【培优版】北师大版数学八上 3.1确定位置 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·北关期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．山西省中部 B．东经，北纬
C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部
2．（2024七下·滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．与表示的位置相同
B．与表示的位置不同
C．与是表示不同位置的两个有序数对
D．与是表示相同位置的两个有序数对
3．（2024七下·新兴期末）如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·大石桥期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上．
A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
5．（2024七下·鸡西期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5） B．(C，4)
C．(4，C) D．(5，C)
6．（2023七下·荆门期末）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示200的有序数对是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
8．（2024七下·金华期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．48
二、填空题
9．（2023七上·昆明开学考）如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0，0)东偏北45°方向30m处是点(3，3)：点(4，2)南偏西45°方向20m处是点 ；
10．（2024七下·立山期中）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
11．（2024七下·如皋期中）如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ．
12．（2023七下·盖州期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ．
13．（2023·聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．
三、解答题
14．（2021七下·沧县期末）五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
15．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
16．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
17．（2020七下·威县月考）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位： ）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共 的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为 名，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有序数对
2．【答案】C
【知识点】有序数对
3．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“来”的位置用有序数对（3，5）表示，
∴“涕”的位置可以表示为（5，6）.
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，诗中每个字的位置先看行上的数，再看列上的数，即可解答．
4．【答案】B
【知识点】有序数对
5．【答案】B
【知识点】有序数对
6．【答案】A
【知识点】探索图形规律；有序数对
【解析】【解答】解：观察数的排列方式发现：排数与这排数的个数是一样的，即第n排就有n个数，
且奇数排从左到右，数是按从小到大排列，偶数排从左到右，数是按从大到小排列，
根据此规律，令前n排数的个数之和为Sn，则，
又题目需确定200的位置，也就是第200个数的位置，
令n=20，得Sn=210，
∴第二十排，最大的数为210，
又20是偶数，
∴在这一排的数从左向右依次减小，210-200+1=11，
所以表示200的有序数对是(20，11).
故答案为：A.
【分析】此题是探索规律的题目，通过观察发现：排数与这排数的个数是一样的，即第n排就有n个数，且奇数排从左到右，数是按从小到大排列，偶数排从左到右，数是按从大到小排列，根据此规律，令前n排数的个数之和为Sn，则，然后令n=20代入计算即可确定出200所在的排数，进而根据这排数的排列规律即可写出表示200的有序数对.
7．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
8．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有序数对
9．【答案】(2，0)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图所示：
如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，
点南偏西方向处是点．
故答案为：．
【分析】根据数对的定义结合题意即可得到如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，进而根据规律即可求解。
10．【答案】（4，1）
【知识点】点的坐标；有序数对
11．【答案】
【知识点】有序数对
12．【答案】3
【知识点】有序数对
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有序数对
【解析】【解答】解：由题意得每个数对的第一个数为3，7，13，21，31，......，，
每个数对的第二个数为5，10，17，26，37，......，，
∴第n个数对为，
故答案为：
【分析】根据数对的定义结合题意找出每个数变化的规律即可求解。
14．【答案】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理的选择黑棋的落点。
15．【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
16．【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）
（2）解：平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名
（3）解：由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【知识点】代数式求值；有理数的加法；有序数对
【解析】【分析】（1）观察图求出点的坐标即可；
（2）利用有理数的加法进行计算求解即可；
（3）将a=4，b=5代入求值即可。
1 / 1【培优版】北师大版数学八上 3.1确定位置 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·北关期末）北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是（ ）
A．山西省中部 B．东经，北纬
C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区晋中盆地北部
【答案】B
【知识点】有序数对
2．（2024七下·滑县期末）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．与表示的位置相同
B．与表示的位置不同
C．与是表示不同位置的两个有序数对
D．与是表示相同位置的两个有序数对
【答案】C
【知识点】有序数对
3．（2024七下·新兴期末）如图，这是某书法家关于诗歌《登幽州台歌》的书法展示，若 “来”的位置用有序数对表示，则“涕”的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“来”的位置用有序数对（3，5）表示，
∴“涕”的位置可以表示为（5，6）.
