1.2.2 加减消元法
第1课时 加减消元法（1）
要点感知1 两个二元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程中同一未知数的系数__________或__________时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
预习练习1-1 用加减法解方程组时,可把两个方程__________.
1-2 用加减法解方程组时,可把两个方程__________.
要点感知2 用加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成它们的__________之后,再相加减.
预习练习2-1 用加减法解方程组时,为消去未知数y,可把①式两边同__________.
知识点1 用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组
1.用加减消元法解方程组将两个方程相加，得( )
A．3x=-8 B．7x=-6 C．10x=-10 D．10x=-6
2.方程组由②-①，得正确的方程是( )
A．3x=5 B．3x=15 C．-3x=15 D．-3x=5
3.对于方程组下面解法最简单的是( )
A.由①得y=4x-5,再代入②
B.由②得4x=2y+2,再代入①
C.①减去②消去x
D.①×2-②,消去y
4.解方程组时，消去x得到的方程是( )
A.7y=7 B.y=1 C.7y=-3 D.7y=3
5.用加减法解下列方程组：
(1) (2)
知识点2 用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组
6.用加减法解方程组时，将方程②变形正确的是( )
A．2x-2y=2 B．3x-3y=2 C．2x-y=4 D．2x-2y=4
7.用加减法解方程组时，①×2-②得( )
A．3x=17 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=－1
8.用加减法解二元一次方程组时，你能消去未知数y吗？你的办法是__________.
9.用加减法解下列方程组：
(1) （2）
10.方程组的解是( )
A. B. C. D.
11.用加减法解方程组时，①×2-②得( )
A.x=2 B.11y=3 C.5y=3 D.5y=0
12.用加减法解下列四个方程组：（1）(2)(3)
（4）其中方法正确且最适宜的是( )
A.(1)①-② B.(2)②-① C.(3)①-② D.(4)②-①
13.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中( )
A.某个未知数的系数是1
B.同一个未知数的系数相等
C.同一个未知数的系数互为相反数
D.某一个未知数的系数的绝对值相等
14.设有理数x,y满足方程组则x+y=__________.
15.方程组的解是__________.
16.解下列方程组：
(1) (2) (3)(2013·淄博)
17.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为乙看错了方程组中的b而得到解为
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的解.
挑战自我
18.如图是按一定规律排列的方程组集 ( http: / / www.21cnjy.com )合和它们解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中；
(3)若方程组的解是求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律？
参考答案
要点感知1 相同相反
预习练习1-1 相加
1-2 相减
要点感知2 最小公倍数
预习练习2-1 乘以3
1.D 2.C 3.C 4.C
5.(1) (2)
6.D 7.A 8.①×2+②
9.(1)②×3得6x+3y=39.③,
①+③得10x=50,解得x=5.
将x=5代入②，得10+y=13,解得y=3.
所以原方程组的解是
(2)②×2得2x-2y=14.③.
①-③得x=-5.
把x=-5代入②,得-5-y=7，解得y=-12.
所以原方程组的解是
10.D 11.D 12.D 13.D 14.8 15.
16.(1) (2) (3)
17.(1)根据题意，得解得
(2)原方程组是 解得
18.(1)
(2);
(3)由题意,得10+9m=16.解得m=.该方程组为它不符合(2)中的规律.1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
要点感知1 把其中一个方程的某一个未知 ( http: / / www.21cnjy.com )数用含有另一个未知数的__________表示出来,然后把它代入到另一个方程中,得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入法.
预习练习1-1 在方程2x+y=5中,用含x的代数式表示y为__________.
要点感知2 用代入法解二元一次方程组的基本思路是__________,是将“二元”转化为“一元”的化归思想.
预习练习2-1 方程组消去x后所得的方程是( )
A．2y+1+y=5 B．2y+2+y=5 C．y+2+y=5 D．y+1+y=5
知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
1.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( )
A．y= B．y= C.x= D.x=
2.对于方程5m+6n=8，用含n的代数式表示m，正确的是__________.
3.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
(1)3x+y=2； (2)2x-3y+1=0.
知识点2 用代入法解二元一次方程组
4.用代入法解方程组将方程①代入②中,所得的正确方程是( )
A.3x-4x-3=10 B.3x-4x+3=10 C.3x-4x+6=10 D.3x-4x-6=10
5.用代入法解方程组有以下步骤：
第一步：由①得y=;③
第二步：由③代入①，得7x-2×=3；
第三步：整理得3=3；
第四步：所以x可取一切有理数，原方程组有无数个解.
以上解法中，最先造成错误的一步是( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
6.用代入消元法解下列方程组:
(1) (2)(2013·荆州)
(3) (4)
7.把方程-=1写成用含x的代数式表示y,以下各式中正确的是( )
A.y= B.y=x- C.y=x-2 D.y=2-x
8.已知方程组把①代入②得( )
A.3x+2x+4=5 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.3x+2x-4=5 C.3x-2x+4=5 D.3x-2x-4=5
9.由方程组可得出x与y的关系是( )
A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
10.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解为__________.
11.如果方程组的解是方程3x-4y+a=6的解，那么a的值是__________.
12.用代入法解下列方程组：
(1) (2)（2014·甘孜）
(3)
13.已知是方程组的解，求k和m的值.
14.若二元一次方程组的解中x与y的值相等,求a的值.
挑战自我
15.先阅读材料,然后解方程组：
材料：解方程组
将①整体代入②,得3×4+y=14,解得y=2.
