【基础版】北师大版数学八上2.6实数 同步练习
一、选择题
1．（2017八上·阳江期中）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
2．（2021八上·邗江期末）如图，在数轴上表示 的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
3．（2024八上·长春期末）如图，，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·毕节期末）下列语句不正确的是（ ）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．的立方是，立方根也是
D．两个实数，较大者的平方也较大
5．（2023八上·衡阳月考）下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0利1；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020八上·桂林期末）在数轴上，点 表示实数3，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的实数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
7．（2019八上·贵阳月考）相传Hippasus是Pythagoras的学生，他发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信条，引起了信徒们的恐慌，从而导致了第一次数学危机。这里所说的“边长为 1 的正方形的对角线的长”是一个（ ）
A．有理数 B．自然数 C．无理数 D．分数
8．（2017八上·宝坻月考）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c= ，d= ，则它们的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
二、填空题
9．（2024八上·麻栗坡期末）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，按图中方式画圆弧交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
10．（2023八上·蓝田期中）实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是 。（填一个即可）
11．（2020八上·郸城期中） .
12．（2024八上·长沙期末）如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧．交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为 ．
13．（2021八上·李沧月考）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 ．
三、解答题
14．（2022八上·苏州月考）把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5，， 0，，2.10010001……，，，-10，
整数集合：{ … }，
分数集合：{ … }，
正有理数集合：{ … }，
无理数集合：{ … }.
15．（2024八上·大竹期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
16．（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 ．
17．（2023八上·高碑店月考） 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值．
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
2．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示 的点可能是点Q.
故答案为：B.
【分析】利用无理数的估算得到3＜ ＜4，然后对各点进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，
∴OA=OB=，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求出OB的值，再根据圆的半径相等计算求解即可。
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，因此 数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 ，正确，该选项不符合题意；
B、两个有理数之间的无理数有无数个，正确，该选项不符合题意；
C、（-1）3=-1，，正确，该选项不符合题意；
D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，错误，该选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴、实数大上比较逐一分析判定。
5．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；乘方的相关概念；无理数的概念；有理数在数轴上的表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①实数包括有理数和无理数，①错误；
②实数和数轴上的点一一对应，②错误；
③无理数都是无限不循环小数，属于无限小数，③正确；
，④错误；
⑤平方根和立方根都等于它本身的数是0，⑤错误；
正确的是：③
故答案为：A.
【分析】本题考查实数定义、实数与数轴、无理数的定义、完全平方公式、平方根。
6．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】①若C在A左边，则C= ；②若C在A右边，则 ；
故答案为：D.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：C在A左边和若C在A右边.
7．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；数学常识
【解析】【解答】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故这里所说的“不能用整数或整数的比表示的数”， “边长为 1 的正方形的对角线的长”是一个无理数.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，不能用整数或整数的比表示的数就不是有理数，是无理数，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；实数的运算
【解析】【解答】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故答案为：B．
【分析】先分别求得a，b，c，d的值，再根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
9．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
10．【答案】5
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，c为无理数，
∴c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值．
11．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为： .
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
12．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得：
在
∵
∴，
∴
即点M所对应的数为.
【分析】先确定BC的长，在用勾股定理求出OC，从而可以确定点M表示的数。
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB=| -（-2）|= +2，
设点C所表示的数是x，
∴CA=|-2-x|= +2，
∴x=-2±（ +2）=-4± ，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数：-4- ，
故答案为： ．
【分析】根据点B关于点A的对称点为C，可以得到CA=AB=| -（-2）|= +2，设点C所表示的数是x，即可得到CA=|-2-x|= +2，求出x的值，即可得到答案。
14．【答案】解：根据题意，整数集合：{0，，，-10…}，
分数集合：{4.5，，…}，
正有理数集合：{4.5，，…}，
无理数集合：{2.10010001……，…}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
15．【答案】（1）
（2）解：，则，，
；
答：的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
(1) ∵点A 表示数 ，点B所表示的数为m，又∵从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴m= +2.
故答案为： +2.
【分析】(1) 通过A， B在数轴上表示的数进行计算即可；
(2) 根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算即可；
(3)根据绝对值、算数平方根的非负性进行解答即可.
16．【答案】解：由数轴得a∴a-c<0，a+b<0，
∴
=-b-（c-a）+（a+b）
=-b-c+a+a+b
=2a-c.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴得出a17．【答案】（1）解：由题意可知
所以
．
（2）解：因为，，，
所以，，
所以，
所以cd的立方根为-3．
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案.
1 / 1【基础版】北师大版数学八上2.6实数 同步练习
一、选择题
1．（2017八上·阳江期中）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
2．（2021八上·邗江期末）如图，在数轴上表示 的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜ ＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示 的点可能是点Q.
