【基础版】北师大版数学八上2.2平方根 同步练习
一、选择题
1．（2016八上·通许期末）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
2．（2021八上·岐山期末）9的算术平方根是（ ）
A． 81 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴9的算术平方根是3
故答案为：B
【分析】一般地 ，如果一个正数x的平方等于a ，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a，从而根据算术平方根的定义求解即可.
3．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
4．（2023八上·榆树月考）下列说法正确的是（ ）
A．-4的平方根是±2 B．-4的算术平方根是-2
C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：
A：-4的平方根是±2，说法错误，负数没有平方根；
B：-4的算术平方根是-2，说法错误，负数没有算术平方根；
C：的平方根是±4，说法错误，表示要求16的算术平方根，应为4；
D：0的平方根与算术平方根都是0，说法正确。
故答案为：D
【分析】明确只有非负数才有算术平方根和平方根、两者的表示符号不同、0的平方根与算术平方根都是0。
5．（2018八上·南安期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】 =9，
故答案为：C.
【分析】根号下为正数，直接开根号得到值
6．（2021八上·永州月考）一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16 B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，，，是无理数，
∴输出的y是.
故答案为：B.
【分析】 根据数值转换器求出输入数x的算术平方根，若结果是无理数即为输出结果；若输出结果为有理数，再将所得有理数按数值转换器进行计算，直至结果为无理数即为输出结果.
7．（2023八上·高碑店月考）一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
2a+1+(-3a+2)=0
解得：a=3
故答案为：D
【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案.
8．（2023八上·南宁月考）已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵实数a的一个平方根是2，
∴这个数是4，
∴4的平方根为±2，
∴另一个平方根为-2.
故答案为：A.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此可得答案.
二、填空题
9．（2023八上·深圳期中）的平方根为
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，3的平方根为±.
故答案为：±.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数.
10．（2018八上·汪清期末）计算： ＝ ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2.
故答案为：2.
【分析】有根号先算根号，所以的值为2。
11．（2023八上·阳泉月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】(x+1)+(2x-4)=0，
解得：x=1。
这个数是 （x+1）2=（1+1)2=4.
故答案为：4.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此建立方程求解。
12．（2023八上·江油开学考）若x2=2 022，则x= .
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
故答案为：.
【分析】根据平方根的定义计算求解即可。
13．（2021八上·清新期中）计算： ．
【答案】1
【知识点】算术平方根；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：1．
【分析】先化简，再计算即可。
三、计算题
14．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）求下列各式中的x的值．
（1）7x2 -343=0；
（2）(2x-3)2=(-7)2.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将等式移项，系数化为1，然后由平方根的意义即可求解；
（2）将2x 3看作一个整体，根据平方根的意义即可求解。
四、解答题
15．（2023八上·天桥月考） 已知正数m有两个平方根分别是2a+1和a－7，求a与m的值.
【答案】解：2a+1+a－7=0
3a=6
a=2
m=(2－7)2=25
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列等式求解a，进而求解m即可.
16．（2016八上·昌江期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，
∴3×5+b﹣1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
17．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
【答案】（1）；
（2）；；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x==0.1，y==10.
故答案为：0.1，10.
（2）①∵≈1.732
∴≈17.32，≈0.01732
故答案为：17.32，0.01732
②∵
∴
故答案为： 。
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得出x与y的答案。
（2）①根据（2）中的规律，再结合≈1.732，即可得出答案。
②根据，结合（2） 的规律，即可得出答案。
18．（2019八上·黔西期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值.
【答案】解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝± ，f＝64，
∴e2＝(± )2＝2， ＝ =4.
