【培优版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴-m2≤0，
∴-m2-1＜0，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴点一定在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先求出-m2-1＜0，可得点的横坐标为负数，纵坐标为负数，再利用点坐标与象限的关系求解即可.
2．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
3．（2023八上·西安期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
4．（2023八上·中江期中） 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当点D与点C关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，3）；
②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（4，2）；
③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，2）；
综上，点D的坐标为（-4，3），（4，2）或（-4，2），
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点D与点C关于y轴对称时，②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，再求出点D的坐标即可.
5．（2023八上·诸暨期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
求得或，
点的坐标是或.
故答案为：D.
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得，进而求出a的值，得到点的坐标.
6．（2023八上·三水期中）如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，
∴点N第2024次追上点M的时间为12÷（4-1）×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674……8，∴当N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1）.
故答案为：B.
【分析】首先根据A、B、C、D四点的坐标可得AB=CD=2，AD=BC=4，进而根据四边形周长的计算方法可得四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，根据追击问题的等量关系求出点N第2024次追上点M的时间，进而根据行程问题可算出此时点N所行驶的路程，用点N行驶的路程除以四边形ABCD的周长即可求出点N的位置，从而得到点M的坐标.
7．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
8．（2021八上·雨城期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24× ＝6，物体乙行的路程为24× ＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2× ＝12，物体乙行的路程为24×2× ＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3× ＝18，物体乙行的路程为24×3× ＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4× ＝24，物体乙行的路程为24×4× ＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是第一次相遇的地点
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故答案为：A.
【分析】由于矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，利用行程问题中的相遇问题，求出每一次相遇的相遇地点，从而得出每相遇四次，两点回到出发点，继而求出结论.
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
【答案】5
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第三象限 ，
∴a-1<0，a+1<0，
∴a<-1，
∵ 点到轴的距离为3 ，
∴|a+1|=3
解得：a=2或-4，
∵a<-1，
∴a=-4，
∴a-1=-5，
∴ 它到轴的距离为 ：5
故答案为：5.
【分析】先根据象限求a的范围，再根据距离求a值，最后求出点到x轴距离.
10．（2021八上·通川期中）将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为 .
【答案】（ 2，2）
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，
点A的坐标为（ 2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2，2）.
故答案为：（ 2，2）.
【分析】根据点A、B的坐标建立直角坐标系，进而可得点C的坐标.
11．（2023八上·市北区期中）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
【答案】3
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知：
点P在∠BOA的角平分线上
所以点P到x轴和y轴的距离相等
∴a=2a-3
解得：a=3
故答案为：3
【分析】根据作图可知点P在∠BOA的角平分线上，则点P到x轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.
12．（2023八上·宁江期中）如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为
【答案】（6，10）
【知识点】点的坐标；垂线的概念；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，
∵CD⊥y轴，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
∵BC=AB，
∴△AOB≌△BDC，
∴AO=BD，BO=CD，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD=AO=4，CD=BO=6，
∴OD=BO+BD=10，
∴C点的坐标为（6，10），
故答案为：（6，10）.
【分析】根据垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根据全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根据全等三角形的性质以及点A和点B的坐标求解即可。
13．（2022八上·鞍山期中）如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为 .
【答案】（-4，3）
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，于点E，
∵平分，，，
∴．
∵点A到y轴的距离是4，
∴．
∵点A在第二象限，
∴点A的坐标是．
故答案为：．
【分析】过点A作于点E，利用角平分线的性质可得，再求出，最后结合点A在第二象限，即可得到点A的坐标。
三、解答题
14．（2023八上·杭州期末）如图
（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；
（2）是直角三角形吗？请证明你的判断.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：是直角三角形.
理由如下：
由勾股定理可知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.