故答案为：B.
【分析】利用无理数的估算得到3＜ ＜4，然后对各点进行判断即可.
3．（2024八上·长春期末）如图，，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，
∴OA=OB=，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求出OB的值，再根据圆的半径相等计算求解即可。
4．（2024八上·毕节期末）下列语句不正确的是（ ）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．的立方是，立方根也是
D．两个实数，较大者的平方也较大
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，因此 数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 ，正确，该选项不符合题意；
B、两个有理数之间的无理数有无数个，正确，该选项不符合题意；
C、（-1）3=-1，，正确，该选项不符合题意；
D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，错误，该选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴、实数大上比较逐一分析判定。
5．（2023八上·衡阳月考）下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和数轴上的点一一对应；③无理数都是无限小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0利1；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；乘方的相关概念；无理数的概念；有理数在数轴上的表示；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①实数包括有理数和无理数，①错误；
②实数和数轴上的点一一对应，②错误；
③无理数都是无限不循环小数，属于无限小数，③正确；
，④错误；
⑤平方根和立方根都等于它本身的数是0，⑤错误；
正确的是：③
故答案为：A.
【分析】本题考查实数定义、实数与数轴、无理数的定义、完全平方公式、平方根。
6．（2020八上·桂林期末）在数轴上，点 表示实数3，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的实数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】①若C在A左边，则C= ；②若C在A右边，则 ；
故答案为：D.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：C在A左边和若C在A右边.
7．（2019八上·贵阳月考）相传Hippasus是Pythagoras的学生，他发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信条，引起了信徒们的恐慌，从而导致了第一次数学危机。这里所说的“边长为 1 的正方形的对角线的长”是一个（ ）
A．有理数 B．自然数 C．无理数 D．分数
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；数学常识
【解析】【解答】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故这里所说的“不能用整数或整数的比表示的数”， “边长为 1 的正方形的对角线的长”是一个无理数.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称为有理数，不能用整数或整数的比表示的数就不是有理数，是无理数，即可求解.
8．（2017八上·宝坻月考）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c= ，d= ，则它们的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较；实数的运算
【解析】【解答】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故答案为：B．
【分析】先分别求得a，b，c，d的值，再根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
二、填空题
9．（2024八上·麻栗坡期末）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，按图中方式画圆弧交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
10．（2023八上·蓝田期中）实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是 。（填一个即可）
【答案】5
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，c为无理数，
∴c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值．
11．（2020八上·郸城期中） .
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为： .
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可.
12．（2024八上·长沙期末）如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧．交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意得：
在
∵
∴，
∴
即点M所对应的数为.
【分析】先确定BC的长，在用勾股定理求出OC，从而可以确定点M表示的数。
13．（2021八上·李沧月考）数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB=| -（-2）|= +2，
设点C所表示的数是x，
∴CA=|-2-x|= +2，
∴x=-2±（ +2）=-4± ，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数：-4- ，
故答案为： ．
【分析】根据点B关于点A的对称点为C，可以得到CA=AB=| -（-2）|= +2，设点C所表示的数是x，即可得到CA=|-2-x|= +2，求出x的值，即可得到答案。
三、解答题
14．（2022八上·苏州月考）把下列各数按要求填入相应的大括号里：
4.5，， 0，，2.10010001……，，，-10，
整数集合：{ … }，
分数集合：{ … }，
正有理数集合：{ … }，
无理数集合：{ … }.
【答案】解：根据题意，整数集合：{0，，，-10…}，
分数集合：{4.5，，…}，
正有理数集合：{4.5，，…}，
无理数集合：{2.10010001……，…}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
15．（2024八上·大竹期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）解：，则，，
；
答：的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【知识点】无理数在数轴上表示；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：
(1) ∵点A 表示数 ，点B所表示的数为m，又∵从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴m= +2.
故答案为： +2.
【分析】(1) 通过A， B在数轴上表示的数进行计算即可；
(2) 根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算即可；
(3)根据绝对值、算数平方根的非负性进行解答即可.
16．（2021八上·高州月考）如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简 ．
【答案】解：由数轴得a∴a-c<0，a+b<0，
∴
=-b-（c-a）+（a+b）
=-b-c+a+a+b
=2a-c.
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据数轴得出a17．（2023八上·高碑店月考） 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求的值．
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数C、d，且满足，求cd的立方根．
【答案】（1）解：由题意可知
所以
．
（2）解：因为，，，
所以，，
所以，
所以cd的立方根为-3．
【知识点】立方根及开立方；实数的绝对值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式及绝对值性质即可求出答案.
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