1.2　数轴、相反数和绝对值 3课时 课件(共54张PPT)2024-2025学年七年级数学上册 沪科版

(共54张PPT)
1.2　数轴、相反数和绝对值
第1课时　数轴
1.知道数轴的三要素，能正确地画出数轴.
2.能说出数轴上的点所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来.
3.探索数轴上的点与有理数的对应关系，初步体会数形结合的数学思想.
◎重点:数轴上的点与有理数的对应关系.
◎难点:数形结合的数学思想.
激趣导入
观察生活中你所熟悉的温度计，回答下面几个有关温度计设计特点的问题:
(1)中间的柱管有什么用？
激趣导入
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(3)每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
温度计就是一种由数字构成的轴，我们这节课将学习数轴.
数轴的概念
1.原点表示数　0　，当直线水平放置时，一般取从左到右的方向为　正方向　.
2.规定了　原点　、　正方向　、　单位长度　的直线叫做数轴.
0
正方向
原点
正方向
单位长度
数轴上的点与有理数的对应关系
1.正有理数可用原点　右边　的点来表示，负有理数可用原点　左边　的点来表示，零用　原点　表示.
2.任何一个有理数都可以用　数轴上的一个点　来表示.
右边
左边
原点
数轴上的一个点
1.下列说法中，错误的是(　C　)
A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B.数轴上的原点表示0
C.在数轴上表示－3的点与表示－1的点的距离是－2
D.数轴上表示－3的点在原点左边第3个单位长度上
2.在数轴上，M点表示－5，N点表示－3，则这两点中，　N　点离原点较近.
C
N
3.在数轴上画出表示下列各数的点:－2，＋3，－0.5，4.5.
解:在数轴上表示如图所示:
数轴的概念
1.一些同学在作业中所画的数轴如图所示，其中正确的是(　C)
A.
B.
C.
D.
C
数轴上的点与有理数的关系
2.指出如图所示的数轴上A、B、C、D四个点分别表示的数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的数是1；点D表示的数是3.5.
方法归纳交流　如何读出数轴上的点所表示的数？
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
解:点A表示的数是－2.5；点B表示的数是－0.5；点C表示的
数是1；点D表示的数是3.5.
首先要看点在原点的左侧还是右侧，从而确定符号，然后
再看距离原点几个单位长度，从而确定数.
3.在数轴上表示下列各数.
－11，－2，1，2.5，3，4.
解:在数轴上表示各数如图所示.
方法归纳交流　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的　右　边，与原点的距离是　a　个单位长度；表示－a的点在原点的　左　边，与原点的距离是　a　个单位长度.
解:在数轴上表示各数如图所示.
右
a
左
a
1.数轴上A，B两点对应的有理数分别是－，，则A，B两点之间的整数有(　C　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.在数轴上，表示－4的点与表示－6的点之间的距离是　2　个单位长度.
C
2
3.A点与数轴上表示－2的点相距3个单位长度，则A点表示的数是　－5或1　.
－5或1
4.某市一条自西向东的道路旁依次有人民公园、新华书店、实验中学、科技馆、花园小区五个地点，相邻两个地点的距离依次为3 km，1.5 km，2 km，3.5 km.如果以新华书店为原点，规定向东方向为正，向西方向为负，设图上0.5 cm长的线段表示实际距离1 km，请画出数轴，将五个地点在数轴上表示出来.
解:五个地点在数轴上表示如图所示.
1.2　数轴、相反数和绝对值
第2课时　相反数
1.能借助数轴知道只有符号不同的两个数互为相反数，知道互为相反数的一对数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
2.能够利用相反数的概念求出一个数的相反数，会进行简单的简化符号.
3.知道相反数的几何意义和代数意义，培养学生的归纳能力以及数形结合思想.
◎重点:相反数的意义以及双重符号的化简.
◎难点:相反数的概念以及“－a”的理解.
激趣导入
拔河与相反数
学校运动会开始啦，两支队伍开始拔河，中间地面上的白线为起始点.当绳子上的红色布条向左移动1米，记为－1米，则左边的队伍获胜；当红色布条向右移动1米，记为＋1米，则右边的队伍获胜.－1米与＋1米有什么特殊的地方吗？它们就是一对相反数.
激趣导入
相反数的意义
揭示概念:像2与－2，4与－4，与－这样只有　符号不同　的两个数互为相反数.
符号不同
求一个数的相反数
1.正数的相反数是 负数　，负数的相反数是 正数　，0的相反数仍是　0　.
2.思考:当a表示任意一个有理数时，a的相反数是　－a　.
3.要求一个数的相反数，只需要在该数的前面添加　负11　号.
负数
正数
0
－a
负
4.－(＋3)表示　＋3　的相反数；－(－3)表示　－3　的相反数，所以－(＋3)＝　－3　，－(－3)＝　3　.
＋3
－3
－3
3
1.－5的相反数是(　B　)
A. B.5 C.－ D.－5
2.下列各数互为相反数的是(　A　)
A.－(－2)与－2 B.－(－2)与2
C.－2与－ D.－2与
B
A
3.给出下列说法:①若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数；②在任何一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数；③＋与－2.4互为相反数；④－与0.1互为相反数.其中错误说法的序号是　④　.
④
相反数的定义
1.下列各对数:①3.3与－3；②与4；③－(－)与－；④0与0；⑤－与0.75.其中互为相反数的是(　A　)
A.③④⑤ B.②③④
C.②③ D.②③④⑤
A
相反数的求法
2.分别写出下列各数的相反数.
