【培优版】北师大版数学八上第二章 实数 单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2023八上·成都期中）下列说法正确的有（ ）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的化简求值；无理数的概念；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
①该说法正确，任何实数都可以开立方；
②该说法不对，0的相反数、平方都是0，但是0没有倒数；
③该说法错误，数轴上的点和实数一一对应；
④该说法正确，有限小数和无限循环小数都是有理数；
⑤该说法正确，无理数是无限不循环小数，属于无限小数；
故答案为：C.
【分析】本题考查实数的分类、性质以及实数与数轴的关系，属于基础知识，应牢记。
2．（2020八上·新田期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ．
故答案为：C．
【分析】先利用二次根式化简，再进行相加。
3．（2023八上·清苑期中）若，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，则，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据二次根式有意义的条件即可得到b，进而即可得到a，从而即可求解。
4．（2023八上·织金期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 有意义，
，
又
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的意义求出a的取值范围，再根据进而求解.
5．（2023八上·岳阳月考）若，则代数式x2-6x-8的值是( )
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】先将变形，再两边同时平方整理得从而求解.
6．（2023八上·河北期中）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，根据数轴上两点间的距离，结合A点所表示的数计算。
7．（2023八上·重庆市期中）若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】二次根式的定义；探索数与式的规律
【解析】【解答】
当n=1时
当n=2时
当n=3时
① 正确
当n=4时
②正确
根据摸索的规律
即
③正确
故选：D
【分析】根据给定式子分别计算出an和，n=1，2，3，4，根据的求取过程摸索和n的规律，利用裂项相消的办法计算出 ③ ，得出全部正确的结论。
8．（2023八上·深圳期中）观察下列二次根式的化简
S1=
S2=
S3=，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据化简的二次根式，分析可得：
=（1+-）+（1+-）+（1+-）++（1+-）（1+-）
一共有2023个多项式相加，
=1×2023+1-+-+-++-+-
=2023+1-
=2024-
∴ ==1+=
故答案为：D.
【分析】根据数据的规律，可以求出的表达式，化简求出代数式的值即可.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2018八上·颍上期中）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥-3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，
解得
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。
10．（2024八上·邛崃期末）若实数的小数部分为a，则 ．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
即的整数部分为2，则小数部分为
故答案为：
【分析】先求的的整数部分，即可求解。
11．（2018八上·浦东期中）若实数 ，则代数式 的值为 .
【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
12．（2017八上·郑州期中）化简二次根式 的结果是 .
【答案】-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据二次根式的性质可得： ，解得： ，则原式= ．
【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0，求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
13．（2019八上·浦东月考）已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.
三、解答题 （共7题；共61分）
14．（2018八上·江阴期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
【答案】解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质：，将原代数式转化为 |a-b| -|b+c|-|b-c|，再根据数轴上数a、b、c的位置，可得出a-b＞0，b+c＜0，b-c＞0，然后化简绝对值，合并同类项即可。
15．（湘教版八年级数学上册第五章 二次根式 单元检测卷）
（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积；
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= 的最小值．
【答案】（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，
则BF= ，EF= ，BE= ，
从而可知△BEF就是题设的三角形；
而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF
=（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd
= （bc-ad）；
（2）解：将b=2-a代入U= 中，得U= + ，
构造图形（如图2），
可得U的最小值为A′B= = ．
【知识点】二次根式的应用；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先借助勾股定理构造出满足要求的三角形，再利用图形面积之间的和差关系即可计算；
（2）先用a的代数式表示b，将所求式子统一成字母a的形式，类比（1）借助勾股定理构造出图形，从而将问题转化为‘’两定点到一动点的距离之和最小‘’的问题，由轴对称性质易求。
16．（2023八上·期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律，
特例1：
特：2：
特：3：
特例4： ．（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：＝ ．
【答案】（1）
（2）
（3）解：等式左边＝＝右边，
故猜想成立；
（4）2023
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：特例
特例
特例
用含的式子表示为：，
故答案为：；
（3）解：等式左边右边，
故猜想成立；
（4）解：
.
故答案为：.
