【基础版】北师大版数学八上2.3立方根 同步练习
一、选择题
1．（2020八下·铜仁期末）8的立方根是（ ）
A． 2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴8的立方根是2.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x的立方等于8，则这个数x就是8的立方根，根据定义即可得出答案.
2．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
3．（2019八上·长春月考）-27的立方根是 （ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解 ；-27=(-3)
∴-27的立方根是-3
故答案选B
4．（2021七上·上虞期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、-8的立方根是-2，故此选项正确；
C、 64的立方根是4 ，故此选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义可知，零的平方根是0，负数没有平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数，则可判断AD；根据立方根的定义可知，立方根只有一个，正数平方根是正数，负数的平方根是负数，依此判断BC.
5．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（ ）
的绝对值是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
6．（2023八上·菏泽经济技术开发月考）若，则a＋b＝（ ）
A．－4 B．－12 C．－4或－12 D．±4或±12
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=，b=-8，
a+b=4或-12，
故答案为：C.
【分析】由平方根及立方根分别求出a、b的值，再代入计算即可.
7．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A． B．0 C．0或 D．6或
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
，9的平方根为±3，则x=±3
的立方根-3，则y=-3
当x=3时，x+y=0
当x=-3时，x+y=-6
故答案为：C
【分析】根据平方根的性质及立方根的性质可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
8．（2023八上·潞州月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵二阶魔方有8个方块，其体积约为，
∴每个方块的的体积为，
∴每个方块的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积和立方根的定义求解即可.
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第二章实数第三节《立方根》同步练习） 的平方根是 .
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴4的平方根是
【分析】考查立方根和平方根的结合
10．（2019·南昌模拟）若 x 的立方根是﹣2，则 x＝ ．
【答案】-8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是﹣2，
∴x=-2.
故答案为-8.
【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作 .
11．（2023·安徽）计算： ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 计算： 2+1=3.
故答案为：3.
【分析】先求8的立方根，再相加即可。
12．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
13．（2023八上·龙岗期中）= 。
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根式求值问题，先将根式下的被开方数写出指数形式，进而利用根式的定义求出值.
三、计算题
14．（2023八上·菏泽经济技术开发月考） 求下列x的值．
（1）64x3＝125
（2）9（x－1）2＝49
【答案】（1）解：64x3=125
方程两边同时除以64得：
方程两边同时开立方得：
（2）解：9（x-1）2=49
解：方程两边同时除以9得：
两边同时开平方得：
当时，解得
当时，解得
∴或
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出 ，再利用立方根的意义求解即可；
（2） 先求出， 再利用平方根的意义求解即可.
四、解答题
15．要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图)，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-8？
【答案】解：=2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即=-2．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
16．（2023八上·双流月考） 解答
（1）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）解：由题意得，，，
解得；，
，是的整数部分，
，
，
的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：．
，，．
原式
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，求得a、b、c的值，代入代数式，再求算术平方根，即可求解；
（2）根据点的位置，可得a、b、c的关系，根据算术平方根的非负性，绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
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一、选择题
1．（2020八下·铜仁期末）8的立方根是（ ）
A． 2 B．-2 C．4 D．-4
2．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.2 立方根同步练习）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．（2019八上·长春月考）-27的立方根是 （ ）
A．3 B．-3 C． D．
4．（2021七上·上虞期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
5．（2023八上·滕州开学考）图是小明的作业，他判断正确的个数是（ ）
的绝对值是
A． B． C． D．
6．（2023八上·菏泽经济技术开发月考）若，则a＋b＝（ ）
A．－4 B．－12 C．－4或－12 D．±4或±12
7．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A． B．0 C．0或 D．6或
8．（2023八上·潞州月考）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（北师大版数学八年级上册第二章实数第三节《立方根》同步练习） 的平方根是 .
10．（2019·南昌模拟）若 x 的立方根是﹣2，则 x＝ ．
11．（2023·安徽）计算： ．
12．（2019七上·鸡西期末）若 =2.938， =6.329，则 = ．
13．（2023八上·龙岗期中）= 。
三、计算题
14．（2023八上·菏泽经济技术开发月考） 求下列x的值．
（1）64x3＝125
（2）9（x－1）2＝49
四、解答题
15．要做一个体积为8cm3的立方体模型(如图)，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
什么数的立方等于-8？
16．（2023八上·双流月考） 解答
（1）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴8的立方根是2.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x的立方等于8，则这个数x就是8的立方根，根据定义即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解 ；-27=(-3)
∴-27的立方根是-3
故答案选B
4．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、-8的立方根是-2，故此选项正确；
C、 64的立方根是4 ，故此选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义可知，零的平方根是0，负数没有平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数，则可判断AD；根据立方根的定义可知，立方根只有一个，正数平方根是正数，负数的平方根是负数，依此判断BC.
5．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①∵（0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是0.7，即=0.7，故①判断错；
②＝-，则=-（-）=，故②判断正确；
③=2，故③判断错误；
④=，故④判断正确；
综上所述：判断正确的有②④。
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质可判断①③；根据立方根，绝对值的性质判断②；根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，可判断④。
6．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a=，b=-8，
a+b=4或-12，
故答案为：C.
【分析】由平方根及立方根分别求出a、b的值，再代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
，9的平方根为±3，则x=±3
的立方根-3，则y=-3
当x=3时，x+y=0
当x=-3时，x+y=-6
故答案为：C
【分析】根据平方根的性质及立方根的性质可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵二阶魔方有8个方块，其体积约为，
∴每个方块的的体积为，
∴每个方块的边长为.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的体积和立方根的定义求解即可.
9．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴4的平方根是
【分析】考查立方根和平方根的结合
10．【答案】-8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是﹣2，
∴x=-2.
故答案为-8.
【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作 .
11．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 计算： 2+1=3.
故答案为：3.
【分析】先求8的立方根，再相加即可。
12．【答案】293.8
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
=
= ×100
=293.8.
故答案为293.8．
【分析】将 变形为 = ×100, 再代入计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根式求值问题，先将根式下的被开方数写出指数形式，进而利用根式的定义求出值.
14．【答案】（1）解：64x3=125
方程两边同时除以64得：
方程两边同时开立方得：
（2）解：9（x-1）2=49
解：方程两边同时除以9得：
两边同时开平方得：
当时，解得
当时，解得
∴或
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先求出 ，再利用立方根的意义求解即可；
（2） 先求出， 再利用平方根的意义求解即可.
15．【答案】解：=2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即=-2．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求得.
16．【答案】（1）解：由题意得，，，
解得；，
，是的整数部分，
，
，
的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：．
，，．
原式
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，求得a、b、c的值，代入代数式，再求算术平方根，即可求解；
（2）根据点的位置，可得a、b、c的关系，根据算术平方根的非负性，绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
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