湘教版七年级下册（新）第3章3.2 提公因式法同步练习

3.2 提公因式法
第1课时 提单项式公因式
要点感知1 几个多项式的__________的因式称为它们的公因式.公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的__________；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的__________次幂.
预习练习1-1 多项式18xy+12x2y-6xyz各项的公因式是( )
A.12yz B.6xz C.6xy D.3x
要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“-”号的公因式.
预习练习2-1 多项式-6a2b2-3a2b3+12a3b各项的公因式是( )
A.a2b B.3ab C.-3a2b D.-3a2b2
要点感知3 如果一个多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式的各项有__________，可以把这个__________提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
预习练习3-1 分解因式：ax-a=__________.
知识点1 公因式
1.把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解,应提取的公因式是( )
A.3a2b B.3ab C.15a2b2c D.ab2
2.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________.
知识点2 提单项式公因式因式分解
3.把2a2-4a因式分解的最终结果是( )
A.2a(a-2) B.2(a2-2a) C.a(2a-4) D.(a-2)(a+2)
4.用提公因式法因式分解正确的是( )
A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5.因式分解：a2-a=__________.
6.因式分解：
(1)3ay-3by； (2)6a2b2-15a2b3+3a2b.
7.下列各组代数式中没有公因式的是( )
A.4a2bc与6abc2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.ab与a2b3 C.a与b D.2x与4x
8.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于( )
A.2an+1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
9.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )
A.ab(a2b2-a ( http: / / www.21cnjy.com )b2-1) B.ab(a2b2-ab2) C.a(a2b3-ab3-b) D.b(a3b2-a2b2-a)
10.因式分解：
(1) 3ab2-a2b=__________；
(2) 2x2-4x＝__________.
11.利用因式分解计算：2100-2101.
12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；
(2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6a的值.
13.用简便方法计算：123×6.28+628×1.32-15.5×62.8.
参考答案
要点感知1 公共 最大公因数 最低
预习练习1-1 C
预习练习2-1 C
要点感知3 公因式 公因式
预习练习3-1 a(x-1)
1.B 2.3xy2 3.A 4.C 5.a(a-1)
6.(1)原式=3y(a-b).
(2)原式=3a2b(2b-5b2+1).
7.C 8.C 9.A
10.(1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)
11.原式=2100×(1-2)=2100×(-1)=-2100.
12.(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.
(2)因为3a2+2a-3=0,
所以3a2+2a=3.
所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.
13.原式=12.3×6 ( http: / / www.21cnjy.com )2.8+62.8×13.2-15.5×62.8=62.8×(12.3+13.2-15.5)=62.8×10=628.
第2课时 提多项式公因式
要点感知1 (a-b)2n=__________(b-a)2n,(a-b)2n+1=__________(b-a)2n+1(n为正整数).
预习练习1-1 多项式2(a-b)-6b(b-a)的公因式是__________.
要点感知2 用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为__________，常变形转化为相同多项式因式，再提取公因式.
预习练习2-1 因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=__________.
知识点 提多项式公因式因式分解
1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( )
A.-a+b B.a-b C.(a-b)2 D.以上都不对
2.观察下列各式：①2a+b和a+b； ( http: / / www.21cnjy.com )②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3.因式分解b2(a-3)+b(a-3)的正确结果是( )
A.(a-3)(b2+b) B.b(a-3)(b+1) C.(a-3)(b2-b) D.b(a-3)(b-1)
4.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提取公因式（x-1）后，余下的因式是( )
A．（x+1） B．-（x+2） C．-（x+1） D．x
5.2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )
A．（a-b）2（2a-2b+1） B．2（a-b）（a-b-1）
C．（b-a）2（2a-2b-1） D．（a-b）2（2a-b-1）
6.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.
7.因式分解：
(1)a(a-b)+b(b-a)； (2)2(x-1)2+4b(1-x)2+6p(x-1)2.
8.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
9.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值为__________.
10.用提公因式法因式分解：
(1)2x(x+y)-4(x+y)2 ( http: / / www.21cnjy.com )； (2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1； (3)(x-a)2+4m(x-a)+(m+n)(a-x).
11.化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=.
12.阅读下列材料：
因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2.
解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
参考答案
要点感知1 + -
预习练习1-1 2(a-b)
要点感知2 相反数
预习练习2-1 (a-2)(2x-3y)
1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.x+y-z
7.(1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)2.
(2)原式=2(x-1)2(1+2b+3p).
8.A 9.1
10.(1)原式=-2(x+y)(x+2y).
(2)原式=(a+b-1)2.
(3)原式=(x-a)(x-a+3m-n).
11.原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]=(3x-1)(2x-3)×2=2(3x-1)(2x-3).
当x=时,原式=2×(3×-1)×(2×-3)=-.
12.原式=(1+x)[1+x+x( ( http: / / www.21cnjy.com )1+x)+…+x(1+x)n-1]=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]=…=(1+x)n+1.