【基础版】北师大版数学八上3.3轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
2．（2024八上·广水期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点关于轴的对称点是 .
故答案为：B.
【分析】关于轴的对称点特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解答即可.
3．（2024八上·和田地期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=-2，
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：a=3，b=-2，再求解即可.
4．（2024九下·廉江模拟）点关于原点对称的点的横坐标是( )
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点P和点P'关于原点对称，P点的坐标为（5，-3），所以P'点的横坐标应该是-5，
故答案为：B.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
5．（2024九下·蓬江模拟）若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点关于原点的对称点为，
∵在第二象限，
∴，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
6．（2024·杭州模拟）如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2个单位，向上平移2个单位，即点A符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质直观判断即可.
7．（2024九下·益阳大通湖管理模拟）坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
8．（2024九下·梅州模拟）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．1
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
二、填空题
9．（2023八上·松原期中）点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是
【答案】(3，4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是(3，4)
故答案为：(3，4)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
10．（2024九下·江门模拟）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
11．（2024八上·威宁期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 .
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点N的坐标为（-3，5），
∴点N关于y轴的对称点为（3，5），
故答案为：（3，5）.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
12．（2024八上·三台期末）已知点P1（-1，5）关于x轴对称的点P2的坐标是（a，b），则a+b= 。
【答案】-6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得a=-1，b=-5，
∴a+b=-6，
故答案为：-6
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a=-1，b=-5，进而即可求解。
13．（2023八上·鄂州期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则 ．
【答案】-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可知，x-2+3=0，y=2
解得x=-1；
∴3x-y=3×（-1）-2=-5
故答案为：-5.
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解题即可.
三、解答题
14．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
【答案】（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】(1)因为A、B两点关于x轴对称，根据某点关于x轴对称点的规律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因为A、B两点关于原点对称，根据某点关于原点对称的规律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因为AB//x轴，①AB两点的纵坐标相等，即b-1=5，解得b=6，②AB两点不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
15．（2024九下·临湘开学考）如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点C是点A关于点B的对称点．
（1）求点C的坐标；
（2）若P坐标为，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积．
【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高；坐标与图形变化﹣对称
1 / 1【基础版】北师大版数学八上3.3轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·广水期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·和田地期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
4．（2024九下·廉江模拟）点关于原点对称的点的横坐标是( )
A．5 B．-5 C． D．
5．（2024九下·蓬江模拟）若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
6．（2024·杭州模拟）如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2024九下·益阳大通湖管理模拟）坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·梅州模拟）若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．1
二、填空题
9．（2023八上·松原期中）点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是
10．（2024九下·江门模拟）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
11．（2024八上·威宁期末）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 .
12．（2024八上·三台期末）已知点P1（-1，5）关于x轴对称的点P2的坐标是（a，b），则a+b= 。
13．（2023八上·鄂州期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则 ．
三、解答题
14．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
15．（2024九下·临湘开学考）如图，在直角坐标平面内，已知点，点，点C是点A关于点B的对称点．
（1）求点C的坐标；
（2）若P坐标为，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是D，求△BCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点关于轴的对称点是 .
故答案为：B.
【分析】关于轴的对称点特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a=3，b=-2，
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：a=3，b=-2，再求解即可.
4．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点P和点P'关于原点对称，P点的坐标为（5，-3），所以P'点的横坐标应该是-5，
故答案为：B.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点关于原点的对称点为，
∵在第二象限，
∴，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点(m，n)到(m-2，n+2)即向左平移2个单位，向上平移2个单位，即点A符合题意；
故答案为：A.
【分析】由平移的性质直观判断即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
9．【答案】(3，4)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是(3，4)
故答案为：(3，4)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点N的坐标为（-3，5），
∴点N关于y轴的对称点为（3，5），
故答案为：（3，5）.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
12．【答案】-6
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得a=-1，b=-5，
∴a+b=-6，
故答案为：-6
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得到a=-1，b=-5，进而即可求解。
13．【答案】-5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可知，x-2+3=0，y=2
解得x=-1；
∴3x-y=3×（-1）-2=-5
故答案为：-5.
【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解题即可.
14．【答案】（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】(1)因为A、B两点关于x轴对称，根据某点关于x轴对称点的规律即可得出：a-1=2，b-1=-5由此即可求出a、b的值.
(2)因为A、B两点关于原点对称，根据某点关于原点对称的规律即可得出：a-1=-2，b-1=-5，由此即可求出a、b的值.
(3)因为AB//x轴，①AB两点的纵坐标相等，即b-1=5，解得b=6，②AB两点不能重合，因此a-1≠2，解得a≠3.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高；坐标与图形变化﹣对称
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