【精品解析】【提升版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习

文档属性

名称 【精品解析】【提升版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习
格式 zip
文件大小 270.1KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2024-07-17 13:28:55

文档简介

【提升版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1.(2024七下·浦北期中)已知点到两坐标轴的距离相等,那么的值为(  )
A.4 B. C.或4 D.或
2.(2024八上·紫金期末)若点在轴的下方、轴的左方,到每条坐标轴的距离都是5,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
3.(2024七下·渭南期末)在平面直角坐标系中,点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024八下·岳阳期末)点在第三象限,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
5.(2024七下·三台期末)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点,我们把点叫做点P(x,y)的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、、…、…,若点的坐标为(2,0),则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
6.(2024八上·桐乡市期末)已知点在第四象限,且,则点的坐标是(  )
A. B. C. D.
7.(2023八上·西安期中)已知点,其中a,b均为实数,若a,b满足,则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”,则点B在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(2024七下·巫山县期末)如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达点,再向正北方向走6米到达点,再向正西方向走9米到达点,再向正南方向走12米到达点,再向正东方向走15米到达点,按如此规律走下去,当机器人走到点时,则的坐标为(  )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.(2023八上·陈仓期末)如图,已知A村庄的坐标为,一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为   .
10.(2024七下·香洲期末)已知点在坐标轴上,则点P的坐标为   .
11.(2024七下·内黄期末)若,则在平面直角坐标系中点A的坐标为   .
12.(2024·临夏)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是   .
13.(2024七下·旌阳期末)已知的面积为6,且,两点的坐标分别为、,若点到轴距离是1,则轴上方的点的坐标为   .
三、解答题
14.(2024七下·昆明期末)在平面直角坐标系中,点的坐标是.
(1)若点在轴上,求的值及点的坐标;
(2)若点到轴的距离是,直接写出点的坐标.
15.(2024七下·浦北期中)已知在平面直角坐标系中,点的坐标为.
(1)若点在轴上,求出点的坐标;
(2)点的坐标为,若轴,求出点的坐标.
16.(2024七下·河池期中) 已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上.求出点的坐标;
(2)若点的坐标为,直线轴,求出点的坐标;
(3)若点到轴、轴的距离相等,求出点的坐标.
17.(2018八上·梅县期中)如图,用(-1,0)表示A点的位置,用(2,1)表示B点的位置,那么:
(1)画出直角坐标系。
(2)写出△DEF的三个顶点的坐标。
(3)在图中表示出点M(6,2),N(4,4)的位置。
18.(2024七下·北京市期末)在平面直角坐标系中,点和点,给出如下定义:对于任意实数,称点为点和点的“倍差点”.已知点.
(1)在点,,中,点和点的“1倍差点”是 ;
(2)已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点.点和点的“倍差点”为点,点在第一、三象限的角平分线上.
①如果点是整点,且,写出三角形内部(不包括边界)整点的坐标;
②如果点和点关于轴对称,点为点和点的“倍差点”.四边形内部(不包含边界)至少有3个整点,至多有7个整点,那么的取值范围是 .
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点到两坐标轴的距离相等,
∴,
∴,,
∴或;
故答案为:C.
【分析】由点到两坐标轴的距离相等可得出,求出a的值即可.
2.【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点P在x轴的下方、y轴的左方,
∴点P在第三象限,横、纵坐标都为负,
∵到每条坐标轴的距离都是5,
∴点的坐标为 (-5,-5),
故答案为:C.
【分析】根据点P在x轴的下方、y轴的左方,确定点P在第几象限,再根据到每条坐标轴的距离都是5,即可确定点P的坐标.
3.【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
4.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点在第三象限
解得:的取值范围是
故选:B.
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数,列出不等式组:解出不等式组即可.
5.【答案】D
【知识点】点的坐标
6.【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵

∵点在第四象限,


∴点p坐标为:,
故答案为:C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征:横坐标为正数,纵坐标为负数,据此即可求解.
7.【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点是“和谐点”,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴点B在第一象限,
故答案为:A.
【分析】本题主要考查了新定义,判断点所在的象限,根据新定义得到,解方程求出,进而得到,由此可得答案.
8.【答案】B
【知识点】点的坐标
9.【答案】3
【知识点】点的坐标;垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:∵点A到轴的距离为,
又∵垂线段最短,
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为:3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3,然后结合垂线段最短的性质进行解答.
10.【答案】或
【知识点】点的坐标与象限的关系
11.【答案】
【知识点】点的坐标;绝对值的非负性
12.【答案】(1,4)
【知识点】三角形全等及其性质;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC等,
∴△BAD≌△ABC,
∴AD=BC, BD= AC,如图所示:
∵ 点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),
∴AB//x轴.
∴AB//CD,
由图可得点D坐标(1,4).
故答案为:(1,4).
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,得到△BAD≌△ABC,得到AD=BC, BD=AC,画出图形,利用数形结合的思想求解即可.
13.【答案】或
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
14.【答案】(1)解:点在轴上,

