【提升版】北师大版数学八上2.3立方根 同步测试

【提升版】北师大版数学八上2.3立方根 同步测试
一、选择题
1．（2023八上·埇桥期中）若a，b为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴a+1=0，9-b=0，
∴a=-1，b=9，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
2．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）如果 ， ，则 （　　）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A符合题意。
【分析】根据一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)n倍，立方根扩大(或缩小)倍，据此可解答。
3．（2023八上·遵化期中）下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（　　）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为-2，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，0的相反数是0，绝对值是它的相反数。
故答案为：B
【分析】根据绝对值和相反数的定义，在掌握开平方和开立方的运算基础上对给定代数式化简求绝对值。
4．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
5．（2023八上·芜湖开学考）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-3不是27的立方根，所以①不正确；②的算术平方根是，所以②不正确；③ ，所以③正确；④，所以的平方根是±2，所以④不正确；⑤-9是81的一个平方根，但不是算术平方根，所以⑤不正确。综上只有一个是正确的。
故答案为：A。
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义分别进行判断，即可得出正确答案的个数。
6．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（　　）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
8．（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（　　）
A．2a+b B．b C．2a-b D．3b
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得b<00，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可.
二、填空题
9．（2023八上·市中区月考）若，则　 　 ．
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴x-5=0；，
∴x=5，，z=1，
∴
故答案为：-1.
【分析】首先根据非负数的性质，求得x，y，z的值，然后代入中，即可求得答案。
10．（2023八上·太原月考）的立方根是　 　.
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意
故答案为：
【分析】根据开立方的定义进行计算。
11．（2023八上·德惠月考）若，则　 　．
【答案】
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】
故填：-1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，判定出a、b取值，然后代入计算。
12．（2023八上·渠县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于　 　.
【答案】a+b-2c
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，
=a-（a+c）+（a-c）+b，
=a-a-c+a-c+b，
=a+b-2c.
故答案为：a+b-2c.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜-1＜c＜0＜a，进而根据有理数的加减法法则判断出a+c与c-a的正负，接着根据二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
13．（2021八上·即墨期中）若x3＝64，则 ＝　 　．
【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
三、计算题
14．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=8-9+(-2)
=-3
（2）解：原式=
=
【知识点】平方根；立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案.
四、解答题
15．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
16．（2023八上·高碑店月考） 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值．
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根．
【答案】（1）解：由题意可知
所以
．
（2）解：因为，，，
所以，，
所以，
所以cd的立方根为-3．
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案.
17．（2023八上·平桥开学考）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意先分别求出x+7和2x-y+12的值，然后通过解方程求出x和y的值，最后将x和y代入即可求出 的平方根 .
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一、选择题
1．（2023八上·埇桥期中）若a，b为实数，且，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．3
2．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）如果 ， ，则 （　　）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
3．（2023八上·遵化期中）下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（　　）个.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
5．（2023八上·芜湖开学考）下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（　　）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
7．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022八上·西安月考）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（　　）
A．2a+b B．b C．2a-b D．3b
二、填空题
9．（2023八上·市中区月考）若，则　 　 ．
10．（2023八上·太原月考）的立方根是　 　.
11．（2023八上·德惠月考）若，则　 　．
12．（2023八上·渠县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于　 　.
13．（2021八上·即墨期中）若x3＝64，则 ＝　 　．
三、计算题
14．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）计算：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
16．（2023八上·高碑店月考） 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值．
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根．
17．（2023八上·平桥开学考）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴a+1=0，9-b=0，
∴a=-1，b=9，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A符合题意。
【分析】根据一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)n倍，立方根扩大(或缩小)倍，据此可解答。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，它的相反数为-2，绝对值不是它的相反数
，绝对值是它的相反数
，0的相反数是0，绝对值是它的相反数。
故答案为：B
【分析】根据绝对值和相反数的定义，在掌握开平方和开立方的运算基础上对给定代数式化简求绝对值。
4．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-3不是27的立方根，所以①不正确；②的算术平方根是，所以②不正确；③ ，所以③正确；④，所以的平方根是±2，所以④不正确；⑤-9是81的一个平方根，但不是算术平方根，所以⑤不正确。综上只有一个是正确的。
故答案为：A。
【分析】根据平方根，算术平方根及立方根的定义分别进行判断，即可得出正确答案的个数。
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴
＝
＝
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得b<00，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的概念分别化简，最后再合并同类项即可.
9．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴x-5=0；，
∴x=5，，z=1，
∴
故答案为：-1.
【分析】首先根据非负数的性质，求得x，y，z的值，然后代入中，即可求得答案。
10．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意
故答案为：
【分析】根据开立方的定义进行计算。
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】
故填：-1
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，判定出a、b取值，然后代入计算。
12．【答案】a+b-2c
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，
=a-（a+c）+（a-c）+b，
=a-a-c+a-c+b，
=a+b-2c.
故答案为：a+b-2c.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜-1＜c＜0＜a，进而根据有理数的加减法法则判断出a+c与c-a的正负，接着根据二次根式的性质、立方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可.
13．【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵x3＝64
∴x=4
∴ = ．
故答案为：2．
【分析】先利用立方根求出x的值，再根据算术平方根直接求解即可。
14．【答案】（1）解：原式=8-9+(-2)
=-3
（2）解：原式=
=
【知识点】平方根；立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案.
15．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
16．【答案】（1）解：由题意可知
所以
．
（2）解：因为，，，
所以，，
所以，
所以cd的立方根为-3．
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案.
17．【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意先分别求出x+7和2x-y+12的值，然后通过解方程求出x和y的值，最后将x和y代入即可求出 的平方根 .
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