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，诗中每个字的位置先看行上的数，再看列上的数，即可解答．
4．（2024七下·大石桥期中）如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上．
A．(2，1) B．(－2，1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
【答案】B
【知识点】有序数对
5．（2024七下·鸡西期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为(D，1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5） B．(C，4)
C．(4，C) D．(5，C)
【答案】B
【知识点】有序数对
6．（2023七下·荆门期末）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示200的有序数对是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索图形规律；有序数对
【解析】【解答】解：观察数的排列方式发现：排数与这排数的个数是一样的，即第n排就有n个数，
且奇数排从左到右，数是按从小到大排列，偶数排从左到右，数是按从大到小排列，
根据此规律，令前n排数的个数之和为Sn，则，
又题目需确定200的位置，也就是第200个数的位置，
令n=20，得Sn=210，
∴第二十排，最大的数为210，
又20是偶数，
∴在这一排的数从左向右依次减小，210-200+1=11，
所以表示200的有序数对是(20，11).
故答案为：A.
【分析】此题是探索规律的题目，通过观察发现：排数与这排数的个数是一样的，即第n排就有n个数，且奇数排从左到右，数是按从小到大排列，偶数排从左到右，数是按从大到小排列，根据此规律，令前n排数的个数之和为Sn，则，然后令n=20代入计算即可确定出200所在的排数，进而根据这排数的排列规律即可写出表示200的有序数对.
7．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
8．（2024七下·金华期末）七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．某生的位置数为8，当取最小值时，则的最大值为（ ）
A．25 B．30 C．36 D．48
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有序数对
二、填空题
9．（2023七上·昆明开学考）如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0，0)东偏北45°方向30m处是点(3，3)：点(4，2)南偏西45°方向20m处是点 ；
【答案】(2，0)
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：如图所示：
如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，
点南偏西方向处是点．
故答案为：．
【分析】根据数对的定义结合题意即可得到如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，进而根据规律即可求解。
10．（2024七下·立山期中）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【答案】（4，1）
【知识点】点的坐标；有序数对
11．（2024七下·如皋期中）如图，甲处表示2街与5巷的十字街口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用有序数对表示甲处的位置，那么乙处的位置可以表示为 ．
【答案】
【知识点】有序数对
12．（2023七下·盖州期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝ ．
【答案】3
【知识点】有序数对
13．（2023·聊城）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有序数对
【解析】【解答】解：由题意得每个数对的第一个数为3，7，13，21，31，......，，
每个数对的第二个数为5，10，17，26，37，......，，
∴第n个数对为，
故答案为：
【分析】根据数对的定义结合题意找出每个数变化的规律即可求解。
三、解答题
14．（2021七下·沧县期末）五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【答案】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，
∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理的选择黑棋的落点。
15．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．
【答案】（1）+3；+4；+3；-2；D；-2
（2）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．
答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）
【知识点】有序数对
【解析】【分析】（1）根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）根据行走路线列出算式计算即可得解；
（3）根据方格和标记方法作出线路图即可得解。
16．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β）．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下列问题：
（1）如图3中，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON= ，∠xON= ；
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30），B（4，90），试求A、B两点间的距离．
【答案】（1）6；30°
（2）13
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：（1）∵N（6，30），
∴ON=6，∠xON=30°，
故答案为：6；30°；
（2）如图，连接AB，
∵ A（4，30），B（4，90），
∴OA=4，OB=4，∠xOA=30°，∠xOB=90°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴A、B两点间的距离为4.
【分析】（1）横轴代表O到这点的距离，纵轴表示这点与原点构成的射线与x轴组成的角的大小，即可得出答案；
（2）连接AB，得出OA=4，OB=4，∠AOB=60，从而得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA=4，即可得出答案.
17．（2020七下·威县月考）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位： ）
（1）用有序实数对表示图中各点；
（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共 的同学有多少名？
（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为 名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为 名，求 的值．
【答案】（1）解：图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）
（2）解：平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名
（3）解：由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
【知识点】代数式求值；有理数的加法；有序数对
【解析】【分析】（1）观察图求出点的坐标即可；
（2）利用有理数的加法进行计算求解即可；
（3）将a=4，b=5代入求值即可。
1 / 1