【分析】（1）根据所给的特例的形式仿写；
（2）根据所给的等式的形式进行总结规律：等式的左边的数开方数的整数与分数的分母相差2，等式的右边的被开方数为等式左边被开方数的分数部分，前面的倍数比等式左边被开方数的整数大1，据此求解；
（3）对（2）的等式的左边进行整理，即可求证；
（4）利用（2）中的规律进行求解即可.
17．（2022八上·薛城期中）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值．
【答案】（1）2；
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为，的小数部分为，
∴，
∴，
∴原方程即为，
∴x+1=±1，
∴x=0或-2．
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是；
故答案为：2，；
【分析】（1）仿照例题，可直接求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，在得出的整数部分，用减去其他部分，得出其小数部分即a的值，同理求出b，再解方程即可。
18．（2020八上·临泽期中）阅读下面内容：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（1）计算：① ；② ；
（2）计算下列式子的值：
【答案】（1）解：① ；
② ；
（2）解：
= =
=2003-1
=2002.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据题意探寻分母有理化的方法：（1）直接进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后再化简，最后计算即可.
19．（2021八上·揭东期中）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解：，
，
．
答：的值为3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
【分析】（1）根据分母有理数的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理数化简，再计算即可；
（3）先利用分母有理数化简求出a的值，再将a的值代入2a2﹣8a+1计算即可。
20．（2024八上·道里期末）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.
（1）在中，，，，利用上面公式求的面积；
（2）求证：.
【答案】（1）解：，，，
，
的面积；
故答案为：；
（2）证明：，
．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据三边的长度先算出P的值，然后代入①公式计算可得答案；
（2）将 代入等式的左边，先通分计算各个小括号内的部分，然后根据乘法的结合律将一、四两个因式与二、三两个因式分别相乘，进而将各个分式展开变形为，从而提取公因式后，再利用平方差公式计算可得结论.
1 / 1【培优版】北师大版数学八上第二章 实数 单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2023八上·成都期中）下列说法正确的有（ ）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020八上·新田期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·清苑期中）若，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
4．（2023八上·织金期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·岳阳月考）若，则代数式x2-6x-8的值是( )
A．2006 B．2005 C．2004 D．2003
6．（2023八上·河北期中）如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·重庆市期中）若（n为正整数），则下列说法正确的个数是（ ）
①；
②；
③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2023八上·深圳期中）观察下列二次根式的化简
S1=
S2=
S3=，则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2018八上·颍上期中）函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2024八上·邛崃期末）若实数的小数部分为a，则 ．
11．（2018八上·浦东期中）若实数 ，则代数式 的值为 .
12．（2017八上·郑州期中）化简二次根式 的结果是 .
13．（2019八上·浦东月考）已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
三、解答题 （共7题；共61分）
14．（2018八上·江阴期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
15．（湘教版八年级数学上册第五章 二次根式 单元检测卷）
（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积；
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U= 的最小值．
16．（2023八上·期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律，
特例1：
特：2：
特：3：
特例4： ．（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律化简：＝ ．
17．（2022八上·薛城期中）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值．
18．（2020八上·临泽期中）阅读下面内容：
（ 1 ） ；
（ 2 ） ；
（1）计算：① ；② ；
（2）计算下列式子的值：
19．（2021八上·揭东期中）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
20．（2024八上·道里期末）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为.
古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式
.
（1）在中，，，，利用上面公式求的面积；
（2）求证：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的化简求值；无理数的概念；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
①该说法正确，任何实数都可以开立方；
②该说法不对，0的相反数、平方都是0，但是0没有倒数；
③该说法错误，数轴上的点和实数一一对应；
④该说法正确，有限小数和无限循环小数都是有理数；
⑤该说法正确，无理数是无限不循环小数，属于无限小数；
故答案为：C.
【分析】本题考查实数的分类、性质以及实数与数轴的关系，属于基础知识，应牢记。
2．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ．
故答案为：C．
【分析】先利用二次根式化简，再进行相加。
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，则，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据二次根式有意义的条件即可得到b，进而即可得到a，从而即可求解。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： 有意义，
，
又
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的意义求出a的取值范围，再根据进而求解.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：A.
【分析】先将变形，再两边同时平方整理得从而求解.
