【基础版】北师大版数学八上2.4估算 同步练习
一、选择题
1．（2021八上·大埔期中）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜ ＜4.
故答案为：B．
【分析】根据9＜13＜16，可得3＜ ＜4.
2．（2024八上·雅安期末）在下列哪两个数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
故答案为：D
【分析】根据估计即可。
3．（2024八上·龙岗期末）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴ 3＜＜4.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义，即可求得.
4．（2020八上·宿迁期中）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
∴ 的值在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此可得，从而求出结论.
5．（2023八上·菏泽经济技术开发月考）估计的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 9＜10＜16，
∴3＜＜4
∴2＜-1＜3，
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再求出-1的范围即可.
6．（2023八上·岳阳月考）无理数的整数部分是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
整数部分是6，
故答案为：C.
【分析】根据平方根进行估算从而求解.
7．（2023八上·潼南期中）估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵4<7<9，即2<7<3
∴7<7+5<8
故答案为：B.
【分析】估计开不尽方的算数平方根，先找到与被开方数前后相邻的两个平方数，如7前面相邻的平方数为4，7后面相邻的平方数为9，故4<7<9，于是2<7<3，从而7<7+5<8.
8．（2023八上·坪山期中）若，则估计m的值所在范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
∴ m的值所在范围是：3＜m＜4，
故答案为：C.
【分析】根据，得出，从而得m的值所在范围．
二、填空题
9．（2023八上·雨花开学考）比较大小：
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
10．（2024八上·坪山期末）比较大小： （填“”或“”）
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，∴，
，
∴.
故答案为：.
【分析】根据实数的性质，运用作差法计算，即可得解．
11．（2023八上·昌平期中）已知n为整数，且，则n的值为 .
【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵4＜5＜9 ，∴2＜＜3 ， ∵ n为整数，且n＜＜n+1， n=2 .故答案为：2 。
【分析】根据完全平方数进行计算，即可解答。
12．（2021八上·顺义期末）最接近的整数是 ．
【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则最接近的整数是4，
故答案为：4．
【分析】根据可得，即可得到答案。
13．（2020八上·辽阳期末） 的小数部分是 .
【答案】 ﹣4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵42<( )2<52,
∴4＜ ＜5，
∴ 的小数部分是 ﹣4，
故答案为： ﹣4.
【分析】由于16＜21＜25，根据算术平方根的被开方数越大，其算术平方根就越大即可得出4＜ ＜5，故的整数部分是4，用减去其整数部分即可得出答案.
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，的立方根是-3.是的整数部分，求+-2的平方根.
【答案】解：由题可知：a﹣3+2a+15＝0，
解得：a＝﹣4，
∴x＝（a﹣3）2＝49，
∴y＝（﹣3）3＝﹣27，
∵，
∴z＝3，
∴x+y﹣2z
＝49﹣27﹣6
＝16，
∴x+y﹣2z的平方根是±4．
【知识点】无理数的估值；利用整式的混合运算化简求值；开平方（求平方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】先根据平方根互为相反数，求出a，得到x，在根据立方根求出y，在根据，得到z，然后求出x+y+2z的值，继而求出其平方根。
15．（2024八上·安乡县期末）已知是的整数部分，且，求的平方根．
【答案】解：，是的整数部分，
，
，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【分析】先估算，求出a的值，再根据偶次方和算数平方根的非负性求出b和c的值，最后代入求值即可.
16．（2020八上·上蔡月考）已知 的立方根是2， 的算术平方根是4， 的整数部分是 ，求 的值.
【答案】解：∵ 的立方根是2， 的算术平方根是4，
∴ =8， =16，解得：a=2，b=11，
∵ ， 的整数部分是 ，
∴c=3，
∴ .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义可求出a、b，根据无理数的估算可求出c，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即得结果.
17．（2023八上·清苑期中） 已知与互为相反数，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：因为与互为相反数，
所以，，
解得，．
因为c是的整数部分，
所以．
（2）解：因为，
所以的平方根是．
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；平方根的性质
【解析】【分析】（1）先根据相反数的性质即可求到a和b的值，进而根据题意估算无理数的大小即可得到c；
（2）根据平方根的定义结合题意代入数值运算即可求解。
18．（2023八上·沙坪坝期中）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，
∴m＝5，-5，
∴
，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴整数部分为4，小数部分是-4；
故答案为：4，-4；
【分析】（1）利用夹逼法估算出的整数部分，再确定小数部分即可；
（2）利用夹逼法估算出的整数部分m，再确定小数部分n值，然后代入计算即可.