解得:,

点的坐标是;
(2)点的坐标是或.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:(2)点到轴的距离是,
,即或,
解得:或,
或,
点的坐标是或.
【分析】(1)根据轴上的横坐标为0,可得,解方程即可求得a的值,进一步得出点A的坐标即可;
(2)根据点到轴的距离是,即可得出,解方程即可求得的值,进一步得出点A的坐标即可.
15.【答案】(1)解:点的坐标为,点在轴上,
.
解得.
.
点的坐标为.
(2)解:点的坐标为,点的坐标为,轴,
.
解得.
.
点的坐标为.
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据在y轴上的点的横坐标为0,求出n的值,即可得到点N的坐标;
(2)根据题意得到N、B的纵坐标相等,求出n的值,得到点N的坐标.
16.【答案】(1)解:点在轴上,



点的坐标为;
(2)解:点的坐标为,直线轴,



点的坐标为;
(3)解:点到轴、轴的距离相等,



点的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
【解析】【分析】(1)根据点在轴上,得到a+5=0,求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案;
(2)根据点的坐标为,直线轴,得到a+5=5,求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案;
(3)根据点到轴、轴的距离相等,得到,分情况讨论,当时与,分别求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案.
17.【答案】(1)解:以O点为原点,水平向右为正方向画x轴,垂直往上为正方向画y轴,依此建立直角坐标系即可
(2)解:根据(1)建立的直角坐标系,D(1,2),E(4,3),F(0,4)
(3)解:在(1)建立的直角坐标系标记出点M(6,2)、N(4,4)的位置.
【知识点】点的坐标;有序数对;平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】(1)从A、B的横坐标之差为3,纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1,即能确定坐标原点的位置,再水平向右为正方形可以画出x轴,垂直往上为正方向可以画出y轴,依次即可建立平面直角坐标系;
(2)根据点的坐标表示方法,横坐标在前,纵坐标在后,写成(a,b)的形式即可;
(3)根据有序实数对(a,b),前面a为横坐标,后面b为纵坐标即可确定点的位置。
18.【答案】(1)
(2)①或;②或
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣对称
1 / 1【提升版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1.(2024七下·浦北期中)已知点到两坐标轴的距离相等,那么的值为(  )
A.4 B. C.或4 D.或
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点到两坐标轴的距离相等,
∴,
∴,,
∴或;
故答案为:C.
【分析】由点到两坐标轴的距离相等可得出,求出a的值即可.
2.(2024八上·紫金期末)若点在轴的下方、轴的左方,到每条坐标轴的距离都是5,则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点P在x轴的下方、y轴的左方,
∴点P在第三象限,横、纵坐标都为负,
∵到每条坐标轴的距离都是5,
∴点的坐标为 (-5,-5),
故答案为:C.
【分析】根据点P在x轴的下方、y轴的左方,确定点P在第几象限,再根据到每条坐标轴的距离都是5,即可确定点P的坐标.
3.(2024七下·渭南期末)在平面直角坐标系中,点在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
4.(2024八下·岳阳期末)点在第三象限,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点在第三象限
解得:的取值范围是
故选:B.
【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数,列出不等式组:解出不等式组即可.
5.(2024七下·三台期末)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点,我们把点叫做点P(x,y)的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、、…、…,若点的坐标为(2,0),则点的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】点的坐标
6.(2024八上·桐乡市期末)已知点在第四象限,且,则点的坐标是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵

∵点在第四象限,


∴点p坐标为:,
故答案为:C.
【分析】根据第四象限内点的坐标特征:横坐标为正数,纵坐标为负数,据此即可求解.
7.(2023八上·西安期中)已知点,其中a,b均为实数,若a,b满足,则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”,则点B在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点是“和谐点”,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴点B在第一象限,
故答案为:A.
【分析】本题主要考查了新定义,判断点所在的象限,根据新定义得到,解方程求出,进而得到,由此可得答案.
8.(2024七下·巫山县期末)如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达点,再向正北方向走6米到达点,再向正西方向走9米到达点,再向正南方向走12米到达点,再向正东方向走15米到达点,按如此规律走下去,当机器人走到点时,则的坐标为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】点的坐标
二、填空题
9.(2023八上·陈仓期末)如图,已知A村庄的坐标为,一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为   .
【答案】3
【知识点】点的坐标;垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:∵点A到轴的距离为,
又∵垂线段最短,
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为3.
故答案为:3.
【分析】根据点A的坐标可得其到x轴的距离为3,然后结合垂线段最短的性质进行解答.
10.(2024七下·香洲期末)已知点在坐标轴上,则点P的坐标为   .
【答案】或
【知识点】点的坐标与象限的关系
11.(2024七下·内黄期末)若,则在平面直角坐标系中点A的坐标为   .
【答案】
【知识点】点的坐标;绝对值的非负性
12.(2024·临夏)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是   .
【答案】(1,4)
【知识点】三角形全等及其性质;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC等,
∴△BAD≌△ABC,
∴AD=BC, BD= AC,如图所示:
∵ 点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),
∴AB//x轴.
∴AB//CD,
由图可得点D坐标(1,4).
故答案为:(1,4).
【分析】根据点D在第一象限( 不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,得到△BAD≌△ABC,得到AD=BC, BD=AC,画出图形,利用数形结合的思想求解即可.
13.(2024七下·旌阳期末)已知的面积为6,且,两点的坐标分别为、,若点到轴距离是1,则轴上方的点的坐标为   .
【答案】或
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
三、解答题
14.(2024七下·昆明期末)在平面直角坐标系中,点的坐标是.
(1)若点在轴上,求的值及点的坐标;
(2)若点到轴的距离是,直接写出点的坐标.
【答案】(1)解:点在轴上,

解得:,

点的坐标是;
(2)点的坐标是或.
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:(2)点到轴的距离是,
,即或,
解得:或,
或,
点的坐标是或.
【分析】(1)根据轴上的横坐标为0,可得,解方程即可求得a的值,进一步得出点A的坐标即可;
(2)根据点到轴的距离是,即可得出,解方程即可求得的值,进一步得出点A的坐标即可.
15.(2024七下·浦北期中)已知在平面直角坐标系中,点的坐标为.
(1)若点在轴上,求出点的坐标;
(2)点的坐标为,若轴,求出点的坐标.
【答案】(1)解:点的坐标为,点在轴上,
.
解得.
.
点的坐标为.
(2)解:点的坐标为,点的坐标为,轴,
.
解得.
.
点的坐标为.
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】(1)根据在y轴上的点的横坐标为0,求出n的值,即可得到点N的坐标;
(2)根据题意得到N、B的纵坐标相等,求出n的值,得到点N的坐标.
16.(2024七下·河池期中) 已知点,解答下列各题:
(1)若点在轴上.求出点的坐标;
(2)若点的坐标为,直线轴,求出点的坐标;
(3)若点到轴、轴的距离相等,求出点的坐标.
【答案】(1)解:点在轴上,



点的坐标为;
(2)解:点的坐标为,直线轴,



点的坐标为;
(3)解:点到轴、轴的距离相等,



点的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质
【解析】【分析】(1)根据点在轴上,得到a+5=0,求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案;
(2)根据点的坐标为,直线轴,得到a+5=5,求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案;
(3)根据点到轴、轴的距离相等,得到,分情况讨论,当时与,分别求出a的值,代入点P进行计算,即可得到答案.
17.(2018八上·梅县期中)如图,用(-1,0)表示A点的位置,用(2,1)表示B点的位置,那么:
(1)画出直角坐标系。
(2)写出△DEF的三个顶点的坐标。
(3)在图中表示出点M(6,2),N(4,4)的位置。
【答案】(1)解:以O点为原点,水平向右为正方向画x轴,垂直往上为正方向画y轴,依此建立直角坐标系即可
(2)解:根据(1)建立的直角坐标系,D(1,2),E(4,3),F(0,4)
(3)解:在(1)建立的直角坐标系标记出点M(6,2)、N(4,4)的位置.
【知识点】点的坐标;有序数对;平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】(1)从A、B的横坐标之差为3,纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1,即能确定坐标原点的位置,再水平向右为正方形可以画出x轴,垂直往上为正方向可以画出y轴,依次即可建立平面直角坐标系;
(2)根据点的坐标表示方法,横坐标在前,纵坐标在后,写成(a,b)的形式即可;
(3)根据有序实数对(a,b),前面a为横坐标,后面b为纵坐标即可确定点的位置。
18.(2024七下·北京市期末)在平面直角坐标系中,点和点,给出如下定义:对于任意实数,称点为点和点的“倍差点”.已知点.
(1)在点,,中,点和点的“1倍差点”是 ;
(2)已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点.点和点的“倍差点”为点,点在第一、三象限的角平分线上.
①如果点是整点,且,写出三角形内部(不包括边界)整点的坐标;
②如果点和点关于轴对称,点为点和点的“倍差点”.四边形内部(不包含边界)至少有3个整点,至多有7个整点,那么的取值范围是 .
【答案】(1)
(2)①或;②或
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣对称
1 / 1