(1)＋；(2)－3；(3)0；(4)0.15；(5)－1.
解:(1)＋的相反数是－；
(2)－3的相反数是3；
(3)0的相反数是0；
(4)0.15的相反数是－0.15；
(5)－1的相反数是1.
[变式演练]若a＝－13，则－a＝　13　；若－a＝－8，则a＝　8　；若a是负数，则－a是　正数　；若－a是负数，则a是　正数　.
讨论:－a一定表示一个负数吗？
不一定，－a表示a的相反数，当a表示正数时，－a表示负数；当a表示负数时，－a表示正数；当a表示0时，－a仍表示0.
13
8
正数
正数
多重符号的化简
3.化简下列各数的符号.
(1)－(＋5)；(2)－(－5)；(3)＋(＋5)；
(4)＋(－5)；(5)－[－(＋5)]；(6)＋[－(－5)].
解:(1)－(＋5)＝－5；
(2)－(－5)＝5；
(3)＋(＋5)＝5；
(4)＋(－5)＝－5；
(5)－[－(＋5)]＝5；
(6)＋[－(－5)]＝5.
方法归纳交流　多重符号的化简有如下规律:“＋”的个数　不影响　化简的结果，若一个数的前面有偶数个“－”，其结果为　正　；若一个数的前面有奇数个“－”，其结果为　负　.
不影响
正
负
1.如图，表示互为相反数的两个点是(　C　)
A.M与Q B.N与P
C.M与P D.N与Q
2.下列各对数:＋(－3)与－3；－(－3)与＋(－3)；－(＋3)与＋(－3)；＋3与＋(－3)中，互为相反数的有(　B　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.相反数等于本身的数是　0　.
C
B
0
4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为　－5　，点B表示的数为　5　.
－5
5
5.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来.
－4，＋2，－1.5，0，.
解:－4，＋2，－1.5，0，的相反数分别是4，－2，1.5，0，－.
这些数在数轴上表示如图所示.
1.2　数轴、相反数和绝对值
第3课时　绝对值
1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义.
2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题.
◎重点:求一个数的绝对值.
◎难点:绝对值的实际意义.
激趣导入
激趣导入
绝对值的定义
1.在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的　绝对值　.
2.数a的绝对值可记作　|a|　，读作　a的绝对值　.
绝对
值
|a|
a的绝对值
3.讨论:你能用绝对值的定义求出0的绝对值吗？
数轴上表示0的点与原点的距离是0，即|0|＝0.
【学法指导】对于绝对值的代数意义这个知识点，0是一个比较特殊的数，0的绝对值既可以理解是它的本身，也可以理解为它的相反数.
绝对值的性质
1.若a＞0，则|a|＝　a　；若a＜0，则|a|＝　－a　；若a＝0，则|a|＝　0　.
2.思考:一个有理数的绝对值有可能是负数吗？
不可能，任何有理数的绝对值都是正数或0.
a
－a
0
1.3的绝对值是(　B　)
A.－3 B.3 C. D.
2.|－2|的相反数是(　B　)
A.－ B.－2 C. D.2
B
B
3.下列各式不成立的是(　D　)
A.|－2|＝2 B.|＋2|＝|－2|
C.－|－3|＝－3 D.－|2|＝|－2|
4.一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　.
D
±4
绝对值的几何意义
1.到原点距离为4的数是　4或－4　，|－5|的相反数是　－5　.
4或－4
－
5
[变式演练]已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有(　D　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
绝对值的代数意义
2.求下列各数的绝对值.
(1)－17；(2)－(－3.5)；(3)－；(4)－.
解:(1)|－17|＝17；
(2)|－(－3.5)|＝|3.5|＝3.5；
(3)
(4)因为－＝－，所以－的绝对值是.
　　[变式演练]已知|a|＝5，求a的值.
解:因为|a|＝5，而|5|＝5，|－5|＝5，所以a＝5或－5.
绝对值的实际应用
3.某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数.
检查记录如下表:
1 2 3 4 5 6
＋0.2 －0.3 －0.2 ＋0.3 ＋0.4 －0.1
请指出第几个零件好些，并用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些.
解:因为|＋0.2|＝0.2，|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|＋0.4|＝0.4，|－0.1|＝0.1，显然|－0.1|最小，第6个零件好些.因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径越接近，所以在表中绝对值最小的那个零件好.
1.若|a|＝－a，则a的值不可以是(　A　)
A.2 B.－5 C.0 D.－0.5
2.若|a|＝|b|，则a，b的关系是(　D　)
A.a＝b B.a＝－b
C.a＝0且b＝0 D.a＝b或a＝－b
A
D
3.若|a＋2|＋|b－7|＝0，则a，b的值为(　C　)
A.2，7 B.2，－7 C.－2，7 D.－2，－7
4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点　C　或点　D　.(填“A”、“B”、“C”或“D”)
C
C
D
5.已知|a－2|＝0，求a的值.
解:因为|a－2|＝0，而|0|＝0，所以a－2＝0，a的值为2.
6.已知某零件的标准直径是100 mm，超过标准直径长度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表:
序号 1 2 3 4 5
直径长度 (mm) ＋0.1 －0.15 ＋0.2 －0.05 ＋0.25
(1)哪件样品的大小最符合要求？
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
解:(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1、2、4件样品是正品；
因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；
因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.