【培优版】2024-2025学年北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2019八上·贵阳月考）在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经过第2019次变换后所得的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为 .
故答案为：A.
【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.
2．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
3．（2024八上·揭阳期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵是以边长为2的等边三角形 ，
∴OA=OC=2，OC=OB=1，
∴AC==，
∴A（1，），
∴ 点关于轴的对称点的坐标为（1，-）.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于轴的对称点的坐标即可.
4．（2020八上·滨州期末）已知点 关于x轴的对称点和点 关于y轴的对称点相同，则点 关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点为（-1-2a，-5）；
点Q（3，b）关于y轴的对称点为（-3，b），根据题意可得：
-1-2a=-3，b=-5
解得 a=1, b=-5
∴点A（1，-5）关于x轴的对称点的坐标为（1,5）。
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求解即可。
5．（2022八上·右玉期末）点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得，，
解得，，
则，a+b的平方根为．
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
6．（2022八上·历城期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。
7．（2021八上·花都期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
8．（2016八上·赫章期中）已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；
②A、B关于y轴对称，正确；
③A点在第二象限，B点在第一象限，正确；
④A、B之间的距离为4，正确，
故正确的有3个．
故选；C．
【分析】直接根据题意画出平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．
二、填空题
9．（2023八上·高安月考）在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有 ．
【答案】或或
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①BC=BD，D坐标是(4，-1)；②BC=AD，D坐标为(-1，-1)；
当点D在AB的上边时，BC=AD，D坐标为(-1，3)；
综上所述点D的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；
故答案为：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
【分析】由于△ABD与△ABC有一条公共边AB，所以本题应分情况讨论D在AB的上边，D在AB的下边，再分情况考虑是BC=BD，还是BC=AD，从而得出D的坐标.
10．（2023八上·南山月考）在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，
∴m=3，n=-2，
∴ mn=3-2=.
故答案为：.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再计算即可.
11．（2023八上·冠县月考）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 象限．
【答案】四
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点与点关于轴对称，
∴1+m=-3，1-n=-2，
∴m=-4，n=3，
∴点P的坐标为（3，-4），
∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】先利用关于x轴对称的点坐标的特征可得1+m=-3，1-n=-2，求出m=-4，n=3，再根据点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得点P在第四象限，从而得解.
12．（2023八上·芜湖开学考）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为 ；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 ．
【答案】（-1，-3）；（－3，－3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：
点D的坐标为（3，3），
一次变换后坐标为（-3，-3），
两次变换后点D的坐标为（3，3），
3次变换后点D的坐标为（-3，-3），
......
∵2023为奇数，
∴对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 （-3，-3）。
故第1空答案为：（-1，-3）；第2空答案为（-3，-3）。
【分析】根据图像变换规律，可得：变换一次，所得正方形各点的坐标与正方形ABCD各点的坐标关于原点对称，所以可得点A变换一次后的坐标为（-1，-3），变换两次后，又回到了原点，所以可以得出变换奇数次，各对应点与正方形ABCD各点关于原点对称，变换偶数次，则与正方形ABCD各点重合，故而得出变换2023次后，点D的坐标应与原正方形中点D关于原点对称，所以变换2023次后点D的坐标为（-3，-3）。
13．（2021八上·西安期中）对于非0实数a，b，则点(﹣a2﹣1， )关于x轴的对称点一定在第 象限.
【答案】三
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点(﹣a2﹣1， )关于x轴的对称点为 (-a2-1， )，
∵对于非0实数a，b，都有 ， ，
∴ ， ，
∴(-a2-1，- )在第三象限，
故答案为：三.
【分析】由平方的非负性和二次根式的双重非负性以及非0实数a，b可得-a2-1＜0，＞0，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为其相反数得出对称点的坐标，再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
三、解答题
14．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 ；点B关于y轴的对称点B′的坐标为 ；点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
四、综合题
15．（2018八上·孝感月考）如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
【答案】（1）解：
如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）解：A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1）
（3）解： 由图可得S△ABC=6×8×-1×3×-1×3-3×7×=9
又AC==10
∵AC×h=S△ABC
∴h=9×2÷10=1.8
所以△ABC的AC边上的高为1.8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）（2）中由关于X轴对称变换的性质易得A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1），在坐标系内，描点，连线即可。
可利用割补法计算出三角形ABC的面积，再利用勾股定理得AC的长，最后利用面积关系计算得到AC边上的高。
16．（2021八上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
【答案】（1）解：如图所示，为所求作．
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：如图所示，点即为所求作．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）连接AC'交y轴的交点为点P。
1 / 1【培优版】2024-2025学年北师大版八年级上册数学第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习
一、选择题
1．（2019八上·贵阳月考）在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经过第2019次变换后所得的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.3《轴对称与坐标变化》同步训练）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
3．（2024八上·揭阳期末）如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·滨州期末）已知点 关于x轴的对称点和点 关于y轴的对称点相同，则点 关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·右玉期末）点，点关于轴对称，则的平方根为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．（2022八上·历城期中）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)
7．（2021八上·花都期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
8．（2016八上·赫章期中）已知 A，B点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A点在第二象限，B点在第一象限；④A、B之间的距离为4．中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023八上·高安月考）在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有 ．
10．（2023八上·南山月考）在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
11．（2023八上·冠县月考）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第 象限．
12．（2023八上·芜湖开学考）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为 ；对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 ．
13．（2021八上·西安期中）对于非0实数a，b，则点(﹣a2﹣1， )关于x轴的对称点一定在第 象限.