15．（2020八上·霍林郭勒月考）如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
16．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.2《平面直角坐标系》同步训练）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16，即 （OA+BC） OB=16，∴ ×（3+BC）×4=16，解得：BC=5，∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）．
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即点A、B的坐标可求，而S四边形AOBC=16=（OA+BC） OB可得关于BC的方程，根据CB⊥y轴即可知点C的横坐标=CB的长，纵坐标与点B的纵坐标相同，则点C的坐标可求解。
17．（2017八上·深圳期中）在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，
∴点 P 的坐标为(0，7)
（2）解：∵AB∥x 轴，
∴m﹣1=4，解得 m=5，∵点 B 在第一象限，
∴n+1＞0，解得 n＞﹣1
（3）解：由(2)知点 A(﹣3，4)，
∵AB=6，且点 B 在第一象限，
∴点 B(3，4)，
由点 P(0，7)可得 PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形。
【知识点】点的坐标；勾股定理的应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，所以横坐标为0，即可得出a的数值，继而求得点P的纵坐标。
（2）根据AB∥x 轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即可求出m的数值；因为点B在第一象限，所以点B的横坐标大于0，即可求出n的取值范围。
（3）根据AB的长度为6，点B在第一象限，可以推出点B的坐标，根据三点坐标的关系，即可得出三角形的形状。
18．（2021八上·盂县期中）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，
（1）积累经验：
请写出证明过程；
（2）类比应用：
如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．
（3）拓展提升：
如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴；
（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵点C的坐标(1，0)，
∴，
∴，即点B到x轴的距离是1；
（3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)，
∴，，
设B点坐标为(a，b)，
则a=4－1=3，b=2+2=4，
∴点B的坐标为(3，4)．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ≌， 最后求解即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
1 / 1【培优版】北师大版数学八上 3.2平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·安徽期中）无论m取什么实数，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023八上·惠州开学考）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·西安期中）已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023八上·中江期中） 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
5．（2023八上·诸暨期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．（2023八上·三水期中）如图，已知四边形ABCD的顶点为，，，，点M和点N同时从点出发作顺时针运动，点M的速度为1个单位每秒，点N的速度为4个单位每秒，那么点N第2024次追上点M时的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
8．（2021八上·雨城期中）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
二、填空题
9．（2023八上·兴县期中）点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为 ．
10．（2021八上·通川期中）将如图所示的“ ”笑脸放置在 的正方形网格中， 、 、 三点均在格点上.若 、 的坐标分别为 ， ，则点 的坐标为 .
11．（2023八上·市北区期中）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
12．（2023八上·宁江期中）如图，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为
13．（2022八上·鞍山期中）如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是4，那么点A的坐标为 .
三、解答题
14．（2023八上·杭州期末）如图
（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；
（2）是直角三角形吗？请证明你的判断.
15．（2020八上·霍林郭勒月考）如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，求点 的坐标.
16．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.2《平面直角坐标系》同步训练）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于点B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16，求C点坐标．
17．（2017八上·深圳期中）在平面直角坐标系中．
（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；
（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；
（3）在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
18．（2021八上·盂县期中）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，
（1）积累经验：
请写出证明过程；
（2）类比应用：
如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离．
（3）拓展提升：
如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵m2≥0，
∴-m2≤0，
∴-m2-1＜0，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数，
∴点一定在第三象限，
故答案为：C.
【分析】先求出-m2-1＜0，可得点的横坐标为负数，纵坐标为负数，再利用点坐标与象限的关系求解即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得， ∴Q的坐标为（-2，-1）．
故答案为：C.
【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①当点D与点C关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，3）；
②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（4，2）；
③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时点D的坐标为（-4，2）；
综上，点D的坐标为（-4，3），（4，2）或（-4，2），
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当点D与点C关于y轴对称时，②当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，③当点D与点（4，2）关于y轴对称时，再求出点D的坐标即可.
5．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
求得或，
点的坐标是或.
故答案为：D.
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等得，进而求出a的值，得到点的坐标.
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，
∴点N第2024次追上点M的时间为12÷（4-1）×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674……8，∴当N第2024次追上点M时的坐标为（-1，-1）.
故答案为：B.
【分析】首先根据A、B、C、D四点的坐标可得AB=CD=2，AD=BC=4，进而根据四边形周长的计算方法可得四边形ABCD的周长为2×（2+4）=12，根据追击问题的等量关系求出点N第2024次追上点M的时间，进而根据行程问题可算出此时点N所行驶的路程，用点N行驶的路程除以四边形ABCD的周长即可求出点N的位置，从而得到点M的坐标.
