【提升版】北师大版数学八上3.3轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·海曙期末） 已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·雅安期末）已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2020八上·长沙月考）平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，则点 关于直线 对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·绥中期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2023八上·朔州月考）若，则点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·寻乌期末）若与点关于轴对称，则的值是 ．
10．（2023八上·埇桥期中）若点与点关于轴对称，则 .
11．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．
12．（2020八上·灵宝期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 ，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 .
13．（2024八下·海门期末）已知点A(，1)与B(5，b)关于原点对称，则的值为 ．
14．（2024·成都）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 .
三、解答题
15．（2023八上·黄陂期中）（1）点关于轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是 ，点关于直线对称的点的坐标是 ；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
16．（2023八上·武清期中） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F；
（3）写出（2）中△DEF三个顶点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
2．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于原点对称的点在第三象限，
∴对称点的坐标为（-4+2m，-5）
∴-4+2m＜0，
解之：m＜2.
故答案为：A.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到对称点的坐标，根据第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
则点，
则点关于原点对称的点的坐标为
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性求出a，b的值，再结合关于原点对称的点的坐标特征：它们的坐标符号相反，求解即可。
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），
则有 =2，
∴m=4-a，
∴P′（-a+4，-3），
故答案为：C．
【分析】根据对轴轴直线x=2求出点P的对称点即可。
6．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴ ， ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为P与Q关于y轴对称，所以得，解得，所以H(m，n）在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据题意根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】，
，
m=-1，n=-6，
关于x轴的对称点的坐标是 ，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘多项式法则求得m、n的值，再根据关于x轴对称的点的坐标特点，进而求解.
9．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意
与点关于轴对称
则
解得
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可先求出m、n的值，再代入求值。-1的奇次幂是-1。
10．【答案】-6
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴1-m=2，1+n=-3，
解得：m=-1，n=-4，
∴，
故答案为：-6.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：1-m=2，1+n=-3，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
11．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．
∴x+y=1
故答案为：1.
【分析】根据两点关于x轴对称，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求得x、y的值，得出x+y。
12．【答案】（a， b）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；探索图形规律
【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4=505余0，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（a，b）.
故答案为：（a，b）.
【分析】利用关于x轴和关于y轴对称点的坐标特点，可知点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，由此可知每四次一循环，2020能整除4，由此可得到经过第2020次变换后所得的A点的坐标.
13．【答案】-6
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．【答案】5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点A关于直线l的对称点A'点，连接OA'交l于点P'，再连接P'A，
∴P'A=P'A'，
∴P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即当点P运动到P'点位置时，OP+PA的值最小为OA'
根据两点之间线段最短可得OP+PA的最小值为OA'，
∵过点B(0，2)作y轴的垂线l，点A(3，0)与点A'关于直线l对称，
∴A'(3，4)，
∴OA'=，即PO+PA的最小值为5.
故答案为：5.
【分析】作点A关于直线l的对称点A'点，连接OA'交l于点P'，再连接P'A，由轴对称的性质可得P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即当点P运动到P'点位置时，OP+PA的值最小，根据轴对称点的坐标特点找出点A'的坐标，进而根据平面直角坐标系中任意两点间的距离公式计算出OA'即可.
15．【答案】（1）
（2）；
（3）解：由对称性可得：，
解得，
．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
∴点A关于y轴对称的点为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）.
（2）直线l为x=1；
∵点B（-1，2）与某一点关于直线x=1对称
∴该点为的横坐标为1+=3，纵坐标为2
∴该点为（3，2）
∴点C关于直线x=1对称的点的横坐标为1+（1-m）=2-m，纵坐标为n
∴点C关于直线x=1对称的点的坐标为（2-m，n）
故答案为：（3，2)；(2-m，n).
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）关于与x轴垂直的直线x=a对称的点的纵坐标不变，横坐标相加等于2a；
（3）根据关于直线x=a对称的点的坐标关系，列二元一次方程组，解方程组即可；将a和b的值代入，即可求出代数式的值.
16．【答案】（1）解：由图可得，A（-1，2），B（-2，-2），C（1，-1）．
（2）解：如图，△DEF即为所求．
（3）解：由图可得，D（1，2），E（2，-2），F（-1，-1）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，读出三点坐标；
（2）掌握作图操作，会画已知图形的轴对称图形；
（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变、横坐标互为相反数进行判定即可。
1 / 1【提升版】北师大版数学八上3.3轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2024八下·巴中期末）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
2．（2024八上·海曙期末） 已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 点关于原点对称的点在第三象限，
∴对称点的坐标为（-4+2m，-5）
∴-4+2m＜0，
解之：m＜2.
故答案为：A.
