4.3　线段的长短 课件(共30张PPT、2课时)2024-2025学年七年级数学上册 沪科版

(共30张PPT)
4.3　线段的长短
第1课时 线段的长短
1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
◎重点:会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
◎难点:几何语言的表述.
2.会用尺规作图作一条线段等于已知线段.
3.会计算线段的和差.
比较线段长短的方法
【归纳总结】比较线段长短的方法有　度量法　和　叠合法　.　度量　法一般用直尺测量，　叠合　法一般使用圆规.
度量法
叠合
法
度量
叠合
尺规作图的概念
什么是尺规作图？
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
作一条线段等于已知线段
如图，画线段MN＝AB.(写出作法，并保留作图痕迹)
作法:作直线l；在直线l上取任意一点M，以点M为圆心，以线段AB的长为半径画弧，交直线l于点N，线段MN即为所求作的线段.
1.看图用线段填空:
AC＝　AB　＋　BC　；AB＝　AC　－　BC　；BC＝　AC　－　AB　.
AB
BC
AC
BC
AC
AB
2.如图，已知线段AB，以下作图不可能的是(　C　)
A.在AB上取一点C，使AC＝BC
B.在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB
C.在BA的延长线上取一点C，使BC＝AB
D.在BA的延长线上取一点C，使BC＝2AB
C
画线段的和、差、倍、分关系
1.根据下列语句画图:(1)如图1，延长线段AB到C，使BC＝AB；
(2)如图2，延长线段BA到C，使AC＝BA；
(3)如图3，在射线OA上顺次截取OB＝BC＝CD.
解:
方法归纳交流　用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的　基本作图　得到的.求作几条线段的和时，线段之和与所画线段的顺序　无关　，求作线段的差时，要注意　向相反的方向截取要减去的线段　.
基本作图
无关
向相反的方
向截取要减去的线段
1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.
解:作法:如图，(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求.
4.3　线段的长短
第2课时 线段的中点及基本事实
1.会用数学语言描述线段中点，会解决有关线段中点的问题.
2.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质，知道两点间距离的概念.
◎重点:两点之间线段最短的性质.
◎难点:几何语言的表述.
激趣导入
话说唐僧师徒四人来到一个小湖边，八戒说走右边更近，沙僧说走左边更近，八戒和沙僧都向自己认为近的路走去.这时，只见悟空不慌不忙地拿出了自己的金箍棒，说一声:变，一座小桥就出现在师徒二人的面前.师徒二人不紧不慢地走过了小桥，等了好半天八戒和沙僧才匆匆赶到.
激趣导入
想一想:悟空和师傅走得晚走得慢，为什么会先到？这就是关于线段的基本事实.
线段的中点
揭示概念:点C在　线段AB上　，且使线段　AC＝BC　，这样的点C叫做线段AB的中点.用数学语言表示线段AB、AC、BC之间的关系:　AC＝BC＝AB　或　AB＝2AC＝2BC　.
线段AB上
AC＝BC
AC＝BC＝AB
AB＝2AC＝2BC
两点之间，线段最短的性质
阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，填空:
揭示概念:两点之间的所有连线中，　线段　最短.　两点之间线段的长度　，叫做这两点之间的距离.
线段
两点之
间线段的长度
1.点E在线段CD上，下面的等式:①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE.其中能表示E是CD中点的有(　C　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2.如图，这是A、B两地之间的公路，在制定公路长程改造计划时，为使A、B两地的行程最短，应如何设计线路？在图中用虚线画出，你的理由是　两点之间，线段最短　.
两点之间，线段最短
线段中点的定义
1.如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是(　D　)
A.CD＝AC－DB
B.CD＝AD－BC
C.CD＝AB－BD
D.CD＝AB
D
线段计算中的分类讨论思想
2.A、B、C三点在同一条直线上，A、B两点之间的距离为7 cm，B、C两点之间的距离为3 cm，则A、C两点之间的距离是多少？
解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时，AC＝AB＋BC＝10 cm.
(2)当点C在线段AB上(如图2)时，AC＝AB－BC＝4 cm.
方法归纳交流　当三个点在同一条直线上时，要注意讨论　第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上　，当三个点在同一平面内时，　要逐一讨论三点是否在同一直线上　.
第三点是在其余两点确定的线段上还是在其线段的延长线上
要逐一讨论三点是否在同一直线
上
利用线段的中点定义解决问题
3.如图，AB＝16 cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长.
解:因为D为AC的中点，所以DC＝AC，
因为E是BC的中点，所以CE＝BC，
因为DE＝DC＋CE，所以DE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB.
因为AB＝16 cm，所以DE＝8 cm.
应用线段的性质解决实际问题
4.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
解:连接AC、BD交于点H，H点即为所求的点.
1.下列四个生产生活现象中，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是(　D　)
A.用两个钉子可以把木条钉在墙上
B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D.为了缩短航程把弯曲的河道改直
D
2.已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝AB，则线段AC等于(　C　)
A.12 cm B.4 cm
C.12 cm或4 cm D.8 cm或12 cm
C
3.如图，点C在线段AB上，AC＝6，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，求DE的长.
请将下面的解题过程补充完整:
解:因为点D是线段AB的中点(已知)，
所以DB＝　AB　(理由:　线段中点的定义　).
因为点E是线段BC的中点(已知)，
所以BE＝　BC　.
因为DE＝DB－　BE　，
所以DE＝AB－BC＝(AB－BC)＝　AC　.
AB
线段中点的定义
BC
BE
AC
因为AC＝6(已知)，
所以DE＝　3　.
3