1 / 1【基础版】北师大版数学八上2.4估算 同步练习
一、选择题
1．（2021八上·大埔期中）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．（2024八上·雅安期末）在下列哪两个数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．（2024八上·龙岗期末）估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．（2020八上·宿迁期中）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．（2023八上·菏泽经济技术开发月考）估计的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．（2023八上·岳阳月考）无理数的整数部分是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2023八上·潼南期中）估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
8．（2023八上·坪山期中）若，则估计m的值所在范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
二、填空题
9．（2023八上·雨花开学考）比较大小：
10．（2024八上·坪山期末）比较大小： （填“”或“”）
11．（2023八上·昌平期中）已知n为整数，且，则n的值为 .
12．（2021八上·顺义期末）最接近的整数是 ．
13．（2020八上·辽阳期末） 的小数部分是 .
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，的立方根是-3.是的整数部分，求+-2的平方根.
15．（2024八上·安乡县期末）已知是的整数部分，且，求的平方根．
16．（2020八上·上蔡月考）已知 的立方根是2， 的算术平方根是4， 的整数部分是 ，求 的值.
17．（2023八上·清苑期中） 已知与互为相反数，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
18．（2023八上·沙坪坝期中）我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜ ＜4.
故答案为：B．
【分析】根据9＜13＜16，可得3＜ ＜4.
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
故答案为：D
【分析】根据估计即可。
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴ 3＜＜4.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
∴ 的值在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此可得，从而求出结论.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ 9＜10＜16，
∴3＜＜4
∴2＜-1＜3，
故答案为：C.
【分析】先估算出的范围，再求出-1的范围即可.
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
整数部分是6，
故答案为：C.
【分析】根据平方根进行估算从而求解.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵4<7<9，即2<7<3
∴7<7+5<8
故答案为：B.
【分析】估计开不尽方的算数平方根，先找到与被开方数前后相邻的两个平方数，如7前面相邻的平方数为4，7后面相邻的平方数为9，故4<7<9，于是2<7<3，从而7<7+5<8.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
∴ m的值所在范围是：3＜m＜4，
故答案为：C.
【分析】根据，得出，从而得m的值所在范围．
9．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
10．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，∴，
，
∴.
故答案为：.
【分析】根据实数的性质，运用作差法计算，即可得解．
11．【答案】2
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵4＜5＜9 ，∴2＜＜3 ， ∵ n为整数，且n＜＜n+1， n=2 .故答案为：2 。
【分析】根据完全平方数进行计算，即可解答。
12．【答案】4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则最接近的整数是4，
故答案为：4．
【分析】根据可得，即可得到答案。
13．【答案】 ﹣4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵42<( )2<52,
∴4＜ ＜5，
∴ 的小数部分是 ﹣4，
故答案为： ﹣4.
【分析】由于16＜21＜25，根据算术平方根的被开方数越大，其算术平方根就越大即可得出4＜ ＜5，故的整数部分是4，用减去其整数部分即可得出答案.
14．【答案】解：由题可知：a﹣3+2a+15＝0，
解得：a＝﹣4，
∴x＝（a﹣3）2＝49，
∴y＝（﹣3）3＝﹣27，
∵，
∴z＝3，
∴x+y﹣2z
＝49﹣27﹣6
＝16，
∴x+y﹣2z的平方根是±4．
【知识点】无理数的估值；利用整式的混合运算化简求值；开平方（求平方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】先根据平方根互为相反数，求出a，得到x，在根据立方根求出y，在根据，得到z，然后求出x+y+2z的值，继而求出其平方根。
15．【答案】解：，是的整数部分，
，
，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】无理数的估值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）
【解析】【分析】先估算，求出a的值，再根据偶次方和算数平方根的非负性求出b和c的值，最后代入求值即可.
16．【答案】解：∵ 的立方根是2， 的算术平方根是4，
∴ =8， =16，解得：a=2，b=11，
∵ ， 的整数部分是 ，
∴c=3，
∴ .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义可求出a、b，根据无理数的估算可求出c，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即得结果.
17．【答案】（1）解：因为与互为相反数，
所以，，
解得，．
因为c是的整数部分，
所以．
（2）解：因为，
所以的平方根是．
【知识点】无理数的估值；相反数的意义与性质；平方根的性质
【解析】【分析】（1）先根据相反数的性质即可求到a和b的值，进而根据题意估算无理数的大小即可得到c；
（2）根据平方根的定义结合题意代入数值运算即可求解。
18．【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，
∴m＝5，-5，
∴
，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴整数部分为4，小数部分是-4；
故答案为：4，-4；
【分析】（1）利用夹逼法估算出的整数部分，再确定小数部分即可；
（2）利用夹逼法估算出的整数部分m，再确定小数部分n值，然后代入计算即可.
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