【基础版】北师大版数学八上第三章位置与坐标 单元测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2022八下·肇源期末）某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（ ）
A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排
2．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·南山期末）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2021八上·克东期末）已知：点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·宁南期末）若点在x轴上，则点关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024八上·花都期末）若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·五华期末）若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
8．（2018八上·海曙期末）平面直角坐标系内有点A(-2，3)， B(4，3)， 则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．10个单位长度
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2024八上·深圳期末）已知点到轴的距离是3，则 ．
10．（2024八上·鄞州期末）已知点，关于轴对称，则 ．
11．（2020八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，若点 到原点的距离是5，则x的值是 ．
12．（2024八上·福田期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．（2022八上·安吉期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 .
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2019八上·南涧期中）在平面直角坐标系中，若点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称，求a与b的和.
15．（人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 单元检测b卷）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
16．（2023八上·怀远期中） 已知平面直角坐标系中一点 M（2a-1，a+3），根据下列条件，求点 M 的坐标.
（1）若点 M 在 x 轴上；
（2）若点 M 的横坐标比纵坐标小 2.
17．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
18．（2019八上·孝义期中）如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
19．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
20．（2022八上·薛城期中）如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．
（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ．
（2）在图中作，使与关于y轴对称；
（3）请分别写出点，，的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵第组第排位置为，
∴前一个数表示组，后一个数表示排，
∴数对表示第一组第二排，
故答案为：C．
【分析】根据已知有序数对可知：第一个数表示组数，第二个数表示排数，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：距E6最近的是F6，
故答案为：C．
【分析】根据点的位置即可得到答案。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限.
故答案为：D．
【分析】根据象限的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得解．
4．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出m、n的值，再代入计算即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：点与点关于x轴对称，
则，
∴，
∴
∵点关于y轴对称的点
∴．
故选：A．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；此题先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a和b的值，再确定点A的坐标，最后根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点A'的坐标．
7．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
则点（1，1）在第一象限，
故答案为：D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．
8．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A(-2，3)， B(4，3)的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∴AB=|-2-4|=6.
故答案为：C.
【分析】由点A、B的坐标可知，AB与x轴平行，则A、B之间距离就是A、B横坐标绝对值的和.
9．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案为：±3.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值.
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
11．【答案】3或-3
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点 到原点的距离是5，
∴ ，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【分析】根据点 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．
12．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】和关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到，，解得：，，代入，计算求解即可．
13．【答案】－3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：-3.
【分析】y轴上的点，横坐标为0，则m+3=0，求解可得m的值.
14．【答案】∵点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称
∴可知点P和点Q的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴可得方程组： ，
解得：
∴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，“其横坐标不变，纵坐标互为相反数”，再进行求解即可.
15．【答案】（1）解：如图所示：
这个汉字是：木；
（2）解：
（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；
得到的汉字是：“林”．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据坐标描出对应的点，再按指定方法连接即可得答案；
（2）根据关于y轴对称的点横坐标相反、纵坐标相等的特征，描出（1）中各点关于y轴的对称点，即可得结果。
16．【答案】（1）解：∵M(2a-1，a+3)在 x轴上，
∴a+3=0，解得：a=-3，此时2a-1=-6-1=-7，
∴M(-7，0)
（2）解：∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)-(2a-1)=2，解得a=2，此时2a-1=2×2-1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3，5).
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点求解。根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
17．【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
18．【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
19．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
20．【答案】（1）
（2）解：如图，分别作点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即为所求；
（3）解：∵点A、B、C与A′、B′、C′关于y轴对称，，，，
∴A′（-4，0），B′（1，4），C′（3，1）．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（1）如图，作点B关于x轴的对称点B1，连接CB1，交x轴于P，则CB1即为的最小值，
∴的最小值是=，
故答案为：
【分析】（1）先找出点B关于x轴的对称点B1，连接CB1，交x轴于P，则CB1即为的最小值；
（2）根据轴对称的性质即可得出在图中作，使与关于y轴对称；
（3）结合（2）即可分别写出点，，的坐标。
1 / 1【基础版】北师大版数学八上第三章位置与坐标 单元测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2022八下·肇源期末）某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（ ）
A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵第组第排位置为，
∴前一个数表示组，后一个数表示排，
∴数对表示第一组第二排，
故答案为：C．
【分析】根据已知有序数对可知：第一个数表示组数，第二个数表示排数，据此判断即可.