6．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为，
∴，
∵，
∴，
∵点表示的数是，且点在点右侧，
∴点表示的数为：，
故答案为：A．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，根据数轴上两点间的距离，结合A点所表示的数计算。
7．【答案】D
【知识点】二次根式的定义；探索数与式的规律
【解析】【解答】
当n=1时
当n=2时
当n=3时
① 正确
当n=4时
②正确
根据摸索的规律
即
③正确
故选：D
【分析】根据给定式子分别计算出an和，n=1，2，3，4，根据的求取过程摸索和n的规律，利用裂项相消的办法计算出 ③ ，得出全部正确的结论。
8．【答案】D
【知识点】二次根式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据化简的二次根式，分析可得：
=（1+-）+（1+-）+（1+-）++（1+-）（1+-）
一共有2023个多项式相加，
=1×2023+1-+-+-++-+-
=2023+1-
=2024-
∴ ==1+=
故答案为：D.
【分析】根据数据的规律，可以求出的表达式，化简求出代数式的值即可.
9．【答案】x≥-3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，
解得
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。
10．【答案】
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
即的整数部分为2，则小数部分为
故答案为：
【分析】先求的的整数部分，即可求解。
11．【答案】3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
12．【答案】-
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】根据二次根式的性质可得： ，解得： ，则原式= ．
【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0，求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
13．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【知识点】二次根式的应用
【解析】【解答】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.
14．【答案】解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】利用二次根式的性质：，将原代数式转化为 |a-b| -|b+c|-|b-c|，再根据数轴上数a、b、c的位置，可得出a-b＞0，b+c＜0，b-c＞0，然后化简绝对值，合并同类项即可。
15．【答案】（1）解：如图1，作长方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延长DA至E，使DE=d，延长DC至F，使DF=b，连接EF、FB，
则BF= ，EF= ，BE= ，
从而可知△BEF就是题设的三角形；
而S△BEF=S长方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF
=（b-a）c+ ac+ （d-c）（b-a）- bd
= （bc-ad）；
（2）解：将b=2-a代入U= 中，得U= + ，
构造图形（如图2），
可得U的最小值为A′B= = ．
【知识点】二次根式的应用；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先借助勾股定理构造出满足要求的三角形，再利用图形面积之间的和差关系即可计算；
（2）先用a的代数式表示b，将所求式子统一成字母a的形式，类比（1）借助勾股定理构造出图形，从而将问题转化为‘’两定点到一动点的距离之和最小‘’的问题，由轴对称性质易求。
16．【答案】（1）
（2）
（3）解：等式左边＝＝右边，
故猜想成立；
（4）2023
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：特例
特例
特例
用含的式子表示为：，
故答案为：；
（3）解：等式左边右边，
故猜想成立；
（4）解：
.
故答案为：.
【分析】（1）根据所给的特例的形式仿写；
（2）根据所给的等式的形式进行总结规律：等式的左边的数开方数的整数与分数的分母相差2，等式的右边的被开方数为等式左边被开方数的分数部分，前面的倍数比等式左边被开方数的整数大1，据此求解；
（3）对（2）的等式的左边进行整理，即可求证；
（4）利用（2）中的规律进行求解即可.
17．【答案】（1）2；
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为，的小数部分为，
∴，
∴，
∴原方程即为，
∴x+1=±1，
∴x=0或-2．
【知识点】无理数的估值；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是；
故答案为：2，；
【分析】（1）仿照例题，可直接求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出的整数部分，在得出的整数部分，用减去其他部分，得出其小数部分即a的值，同理求出b，再解方程即可。
18．【答案】（1）解：① ；
② ；
（2）解：
= =
=2003-1
=2002.
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法
【解析】【分析】先根据题意探寻分母有理化的方法：（1）直接进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后再化简，最后计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：原式
；
（3）解：，
，
．
答：的值为3．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
【分析】（1）根据分母有理数的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理数化简，再计算即可；
（3）先利用分母有理数化简求出a的值，再将a的值代入2a2﹣8a+1计算即可。
20．【答案】（1）解：，，，
，
的面积；
故答案为：；
（2）证明：，
．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据三边的长度先算出P的值，然后代入①公式计算可得答案；
（2）将 代入等式的左边，先通分计算各个小括号内的部分，然后根据乘法的结合律将一、四两个因式与二、三两个因式分别相乘，进而将各个分式展开变形为，从而提取公因式后，再利用平方差公式计算可得结论.
1 / 1