三、解答题
14．（人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线性质（三） 同步练习）在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为 ；点B关于y轴的对称点B′的坐标为 ；点C关于y轴的对称点C′的坐标为 ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
四、综合题
15．（2018八上·孝感月考）如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若AC=10，求△ABC的AC边上的高．
16．（2021八上·东莞期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
∵2019÷4=504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为 .
故答案为：A.
【分析】观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限即可解答.
2．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵是以边长为2的等边三角形 ，
∴OA=OC=2，OC=OB=1，
∴AC==，
∴A（1，），
∴ 点关于轴的对称点的坐标为（1，-）.
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理可求出点A的坐标，再求其关于轴的对称点的坐标即可.
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（-1-2a，5）关于x轴的对称点为（-1-2a，-5）；
点Q（3，b）关于y轴的对称点为（-3，b），根据题意可得：
-1-2a=-3，b=-5
解得 a=1, b=-5
∴点A（1，-5）关于x轴的对称点的坐标为（1,5）。
故答案为：B.
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平方根；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得，，
解得，，
则，a+b的平方根为．
故答案为：C．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得，，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得B（1，-2），再根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得C（-1，-2）。
7．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
8．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；
②A、B关于y轴对称，正确；
③A点在第二象限，B点在第一象限，正确；
④A、B之间的距离为4，正确，
故正确的有3个．
故选；C．
【分析】直接根据题意画出平面直角坐标系，进而分别分析得出答案．
9．【答案】或或
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①BC=BD，D坐标是(4，-1)；②BC=AD，D坐标为(-1，-1)；
当点D在AB的上边时，BC=AD，D坐标为(-1，3)；
综上所述点D的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；
故答案为：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
【分析】由于△ABD与△ABC有一条公共边AB，所以本题应分情况讨论D在AB的上边，D在AB的下边，再分情况考虑是BC=BD，还是BC=AD，从而得出D的坐标.
10．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，
∴m=3，n=-2，
∴ mn=3-2=.
故答案为：.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再计算即可.
11．【答案】四
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点与点关于轴对称，
∴1+m=-3，1-n=-2，
∴m=-4，n=3，
∴点P的坐标为（3，-4），
∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限，
故答案为：四.
【分析】先利用关于x轴对称的点坐标的特征可得1+m=-3，1-n=-2，求出m=-4，n=3，再根据点P的横坐标为正，纵坐标为负，可得点P在第四象限，从而得解.
12．【答案】（-1，-3）；（－3，－3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；探索图形规律
【解析】【解答】解：
点D的坐标为（3，3），
一次变换后坐标为（-3，-3），
两次变换后点D的坐标为（3，3），
3次变换后点D的坐标为（-3，-3），
......
∵2023为奇数，
∴对正方形ABCD连续做2023次这样的变换，则点D变换后的坐标为 （-3，-3）。
故第1空答案为：（-1，-3）；第2空答案为（-3，-3）。
【分析】根据图像变换规律，可得：变换一次，所得正方形各点的坐标与正方形ABCD各点的坐标关于原点对称，所以可得点A变换一次后的坐标为（-1，-3），变换两次后，又回到了原点，所以可以得出变换奇数次，各对应点与正方形ABCD各点关于原点对称，变换偶数次，则与正方形ABCD各点重合，故而得出变换2023次后，点D的坐标应与原正方形中点D关于原点对称，所以变换2023次后点D的坐标为（-3，-3）。
13．【答案】三
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点(﹣a2﹣1， )关于x轴的对称点为 (-a2-1， )，
∵对于非0实数a，b，都有 ， ，
∴ ， ，
∴(-a2-1，- )在第三象限，
故答案为：三.
【分析】由平方的非负性和二次根式的双重非负性以及非0实数a，b可得-a2-1＜0，＞0，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为其相反数得出对称点的坐标，再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
14．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为（1，﹣5）；点B关于y轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）；点C关于y轴的对称点C′的坐标为（﹣1，0）．
故答案为：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.
【分析】（1）根据两点关于y轴对称，即横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出各个点坐标。
（2）根据坐标，得出三角形的底和高，求出面积即可。
15．【答案】（1）解：
如图所示，△A1B1C1即为所求。
（2）解：A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1）
（3）解： 由图可得S△ABC=6×8×-1×3×-1×3-3×7×=9
又AC==10
∵AC×h=S△ABC
∴h=9×2÷10=1.8
所以△ABC的AC边上的高为1.8
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）（2）中由关于X轴对称变换的性质易得A1（-4， -5），B1（﹣3，- 2），C1（4，1），在坐标系内，描点，连线即可。
可利用割补法计算出三角形ABC的面积，再利用勾股定理得AC的长，最后利用面积关系计算得到AC边上的高。
16．【答案】（1）解：如图所示，为所求作．
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：如图所示，点即为所求作．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）连接AC'交y轴的交点为点P。
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