【提升版】北师大版数学八上2.2平方根 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·沈阳月考） 的算术平方根是（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义，先计算 的值，再计算4的算术平方根即可解题.
2．（2024·包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.
3．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
4．（2020八上·麻城月考）已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A． B．± C．7 D．±7
【答案】D
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，将a2+b2=25，ab=12代入，可得（a+b）2=49，则a+b=±7.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，整体代入，然后开平方即可.
5．（2019八上·滦县期中）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是 ，故此题选择D.
【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
6．（2023八上·竞秀月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A．为16时，输出值为4
B．输入任意整数，都能输出一个无理数
C．输出值为时，输入值为9
D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值
【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、当x=16时，y=，说法错误，选项不符合题意；
B、当x=1时，流程输不出值，说法错误，选项不符合题意；
C、输出值为时，输入值为3等，说法错误，不符合题意；
D、当x=1时，始终输不出y值，说法正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据流程图的运算法则得到答案即可。
7．（2023八上·市北区月考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】根据题意可得：
S小正方形=129-ab×4=129-×24×4=81，
∴小正方形的边长为，
故答案为：A.
【分析】先求出小正方形的面积，再利用正方形的面积公式求出边长即可.
8．（2023八上·南宁开学考）已知，，，，依上述规律，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】通过观察发现：，据此计算可得答案.
二、填空题
9．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
11．（2023八上·平桥开学考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
当输出值为时，输入值为或；
当输入值为时，输出值为；
对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出；
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．
其中正确的是 ．
【答案】②④
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当输出值y是时，则是无理数，根据工作流程图可知，x=2，
∴ 不正确.
当输入值x=9时，其算术平方根是3，属于有理数，再取算术平方根则是，是无理数，
∴，
∴ 正确.
对于任何正整数x，输入后的值可能是y值，也可能是有理数，需要再次输入或者多次输入才会是y，
∴不正确.
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．
∴ 正确
故答案为：.
【分析】根据工作流程图，将输出值和输入值代入即可判断前两个的正确性，举例说明湖两个则判断.
12．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，则x+y=
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
13．（2022七下·兴仁月考），，则＝
【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：503.6.
【分析】，然后将=5.036、=100代入进行计算.
三、计算题
14．（2021八上·滕州月考）求满足下列各式x的值．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
可得
（2）解：由 得： ，
解得 或
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）先求出 ， 再解方程求解即可。
四、解答题
15．（2023八上·巴州期中）已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．
（1）求：a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意可知：（2a-7）+（a+4）＝0或2a-7＝a+4，
∴3a-3＝0或a＝11，
∴a＝1或11，
∵b-7＝（-2）3，
∴b＝-1
（2）解：由（1）可知：
当a＝1时，a+b＝0，
当a＝11时，a+b＝10，
∴a+b的算术平方根是0或．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）正数的平方根互为相反数，故a可求，-2的立方是-8，故b可求；（2）代入a、b的值，可求a+b的算术平方根。
16．（2023八上·禅城月考）观察下列各式：
11
1
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
（3）利用上述规律计算：（份照上式出过程）
【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；
（2）由题意的规律即可用n表示该等式；
（3）先将被开方数变形为（2）中的被开方数的形式，再根据（2）中的结论即可求出答案．
17．（2023八上·潞州月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如：
根据平方根的定义可得：∵，∴．
根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中的值．
；
．
（2）求证：．
证明：∵是的平方根，
∴．
∵（依据）
，（依据）
∴．
填写推理依据，
依据： ▲ ；
依据： ▲ ．
计算：．
【答案】（1）解：，
，
或；
，
，
或；
（2）解：积的乘方|平方根的定义
原式．
【知识点】平方根；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）①根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
②根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
( 2 )①根据积的乘方的定义与平方根的性质，即可求解；
②根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
18．（2020八上·渭滨月考）自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)
【答案】解：足球下落的时间： ，
学生的声音传播到楼下的时间：
楼下的学生能躲开.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将将足球下落的时间和声音传播到楼下的时间进行比较，足球下落的时间长，学生就能躲开；根据 算出足球下落的时间，再 算出学生的声音传播到楼下的时间，即可得出答案.