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到对称点的坐标，根据第三象限的点的横纵坐标都为负数，可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
3．（2024八上·雅安期末）已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
则点，
则点关于原点对称的点的坐标为
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性求出a，b的值，再结合关于原点对称的点的坐标特征：它们的坐标符号相反，求解即可。
4．（2024八上·临江期末）若点与点关于x轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于x轴对称，
∴x+y=-3，x-y=-1，
解得：x=-2，y=-1，
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：x+y=-3，x-y=-1，再求出x、y的值即可.
5．（2020八上·长沙月考）平面直角坐标系中，已知点 在第四象限，则点 关于直线 对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设P（a，-3）关于直线x=2的对称点为P′（m，-3），
则有 =2，
∴m=4-a，
∴P′（-a+4，-3），
故答案为：C．
【分析】根据对轴轴直线x=2求出点P的对称点即可。
6．（2020八上·绥中期末）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．﹣5 D．5
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P（a，3）、Q（-2，b）关于y轴对称，
∴ ， ，
则 ．
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再代入计算求解即可。
7．（2023八上·砀山月考）已知点与点关于y轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为P与Q关于y轴对称，所以得，解得，所以H(m，n）在第一象限。
故答案为：A.
【分析】根据题意根据关于y轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得出答案。
8．（2023八上·朔州月考）若，则点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】，
，
m=-1，n=-6，
关于x轴的对称点的坐标是 ，
故答案为：B.
【分析】先根据多项式乘多项式法则求得m、n的值，再根据关于x轴对称的点的坐标特点，进而求解.
二、填空题
9．（2024八上·寻乌期末）若与点关于轴对称，则的值是 ．
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意
与点关于轴对称
则
解得
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可先求出m、n的值，再代入求值。-1的奇次幂是-1。
10．（2023八上·埇桥期中）若点与点关于轴对称，则 .
【答案】-6
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴1-m=2，1+n=-3，
解得：m=-1，n=-4，
∴，
故答案为：-6.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：1-m=2，1+n=-3，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
11．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y= ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．
∴x+y=1
故答案为：1.
【分析】根据两点关于x轴对称，即横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求得x、y的值，得出x+y。
12．（2020八上·灵宝期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 ，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是 .
【答案】（a， b）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；探索图形规律
【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4=505余0，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（a，b）.
故答案为：（a，b）.
【分析】利用关于x轴和关于y轴对称点的坐标特点，可知点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，由此可知每四次一循环，2020能整除4，由此可得到经过第2020次变换后所得的A点的坐标.
13．（2024八下·海门期末）已知点A(，1)与B(5，b)关于原点对称，则的值为 ．
【答案】-6
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
14．（2024·成都）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 .
【答案】5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图，作点A关于直线l的对称点A'点，连接OA'交l于点P'，再连接P'A，
∴P'A=P'A'，
∴P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即当点P运动到P'点位置时，OP+PA的值最小为OA'
根据两点之间线段最短可得OP+PA的最小值为OA'，
∵过点B(0，2)作y轴的垂线l，点A(3，0)与点A'关于直线l对称，
∴A'(3，4)，
∴OA'=，即PO+PA的最小值为5.
故答案为：5.
【分析】作点A关于直线l的对称点A'点，连接OA'交l于点P'，再连接P'A，由轴对称的性质可得P'O+P'A=P'O+P'A'=OA'，即当点P运动到P'点位置时，OP+PA的值最小，根据轴对称点的坐标特点找出点A'的坐标，进而根据平面直角坐标系中任意两点间的距离公式计算出OA'即可.
三、解答题
15．（2023八上·黄陂期中）（1）点关于轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是 ，点关于直线对称的点的坐标是 ；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由对称性可得：，
解得，
．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
∴点A关于y轴对称的点为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）.
（2）直线l为x=1；
∵点B（-1，2）与某一点关于直线x=1对称
∴该点为的横坐标为1+=3，纵坐标为2
∴该点为（3，2）
∴点C关于直线x=1对称的点的横坐标为1+（1-m）=2-m，纵坐标为n
∴点C关于直线x=1对称的点的坐标为（2-m，n）
故答案为：（3，2)；(2-m，n).
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）关于与x轴垂直的直线x=a对称的点的纵坐标不变，横坐标相加等于2a；
（3）根据关于直线x=a对称的点的坐标关系，列二元一次方程组，解方程组即可；将a和b的值代入，即可求出代数式的值.
16．（2023八上·武清期中） 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F；
（3）写出（2）中△DEF三个顶点的坐标．
【答案】（1）解：由图可得，A（-1，2），B（-2，-2），C（1，-1）．
（2）解：如图，△DEF即为所求．
（3）解：由图可得，D（1，2），E（2，-2），F（-1，-1）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，读出三点坐标；
（2）掌握作图操作，会画已知图形的轴对称图形；
（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即纵坐标不变、横坐标互为相反数进行判定即可。
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