把y=2代入①得x=2.
所以
这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此法解答,请用这种方法解方程组
参考答案
要点感知1 代数式
预习练习1-1 y=5-2x
要点感知2 消元
预习练习2-1 B
1.B 2.m=
3.(1)y=2-3x. (2)y=x+.
4.C 5.B
6.(1)将②代入①,得2x-3(3x-4)=19，解得x=-1.
把x=-1代入②，得y=3×(-1)-4=-7.
所以原方程组的解是
(2)由①得x=y+2,③,
将③代入②，得3y+6+5y=14,解得y=1.
把y=1代入③，得x=3.
所以原方程组的解为
(3)由①得y=4-2x,③,
将③代入②,得2(4-2x)+1=5x,解得x=1.
把x=1代入③，得y=2.
所以原方程组的解为
(4)由②得x=2y+4,③,
将③代入①，得6y+12-y=-3,解得y=-3.
把y=-3代入③，得x=-2.
所以原方程组的解为
7.C 8.A 9.A 10. 11.3
12.(1)将①代入②，得4y-5=-3y+2,解得y=1.
把y=1代入①式，得x=4×1-5=-1.
所以原方程组的解是
(2)由①得x=3y+1.③,
将③代入②，得3y+1+2y=6.解得y=1.
将y=1代入③,得x=4.
所以原方程组的解为
(3)原方程组整理，得
由①得x=5y-3.③,
将③代入②得25y-15-11y=-1.解得y=1.
将y=1代入③得x=2.
所以原方程组的解为
13.把代入方程组，得解得
14.由题意，得解得
所以a·(-1)+(-1)=2.解得a=-3.
15.由①得x-y=1，③.
把③整体代入②，得4×1-y=5.解得y=-1.
把y=-1代入③得x-(-1)=1.解得x=0.
所以原方程组的解为第2课时 加减消元法（2）
要点感知 __________和__________是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过__________其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为__________，从而__________，只是消元的方法不同.可以根据方程组的具体情况灵活选择适合它的消元方法.
预习练习1-1 解以下两个方程组：① ②较为简便的方法是( )
A．①②均用代入法
B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法
D．①用加减法，②用代入法
1-2 解方程组
（1）若用代入法解，可把②变形，得y=__________，代入①，得__________；
（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别__________，得到的一元一次方程是__________.
知识点1 用适当的方法解二元一次方程组
1.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
2.解方程组①② ③④比较适宜的方法是( )
A．①②用代入法，③④用加减法
B．②③用代入法，①④用加减法
C．①③用代入法，②④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
3.方程组将①×2-②×3得( )
A.3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=10
4.同时满足方程x+y=1与3x+2y=5的解是( )
A.x=2,y=3 B.x=-3,y=4 C.x=3,y=-2 D.x=-3,y=-2
5.已知x、y满足方程组则x-y的值是__________.
知识点2 利用二元一次方程组求未知系数
6.在等式y=mx+n中，当x=2时，y=1，当x=3时，y=3，则m，n的值为( )
A.m=2，n=-3 B.m=-2，n=-3 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3
7.若方程mx+ny=6的两个解是则m，n的值为( )
A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4
8.如果二元一次方程组的解是那么a-b=__________.
9.解方程组:
(1) (2) (3)
10.已知是方程组的解，则a-b的值是( )
A.-1 B.2 C.3 D.4
11.解方程组①②③④方程组__________适宜用代入消元法，__________适宜用加减消元法.
12.解方程组：
(1) (2)
13.若方程组的解是求(a+b)2-（a-b)(a+b)的值.
14.对于有理数，规定新运算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=7，(-3)*3=3，求*6的值.
挑战自我
15.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：
解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举的.
解：①-②得，2x+2y=2，所以x+y=1.③
将③×16，得16x+16y=16.④
②-④，得x=-1，从而由③，得y=2.
所以方程组的解是
(1)请用上述的方法解方程组
(2)猜想关于x，y的方程组的解是什么？
参考答案
要点感知 加减消元法 代入消元法 消去 一元一次方程 求解
预习练习1-1 C
1-2 (1)5x-2 3x-2（5x-2）=-3
(2)相减 7x=7或-7x=-7
1.C 2.C 3.C 4.C 5.-1 6.A 7.A 8.0
9.(1) (2) (3)
10.D 11.①④②③
12.(1)把①代入②，得4（y-1）+y-1=5，解得y=2.
把y=2代入①，得x-2=2×（2-1），解得x=4.
故此方程组的解为
(2)原方程组可化为
③×3+④×2，得17x=153，解得x=9.
把x=9代入④，得36-3y=18，解得y=6.
故此方程组的解为
13.解法1:把代入方程组得解得
把a=0,b=1代入(a+b)2-(a-b)(a+b),得原式=(0+1)2-(0-1)(0+1)=1-(-1)×1=2.
解法2:把代入方程组得
整理得由得(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.
14.由2*1=7得2a+b+2=7.①,
由(-3)*3=3得-3a+3b-9=3.②,
由①②得关于a和b的方程组为：解得
所以*6=×+×6+×6=28.
15.(1)
①-②得，2x+2y=2，即x+y=1.③
将③×2 011，得2 011x+2 011y=2 011，④
②-④，得x=-1.
把x=-1代入③,得y=2.
所以方程组的解是
(2)根据系数的特点猜想关于x，y的方程组的解是