∴ ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，利用互为相反数的两数之和为0，可求出c+d的值，利用绝对值和算术平方根的性质，分别求出e，f的值，然后代入代数式求值即可。
1 / 1【基础版】北师大版数学八上2.2平方根 同步练习
一、选择题
1．（2016八上·通许期末）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．±2 D．±
2．（2021八上·岐山期末）9的算术平方根是（ ）
A． 81 B．3 C． D．
3．（2023八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·榆树月考）下列说法正确的是（ ）
A．-4的平方根是±2 B．-4的算术平方根是-2
C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0
5．（2018八上·南安期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八上·永州月考）一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是( )
A．16 B． C． D．
7．（2023八上·高碑店月考）一个数的两个平方根分别是2a+1与-3a+2，则a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
8．（2023八上·南宁月考）已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·深圳期中）的平方根为
10．（2018八上·汪清期末）计算： ＝ ．
11．（2023八上·阳泉月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
12．（2023八上·江油开学考）若x2=2 022，则x= .
13．（2021八上·清新期中）计算： ．
三、计算题
14．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）求下列各式中的x的值．
（1）7x2 -343=0；
（2）(2x-3)2=(-7)2.
四、解答题
15．（2023八上·天桥月考） 已知正数m有两个平方根分别是2a+1和a－7，求a与m的值.
16．（2016八上·昌江期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
17．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
18．（2019八上·黔西期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8，求 ab＋ ＋e2＋ 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵
∴9的算术平方根是3
故答案为：B
【分析】一般地 ，如果一个正数x的平方等于a ，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a，从而根据算术平方根的定义求解即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵，
∴4的算术平方根是2，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可.
4．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：
A：-4的平方根是±2，说法错误，负数没有平方根；
B：-4的算术平方根是-2，说法错误，负数没有算术平方根；
C：的平方根是±4，说法错误，表示要求16的算术平方根，应为4；
D：0的平方根与算术平方根都是0，说法正确。
故答案为：D
【分析】明确只有非负数才有算术平方根和平方根、两者的表示符号不同、0的平方根与算术平方根都是0。
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】 =9，
故答案为：C.
【分析】根号下为正数，直接开根号得到值
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵，，，是无理数，
∴输出的y是.
故答案为：B.
【分析】 根据数值转换器求出输入数x的算术平方根，若结果是无理数即为输出结果；若输出结果为有理数，再将所得有理数按数值转换器进行计算，直至结果为无理数即为输出结果.
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
2a+1+(-3a+2)=0
解得：a=3
故答案为：D
【分析】根据数的平方互为相反数可列出方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵实数a的一个平方根是2，
∴这个数是4，
∴4的平方根为±2，
∴另一个平方根为-2.
故答案为：A.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此可得答案.
9．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，3的平方根为±.
故答案为：±.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数.
10．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2.
故答案为：2.
【分析】有根号先算根号，所以的值为2。
11．【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】(x+1)+(2x-4)=0，
解得：x=1。
这个数是 （x+1）2=（1+1)2=4.
故答案为：4.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此建立方程求解。
12．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
故答案为：.
【分析】根据平方根的定义计算求解即可。
13．【答案】1
【知识点】算术平方根；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：1．
【分析】先化简，再计算即可。
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）将等式移项，系数化为1，然后由平方根的意义即可求解；
（2）将2x 3看作一个整体，根据平方根的意义即可求解。
15．【答案】解：2a+1+a－7=0
3a=6
a=2
m=(2－7)2=25
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列等式求解a，进而求解m即可.
16．【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，
∴3×5+b﹣1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
17．【答案】（1）；
（2）；；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x==0.1，y==10.
故答案为：0.1，10.
（2）①∵≈1.732
∴≈17.32，≈0.01732
故答案为：17.32，0.01732
②∵
∴
故答案为： 。
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得出x与y的答案。
（2）①根据（2）中的规律，再结合≈1.732，即可得出答案。
②根据，结合（2） 的规律，即可得出答案。
18．【答案】解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝± ，f＝64，
∴e2＝(± )2＝2， ＝ =4.
∴ ab＋ ＋e2＋ ＝ ＋0＋2＋4＝6 .
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；算术平方根；代数式求值
【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，利用互为相反数的两数之和为0，可求出c+d的值，利用绝对值和算术平方根的性质，分别求出e，f的值，然后代入代数式求值即可。
1 / 1