1 / 1【提升版】北师大版数学八上2.2平方根 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·沈阳月考） 的算术平方根是（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．
2．（2024·包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
3．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．（2020八上·麻城月考）已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A． B．± C．7 D．±7
5．（2019八上·滦县期中）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·竞秀月考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A．为16时，输出值为4
B．输入任意整数，都能输出一个无理数
C．输出值为时，输入值为9
D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值
7．（2023八上·市北区月考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（2023八上·南宁开学考）已知，，，，依上述规律，（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
10．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
11．（2023八上·平桥开学考）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
当输出值为时，输入值为或；
当输入值为时，输出值为；
对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出；
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．
其中正确的是 ．
12．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，则x+y=
13．（2022七下·兴仁月考），，则＝
三、计算题
14．（2021八上·滕州月考）求满足下列各式x的值．
（1） ；
（2） ．
四、解答题
15．（2023八上·巴州期中）已知：2a-7和a+4是某正数的平方根，b-7的立方根为-2．
（1）求：a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
16．（2023八上·禅城月考）观察下列各式：
11
1
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
（3）利用上述规律计算：（份照上式出过程）
17．（2023八上·潞州月考）如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．即：若，则．反之．如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于．即：若，则．例如：
根据平方根的定义可得：∵，∴．
根据平方根的定义可得：∵是的一个平方根，∴．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
（1）求下列各式中的值．
；
．
（2）求证：．
证明：∵是的平方根，
∴．
∵（依据）
，（依据）
∴．
填写推理依据，
依据： ▲ ；
依据： ▲ ．
计算：．
18．（2020八上·渭滨月考）自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t2.有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的定义，先计算 的值，再计算4的算术平方根即可解题.
2．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数；计算被开方数的时候，先计算乘方，再计算减法；最后根据二次根式的性质化简即可.
3．【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
4．【答案】D
【知识点】平方根；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，将a2+b2=25，ab=12代入，可得（a+b）2=49，则a+b=±7.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，整体代入，然后开平方即可.
5．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意，平方根为a是数a2，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，所以它的平方根是 ，故此题选择D.
【分析】根据平方根定义得原数为a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：A、当x=16时，y=，说法错误，选项不符合题意；
B、当x=1时，流程输不出值，说法错误，选项不符合题意；
C、输出值为时，输入值为3等，说法错误，不符合题意；
D、当x=1时，始终输不出y值，说法正确，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据流程图的运算法则得到答案即可。
7．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】根据题意可得：
S小正方形=129-ab×4=129-×24×4=81，
∴小正方形的边长为，
故答案为：A.
【分析】先求出小正方形的面积，再利用正方形的面积公式求出边长即可.
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】通过观察发现：，据此计算可得答案.
9．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
11．【答案】②④
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】解：当输出值y是时，则是无理数，根据工作流程图可知，x=2，
∴ 不正确.
当输入值x=9时，其算术平方根是3，属于有理数，再取算术平方根则是，是无理数，
∴，
∴ 正确.
对于任何正整数x，输入后的值可能是y值，也可能是有理数，需要再次输入或者多次输入才会是y，
∴不正确.
存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值．
∴ 正确
故答案为：.
【分析】根据工作流程图，将输出值和输入值代入即可判断前两个的正确性，举例说明湖两个则判断.
12．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
13．【答案】503.6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：503.6.
【分析】，然后将=5.036、=100代入进行计算.
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
可得
（2）解：由 得： ，
解得 或
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）先求出 ， 再解方程求解即可。
15．【答案】（1）解：由题意可知：（2a-7）+（a+4）＝0或2a-7＝a+4，
∴3a-3＝0或a＝11，
∴a＝1或11，
∵b-7＝（-2）3，
∴b＝-1
（2）解：由（1）可知：
当a＝1时，a+b＝0，
当a＝11时，a+b＝10，
∴a+b的算术平方根是0或．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】（1）正数的平方根互为相反数，故a可求，-2的立方是-8，故b可求；（2）代入a、b的值，可求a+b的算术平方根。
16．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；
（2）由题意的规律即可用n表示该等式；
（3）先将被开方数变形为（2）中的被开方数的形式，再根据（2）中的结论即可求出答案．
17．【答案】（1）解：，
，
或；
，
，
或；
（2）解：积的乘方|平方根的定义
原式．
【知识点】平方根；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）①根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
②根据平方根的定义先求出，再分两种情况进行计算，即可解答；
( 2 )①根据积的乘方的定义与平方根的性质，即可求解；
②根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
18．【答案】解：足球下落的时间： ，
学生的声音传播到楼下的时间：
楼下的学生能躲开.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将将足球下落的时间和声音传播到楼下的时间进行比较，足球下落的时间长，学生就能躲开；根据 算出足球下落的时间，再 算出学生的声音传播到楼下的时间，即可得出答案.
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