7．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24× ＝6，物体乙行的路程为24× ＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2× ＝12，物体乙行的路程为24×2× ＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3× ＝18，物体乙行的路程为24×3× ＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4× ＝24，物体乙行的路程为24×4× ＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是第一次相遇的地点
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故答案为：A.
【分析】由于矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，利用行程问题中的相遇问题，求出每一次相遇的相遇地点，从而得出每相遇四次，两点回到出发点，继而求出结论.
9．【答案】5
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第三象限 ，
∴a-1<0，a+1<0，
∴a<-1，
∵ 点到轴的距离为3 ，
∴|a+1|=3
解得：a=2或-4，
∵a<-1，
∴a=-4，
∴a-1=-5，
∴ 它到轴的距离为 ：5
故答案为：5.
【分析】先根据象限求a的范围，再根据距离求a值，最后求出点到x轴距离.
10．【答案】（ 2，2）
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，
点A的坐标为（ 2，1），向右移动2个单位为y轴，向下一个单位是x轴，如图，点C在点A上方一个单位，点A向上平移一个单位得点C（-2，2）.
故答案为：（ 2，2）.
【分析】根据点A、B的坐标建立直角坐标系，进而可得点C的坐标.
11．【答案】3
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图可知：
点P在∠BOA的角平分线上
所以点P到x轴和y轴的距离相等
∴a=2a-3
解得：a=3
故答案为：3
【分析】根据作图可知点P在∠BOA的角平分线上，则点P到x轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】（6，10）
【知识点】点的坐标；垂线的概念；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，
∵CD⊥y轴，BO⊥AO，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BCD，
∵BC=AB，
∴△AOB≌△BDC，
∴AO=BD，BO=CD，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD=AO=4，CD=BO=6，
∴OD=BO+BD=10，
∴C点的坐标为（6，10），
故答案为：（6，10）.
【分析】根据垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根据全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根据全等三角形的性质以及点A和点B的坐标求解即可。
13．【答案】（-4，3）
【知识点】点的坐标；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，于点E，
∵平分，，，
∴．
∵点A到y轴的距离是4，
∴．
∵点A在第二象限，
∴点A的坐标是．
故答案为：．
【分析】过点A作于点E，利用角平分线的性质可得，再求出，最后结合点A在第二象限，即可得到点A的坐标。
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：是直角三角形.
理由如下：
由勾股定理可知，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标找出相应的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后结合勾股定理逆定理进行解答.
15．【答案】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
16．【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点A（3，0）、B（0，﹣4），则OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16，即 （OA+BC） OB=16，∴ ×（3+BC）×4=16，解得：BC=5，∵点C在第四象限，且CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）．
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】根据（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即点A、B的坐标可求，而S四边形AOBC=16=（OA+BC） OB可得关于BC的方程，根据CB⊥y轴即可知点C的横坐标=CB的长，纵坐标与点B的纵坐标相同，则点C的坐标可求解。
17．【答案】（1）解：根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，
∴点 P 的坐标为(0，7)
（2）解：∵AB∥x 轴，
∴m﹣1=4，解得 m=5，∵点 B 在第一象限，
∴n+1＞0，解得 n＞﹣1
（3）解：由(2)知点 A(﹣3，4)，
∵AB=6，且点 B 在第一象限，
∴点 B(3，4)，
由点 P(0，7)可得 PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，
∵AB2=36，
∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形。
【知识点】点的坐标；勾股定理的应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，所以横坐标为0，即可得出a的数值，继而求得点P的纵坐标。
（2）根据AB∥x 轴，所以点A和点B的纵坐标相等，即可求出m的数值；因为点B在第一象限，所以点B的横坐标大于0，即可求出n的取值范围。
（3）根据AB的长度为6，点B在第一象限，可以推出点B的坐标，根据三点坐标的关系，即可得出三角形的形状。
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴；
（2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵点C的坐标(1，0)，
∴，
∴，即点B到x轴的距离是1；
（3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)，
∴，，
设B点坐标为(a，b)，
则a=4－1=3，b=2+2=4，
∴点B的坐标为(3，4)．
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ≌， 最后求解即可；
（3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
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