带根号的数都是无理数；⑷无理数都是无限小数；⑸无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】整数包含0，故错误；
Π不带根号，但是是无理数，错误；
例如 能开方开的尽的是有理数，错误；
无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；
无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；
总共1个正确，
故答案为：A
【分析】根据有理数的分类，无理数是无限不循环小数对每个说法一一判断即可。
7．（2020八上·运城期中）下列语句中正确的有（ ）
①分数不一定是有理数②无限不循环小数是无理数③有理数都是有限小数④面积为5的正方形的边长是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】有理数包括整数和分数，故①不符合题意；
无限不循环小数是无理数，故②符合题意；
有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故③不符合题意；
正方形的边长为 ，开方开不尽的数是无理数，故④符合题意；
故正确的有2个．
故答案选B．
【分析】利用有理数的分类、无理数的认识逐项判定即可。
二、填空题
8．（2023八上·兴县期中） 无理数.（填“是”或“不是”）
【答案】是
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】是无理数，
故答案为：是.
【分析】利用无理数的定义分析求解即可.
9．（2022八上·长清期中）已知实数 ，，，，，，其中无理数有 个；
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，是有理数，，，是无理数，共3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
10．（2021八上·邗江期末）在实数0.23，π，－ ， ，0.3030030003中，无理数的个数是 .
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，所给实数中，无理数有： ， ，
故答案为：2.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
11．（2020八上·西安月考）在实数 中的无理数是 .
【答案】
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： ， ，
∴无理数是： ，
故答案为： .
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
三、解答题
12．（2020八上·河源月考）把下列各数写入相应的集合中：- ， ，0.1， ， ， ，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{ }；
⑵有理数集合{ }；
⑶无理数集合{ }．
【答案】解：（1）正数集合{0.1、 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}；
⑵有理数集合{ - 、 0.1、 、 、0 }；
⑶无理数集合{ 、 、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }．
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；正数、负数的概念与分类
【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数.常见的无理数有开方开不尽的数和含π的数.
整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
正数是大于0的数.
本题据此判断即可得出答案.
13．（2019八上·西安月考）把下列各数填入相应的横线里：
， ， ，0，0.8， ， ，
正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
【答案】；-2,0；；
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：正有理数集合： ；
整数集合： ；
负分数集合： ；
无理数集合： .
故答案为： ； ； ； .
【分析】根据无理数的定义，以及有理数的分类进行解答，即可得到答案.
14．（初中数学北师大版八年级上册2.1认识无理数练习题）把下列各实数填在相应的大括号内
，﹣|﹣3|， ，0， ，﹣3. ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整 数{ …}；
分 数{ …}；
无理数{ …}．
【答案】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；
分数{ ，﹣3. …}；
无理数{ ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．
故答案是：﹣|﹣3|，0； ； ， ，1﹣ ，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据实数的定义即可作出判断．
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