11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-19 11:07:55 | ||
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文档简介
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
教学目标
（1）通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
（2）经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
（3）通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点
能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
教学难点
在钝角三角形中作高．
教学过程
本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．
教学 环节 教学过程 设计意图
一、 创设 情境 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 （引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．
二、 合作 交流 探究 新知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样关系？ 4．练一练： （1）AD为的高，则= . 【答案】 （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 【答案】B （3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力． 通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念． 小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究． 设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．
教学 环节 教学过程 设计意图
二、 合作 交流 探究 新知 活 动 2 (二) 探 究 三 角 形 的 中 线 问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线） 1．三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC． 2．做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流） 3．练一练： 如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. (2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD= . 【答案】(1)2 2 (2)6cm2 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力． 让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作． 重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用； ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力.
活 动 3 (三) 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察 ∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线） 1．三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC. 2. 做一做：(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
3.练一练： 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则 ∠1= ，∠3= ，∠ACB=2 . 【答案】 从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫. 提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性. 通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。
教学 环节 教学过程 设计意图
三 ． 拓 展 创 新 挑 战 自 我 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( ) 毛 A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 【答案】B 前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．
四． 课堂小结 感悟反思 学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结． （辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解） 在此活动中，教师应重点关注： （1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理．
五． 走出课堂 应用数学 1.课本练习2. 2.数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行．同学们，你能想出几种栽法吗？ 发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．
六． 板书设计 三角形的角平分线、中线和高 三角形的高线三角形的中线三角形的 角平分线基本图形：性质：三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条 中线交于一点．三角形 的三条 角平分 线交 于一点．
要点出一点：三高（所在直线）、三中线、三角平分线分别交于一点！
教学目标
（1）通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．
（2）经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．
（3）通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．
教学重点
能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
教学难点
在钝角三角形中作高．
教学过程
本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．
教学 环节 教学过程 设计意图
一、 创设 情境 引入 新课 为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？ 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 （引出三角形高） 数学来源于生活．通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．
二、 合作 交流 探究 新知 活 动 1 (一) 探 究 三 角 形 的 高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样关系？ 4．练一练： （1）AD为的高，则= . 【答案】 （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 【答案】B （3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力． 通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念． 小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究． 设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性．
教学 环节 教学过程 设计意图
二、 合作 交流 探究 新知 活 动 2 (二) 探 究 三 角 形 的 中 线 问题1：你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线） 1．三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线． 如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC． 2．做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流） 3．练一练： 如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. (1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. (2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD= . 【答案】(1)2 2 (2)6cm2 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力． 让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作． 重点考察：①学生对三角形中线定义的理解及运用； ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力.
活 动 3 (三) 探 究 三 角 形 的 角 平 分 线 问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察 ∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线） 1．三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC. 2. 做一做：(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
3.练一练： 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则 ∠1= ，∠3= ，∠ACB=2 . 【答案】 从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫. 提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性. 通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。
教学 环节 教学过程 设计意图
三 ． 拓 展 创 新 挑 战 自 我 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( ) 毛 A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 【答案】B 前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度．
四． 课堂小结 感悟反思 学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结． （辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解） 在此活动中，教师应重点关注： （1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理．
五． 走出课堂 应用数学 1.课本练习2. 2.数学趣味题：要载7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行．同学们，你能想出几种栽法吗？ 发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．
六． 板书设计 三角形的角平分线、中线和高 三角形的高线三角形的中线三角形的 角平分线基本图形：性质：三角形的三条高所在的直线交于一点．三角形的三条 中线交于一点．三角形 的三条 角平分 线交 于一点．
要点出一点：三高（所在直线）、三中线、三角平分线分别交于一点！