湘教版七年级下册（新）第3章《3.1 多项式的因式分解》同步练习
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级下册（新）第3章《3.1 多项式的因式分解》同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-30 14:22:02 | ||
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文档简介
3.1 多项式的因式分解
要点感知1 一般地,对于两个多项式f与 ( http: / / www.21cnjy.com )g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.
要点感知2 一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.
预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A.a（x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x（x-4）+4
C.10x2-5x=5x（2x-1） D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x
知识点1 因式分解
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
2.下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2
C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)
3.检验下列因式分解是否正确.
(1)x2-2x=x(x-2)； (2)x2-1=(x+1)(x-1)；
(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)； (4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.
4.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)； (2)a(a-2b)=a2-2ab；
(3)(a-1)2=a2-2a+1； (4)a2-6a+9=(a-3)2.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
6.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
7.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.
8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.
9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.
10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n=__________.
11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.
知识点3 最大公因数
12.36和54的最大公因数是( )
A.3 B.6 C.18 D.36
13.把60写成若干个素数的积的形式为__________.
14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x-);②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③a2b-ab2=ab(a-b);④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my
16.若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y ( http: / / www.21cnjy.com )2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
17.我们知道:a(b+c)=ab+a ( http: / / www.21cnjy.com )c,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=__________.
18.已知(2x-21)(3x-7 ( http: / / www.21cnjy.com ))-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.
19.检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.
20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？
21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.
22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.
23.两位同学将一个二次三项式因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4)，试求原多项式.
参考答案
要点感知1 因式 因式
要点感知2 乘积
预习练习2-1 C
1.D 2.C
3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.
4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.
5.C 6.C 7.整式乘法因式分解 8.(x-2)(x-1) 9.4 10.61
11.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),
所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,
因此有a+b=3,ab=2.
12.C 13.2×2×3×5
14.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-31
19.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.
20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.
21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).
即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.
所以m=3,n=40.
所以(13m-n)2 015=-1.
22.因为5=1×5,5=(-1)×(-5),
又x2-ax+5有一个因式是x+5,
因此5只能分解为1×5,
所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1),
即x2-ax+5=(x+5)(x+1).
而(x+5)(x+1)=x2+6x+5,
所以a=-6,且另一个因式为x+1.
23.设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，
所以a=2，c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
要点感知1 一般地,对于两个多项式f与 ( http: / / www.21cnjy.com )g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.
要点感知2 一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.
预习练习2-1 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A.a（x+y）=ax+ay B.x2-4x+4=x（x-4）+4
C.10x2-5x=5x（2x-1） D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x
知识点1 因式分解
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
2.下列因式分解正确的是( )
A．x2-y2= (x-y) 2 B．a2+a+1=(a+1)2
C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)
3.检验下列因式分解是否正确.
(1)x2-2x=x(x-2)； (2)x2-1=(x+1)(x-1)；
(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)； (4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.
4.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)； (2)a(a-2b)=a2-2ab；
(3)(a-1)2=a2-2a+1； (4)a2-6a+9=(a-3)2.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
6.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
7.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.
8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.
9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.
10.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n=__________.
11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab的值.
知识点3 最大公因数
12.36和54的最大公因数是( )
A.3 B.6 C.18 D.36
13.把60写成若干个素数的积的形式为__________.
14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )
①x2-4=x(x-);②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③a2b-ab2=ab(a-b);④(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )
A.m B.my C.-y D.-my
16.若N=(x-2y)2,则N为( )
A.x2+4xy+4y ( http: / / www.21cnjy.com )2 B.x2-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2-2xy+4y2
17.我们知道:a(b+c)=ab+a ( http: / / www.21cnjy.com )c,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=__________.
18.已知(2x-21)(3x-7 ( http: / / www.21cnjy.com ))-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.
19.检验下列因式分解是否正确.
(1)a3-ab=a(a2-b)； (2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；
(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)； (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.
20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？
21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.
22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.
23.两位同学将一个二次三项式因式 ( http: / / www.21cnjy.com )分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4)，试求原多项式.
参考答案
要点感知1 因式 因式
要点感知2 乘积
预习练习2-1 C
1.D 2.C
3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.
4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.
5.C 6.C 7.整式乘法因式分解 8.(x-2)(x-1) 9.4 10.61
11.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),
所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,
因此有a+b=3,ab=2.
12.C 13.2×2×3×5
14.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-31
19.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.
20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解.
21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).
即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.
所以m=3,n=40.
所以(13m-n)2 015=-1.
22.因为5=1×5,5=(-1)×(-5),
又x2-ax+5有一个因式是x+5,
因此5只能分解为1×5,
所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1),
即x2-ax+5=(x+5)(x+1).
而(x+5)(x+1)=x2+6x+5,
所以a=-6,且另一个因式为x+1.
23.设原多项式为ax2+bx+c(其中a，b，c均为常数，且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18，
所以a=2，c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16，
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.