【提升版】北师大版数学八上2.5用计算器开方 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·红古期中）某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到下面的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；求算术平方根
【解析】【解答】根据算数平方根的定义 ：用计算器估算6的算术平方根时， 需用到故答案为：A.
【分析】根据算数平方根的定义即可求解.
2．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10(-1) C．100 D．-1
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故A错误；
B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，
这样7后面的数字一定会出现，故B正确；
C.100=141.421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故C错误；
D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，
这样7后面的数字不可能出现，故D错误；
故选：B．
【分析】因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现．
3．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案C，
故答案为：C
【分析】由算术平方根的性质，结合计算器的相关知识，即可得到答案。
4．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd x2 625）enter计算，显示的结果是（ ）
A．25 B．±25 C．﹣25 D．15
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．
而625开平方是25．
故答案为：A．
【分析】由2nd是第二功能键，x2平方键，根据计算器的操作可解答此题。
5．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据计算器上的键的功能， 是先按 ，再按8；， 是先按2nd键，再按 ，最后按6。故答案为：A。
【分析】考查了计算器的使用方法，根据计算机的说明书使用即可。
6．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：≈0.2236＜1；
+＜1；
++≈0.6887＜1；
+++≈≈0.9313＜1；
++++1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选A．
【分析】首先用计算器分别计算，+，++，…，然后与1比较即可．
7．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ）
A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5
【答案】A
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35.
分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．
8．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）
A．12.17 B．±1.868
C．1.868 D．﹣1.868
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：利用计算器开方求 =1.868．
故本题选C．
【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．
二、填空题
9．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
10．用计算器求的按键顺序是 .
【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
11．把一根长为1.5米的铁丝围成一个圆圈，求这个圆圈的半径 米．（用计算器计算，结果保留两位有效数字）
【答案】0.24
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵圆周长C=2πr，
∴r= =0.24．
即这个圆圈的半径为0.24米．
【分析】根据圆周长C=2πr利用计算器计算可求出r．
12．用计算器比较大小： （填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＜
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵≈2.224，≈2.236，
而2.224＜2.236，
∴＜．
故答案为：＜．
【分析】用计算器求出和的近似值比较即可比较大小．
13．用计算器探求：满足不等式-1<0.02的最小正整数n= ．
【答案】25
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由-1<0.02得：
＜0.02+1，
∴＜1.0404，
∴1+＜1.0404，
∴＜0.0404，
∴n＞，
因此n=25．
故答案为：25．
【分析】本题可对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值．
三、解答题
14．计算：--（精确到0.01）
【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．
15．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
16．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开方运算，并计算相邻两数之差（用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根），对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．
【答案】解：﹣=1.414﹣1=0.414，
﹣=1.732﹣1.414=0.318，
﹣=2﹣1.732=0.268，
﹣=2.236﹣2=0.236，
-=2.449﹣2.236=0.213，
﹣=2.645﹣2.449=0.196，
﹣=2.828﹣2.645=0.183，
﹣=3﹣2.828=0.172，
﹣=3.162﹣3=0.162，
﹣…
当n逐渐增大时，例如无穷大，那么结果会无限接近于0，但不等于零．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】根据计算器的用法，可得算术平方根，根据实数的减法运算，可得规律．
1 / 1【提升版】北师大版数学八上2.5用计算器开方 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·红古期中）某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到下面的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10(-1) C．100 D．-1
3．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd x2 625）enter计算，显示的结果是（ ）
A．25 B．±25 C．﹣25 D．15
5．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 的近似值，其按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ）
A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5
8．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》 同步练习）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）
A．12.17 B．±1.868
C．1.868 D．﹣1.868
二、填空题
9．用计算器计算： .（结果精确到0.01）
10．用计算器求的按键顺序是 .