2．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：距E6最近的是F6，
故答案为：C．
【分析】根据点的位置即可得到答案。
3．（2024八上·南山期末）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限.
故答案为：D．
【分析】根据象限的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可得解．
4．（2021八上·克东期末）已知：点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于x轴对称，
∴m-1=2，n-1+3=0，
m=3，n=-2，
∴．
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可求出m、n的值，再代入计算即可.
5．（2024八上·宁南期末）若点在x轴上，则点关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
6．（2024八上·花都期末）若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：点与点关于x轴对称，
则，
∴，
∴
∵点关于y轴对称的点
∴．
故选：A．
【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；此题先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a和b的值，再确定点A的坐标，最后根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点A'的坐标．
7．（2020八上·五华期末）若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
则点（1，1）在第一象限，
故答案为：D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．
8．（2018八上·海曙期末）平面直角坐标系内有点A(-2，3)， B(4，3)， 则A，B相距（ ）
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．10个单位长度
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A(-2，3)， B(4，3)的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∴AB=|-2-4|=6.
故答案为：C.
【分析】由点A、B的坐标可知，AB与x轴平行，则A、B之间距离就是A、B横坐标绝对值的和.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2024八上·深圳期末）已知点到轴的距离是3，则 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案为：±3.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值.
10．（2024八上·鄞州期末）已知点，关于轴对称，则 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
11．（2020八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，若点 到原点的距离是5，则x的值是 ．
【答案】3或-3
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点 到原点的距离是5，
∴ ，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【分析】根据点 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．
12．（2024八上·福田期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】和关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到，，解得：，，代入，计算求解即可．
13．（2022八上·安吉期末）在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是 .
【答案】－3
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：-3.
【分析】y轴上的点，横坐标为0，则m+3=0，求解可得m的值.
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2019八上·南涧期中）在平面直角坐标系中，若点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称，求a与b的和.
【答案】∵点P（2a+b，3a-b）和点Q（-2,3）关于x轴对称
∴可知点P和点Q的横坐标相等，纵坐标互为相反数
∴可得方程组： ，
解得：
∴
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，“其横坐标不变，纵坐标互为相反数”，再进行求解即可.
15．（人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 单元检测b卷）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．
（1）请连接图案，它是一个什么汉字？
（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？
【答案】（1）解：如图所示：
这个汉字是：木；
（2）解：
（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；
得到的汉字是：“林”．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据坐标描出对应的点，再按指定方法连接即可得答案；
（2）根据关于y轴对称的点横坐标相反、纵坐标相等的特征，描出（1）中各点关于y轴的对称点，即可得结果。
16．（2023八上·怀远期中） 已知平面直角坐标系中一点 M（2a-1，a+3），根据下列条件，求点 M 的坐标.
（1）若点 M 在 x 轴上；
（2）若点 M 的横坐标比纵坐标小 2.
【答案】（1）解：∵M(2a-1，a+3)在 x轴上，
∴a+3=0，解得：a=-3，此时2a-1=-6-1=-7，
∴M(-7，0)
（2）解：∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)-(2a-1)=2，解得a=2，此时2a-1=2×2-1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3，5).
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特点求解。根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
（2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
17．（2024八上·金华期末）已知点在平面直角坐标系中的位置如图.
（1）写出点的坐标；
（2）求点关于轴的对称点的坐标；
（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.
【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，
∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；
（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；
（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.
18．（2019八上·孝义期中）如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，
（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，
（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系.
【答案】（1）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称
∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1）
（2）解：如下图所示：
∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1)
A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称
∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1）
（3）解：根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案；（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案；（3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案.
19．（初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标练习题 (1)）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）
（2）解：如图1，
当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．
20．（2022八上·薛城期中）如图，在平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．
（1）若点P是x轴上的一动点，则的最小值是 ．
（2）在图中作，使与关于y轴对称；
（3）请分别写出点，，的坐标．
【答案】（1）
（2）解：如图，分别作点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即为所求；
（3）解：∵点A、B、C与A′、B′、C′关于y轴对称，，，，
∴A′（-4，0），B′（1，4），C′（3，1）．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（1）如图，作点B关于x轴的对称点B1，连接CB1，交x轴于P，则CB1即为的最小值，
∴的最小值是=，
故答案为：
【分析】（1）先找出点B关于x轴的对称点B1，连接CB1，交x轴于P，则CB1即为的最小值；
（2）根据轴对称的性质即可得出在图中作，使与关于y轴对称；
（3）结合（2）即可分别写出点，，的坐标。
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