11．把一根长为1.5米的铁丝围成一个圆圈，求这个圆圈的半径 米．（用计算器计算，结果保留两位有效数字）
12．用计算器比较大小： （填“＞”、“=”、“＜”）
13．用计算器探求：满足不等式-1<0.02的最小正整数n= ．
三、解答题
14．计算：--（精确到0.01）
15．在做浮力实验时，小亮用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 ，小亮又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 .求：烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到 ，排开水的体积与铁块的体积相等）
16．请你用计算器对1，2，3，…，10进行开方运算，并计算相邻两数之差（用后一个数的算术平方根减去前一个数的算术平方根），对所得结果进行比较，会发现什么规律？试用含n的式子表示．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；求算术平方根
【解析】【解答】根据算数平方根的定义 ：用计算器估算6的算术平方根时， 需用到故答案为：A.
【分析】根据算数平方根的定义即可求解.
2．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故A错误；
B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，
这样7后面的数字一定会出现，故B正确；
C.100=141.421356237，总的位数还是13位，
所以不可能出现7后面的数字，故C错误；
D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，
这样7后面的数字不可能出现，故D错误；
故选：B．
【分析】因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字出现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现．
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案C，
故答案为：C
【分析】由算术平方根的性质，结合计算器的相关知识，即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．
而625开平方是25．
故答案为：A．
【分析】由2nd是第二功能键，x2平方键，根据计算器的操作可解答此题。
5．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】根据计算器上的键的功能， 是先按 ，再按8；， 是先按2nd键，再按 ，最后按6。故答案为：A。
【分析】考查了计算器的使用方法，根据计算机的说明书使用即可。
6．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：≈0.2236＜1；
+＜1；
++≈0.6887＜1；
+++≈≈0.9313＜1；
++++1.1813＞1．
所以，选取的数的个数最多是4个．
故选A．
【分析】首先用计算器分别计算，+，++，…，然后与1比较即可．
7．【答案】A
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35.
分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．
8．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：利用计算器开方求 =1.868．
故本题选C．
【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．
9．【答案】44.93
【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用计算器计算，可得
，
故答案为：44.93.
【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“
”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可.
10．【答案】
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：
.
【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、
、后括号、三次方，据此即可得出答案.
11．【答案】0.24
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵圆周长C=2πr，
∴r= =0.24．
即这个圆圈的半径为0.24米．
【分析】根据圆周长C=2πr利用计算器计算可求出r．
12．【答案】＜
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵≈2.224，≈2.236，
而2.224＜2.236，
∴＜．
故答案为：＜．
【分析】用计算器求出和的近似值比较即可比较大小．
13．【答案】25
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由-1<0.02得：
＜0.02+1，
∴＜1.0404，
∴1+＜1.0404，
∴＜0.0404，
∴n＞，
因此n=25．
故答案为：25．
【分析】本题可对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值．
14．【答案】解：﹣π﹣，
≈1.817﹣3.142﹣1.414
=1.817﹣4.556
=﹣2.739
≈﹣2.74．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】利用计算器分别求出，，然后进行计算即可得解．
15．【答案】解：根据题意，得铁块的棱长为 ，
设烧杯内部的底面半径为 ，根据题意得 ，解得 ，则烧杯内部的底面半径和铁块的棱长分别是 .
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字
【解析】【分析】根据正方体的体积=棱长的立方=排出水的体积建立方程，可得铁块的棱长，设烧杯内部的底面半径为xcm，根据排出水的体积=圆柱水面下降部分的体积建立方程，求解即可.
16．【答案】解：﹣=1.414﹣1=0.414，
﹣=1.732﹣1.414=0.318，
﹣=2﹣1.732=0.268，
﹣=2.236﹣2=0.236，
-=2.449﹣2.236=0.213，
﹣=2.645﹣2.449=0.196，
﹣=2.828﹣2.645=0.183，
﹣=3﹣2.828=0.172，
﹣=3.162﹣3=0.162，
﹣…
当n逐渐增大时，例如无穷大，那么结果会无限接近于0，但不等于零．
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【分析】根据计算器的用法，可得算术平方根，根据实数的减法运算，可得规律．
1 / 1
