【提升版】北师大版数学八上第三章位置与坐标单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2021八上·普宁期中）如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】 ，
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故答案为： ．
【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，再写出嘴的位置所在的点的坐标即可。
2．（2020八上·宁夏期中）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、（3，4)与（4，3)表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b)与（b，a)表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5)与（5，3)是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4)与（4，4)表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
3．（2024八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P在第二象限，
∴m-3＜0，m+1＞0，
∴-1＜m＜3，
故答案为：A.
【分析】平面直角坐标系中，第二象限中的点横坐标小于0，纵坐标大于0，由此列出不等式组，解不等式组即可.
4．（2023八上·长清期中）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（，0） C．（-，0） D．（-3，0）
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；点的坐标
【解析】【解答】根据题意可得：AB=AC=，
∵点A的坐标为（，0），
∴OA=，
∴CO=AC-OA=-=，
∴点C的坐标为（，0），
故答案为：C.
【分析】先利用线段的和差求出OC的长，再利用x轴负半轴上点坐标的特征求出点C的坐标即可.
5．（2023八上·包河期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：，按照该规定：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：∵g(-1，2)=(-1，-1-2)=(-1，-3)，
∴f(g(-1，2))=f(-1，-3)=(1，-3)，
故答案为：A.
【分析】本题考查了函数新定义问题，先把x=-1和y=2代入g(x，y)=(x，x-y)，得到（-1，-3），再把x=-1，y=-3代入f(x，y)=(-x，y)即可.
6．（2024八上·万源期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
∴x+3=2x，
解得：x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为（4，6），
故答案为：D.
【分析】先根据“ 点的坐标为，点的坐标为，平行于轴”可得x+3=2x，求出x的值，再求出点M的坐标即可.
7．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
8．（2023八上·济阳期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣3，3） D．（2，4）
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意可得：A1的坐标为（2，4），
∴A2的坐标为（-4+1，2+1），即（-3，3），
∴A3的坐标为（-3+1，-3+1），即（-2，-2），
∴A4的坐标为（2+1，-2+1），即（3，-1），
∴A5的坐标为（1+1，3+1），即（2，4），
∴点A是以（2，4），（-3，3），（-2，-2），（3，-1），每4个点为一个循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与点A3的坐标相同，为（-2，-2），
故答案为：B.
【分析】先利用题干中的定义及计算方法求出A1，A2，A3，A4，A5的坐标，可得点A是以（2，4），（-3，3），（-2，-2），（3，-1），每4个点为一个循环，再结合2023÷4=505……3，可得点A2023的坐标与点A3的坐标相同，为（-2，-2），从而得解.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2023八上·西安期中）平面直角坐标系中，点与点 关于y轴对称。
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点(-1，-2)关于y轴对称的点的坐标是(1，-2)，
故答案为：(1，-2).
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解.
10．（2024八上·新昌期末）若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点关于y轴的对称点是点，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得到答案.
11．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
12．（2021八上·梁河月考）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且该点到 轴与到 轴的距离相等，则 点坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴ ，
解得： ．
则 ， ，
故 点坐标为： ．
故答案为： ．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在列出方程求解即可。
13．（2019八上·涡阳月考）若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为 ．
【答案】(2，－3)或(2，5)
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），
∴点A的横坐标为2，
∵AB=4，
∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，
此时，点A的坐标为（2，5），
若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，
此时，点A的坐标为（2，-3），
综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．
故答案为(2，－3)或(2，5)．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
15．（2023八上·乐平期中）已知点P（2a-3，a+6），解答下列各题.
（1）点P在轴上，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求a2003+2024的值.
【答案】（1）解：∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6，
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点P的坐标（﹣15，0）；
（2）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．
【知识点】点的坐标；利用整式的混合运算化简求值；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0，据此可求出P点坐标；
（2）由条件可知，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，又该点到轴、轴的距离相等，则，化简得3﹣2a＝a+6 ，解得a=-1，最后带入式子求出最后结果。
16．（2023八上·石首期中）如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
（1）当a＝2时，则C点的坐标为 ；
（2）动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
【答案】（1）（﹣2，3）
（2）解：动点B在运动的过程中，c+d的值不变．
理由如下：过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，
∵A（﹣1，0），B（0，a），
∴BO＝a，AO＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝BA，∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠ABO+∠CBE，
∴∠BCE＝∠ABO，
在△BCE和△BAO中，
，
∴△CBE≌△BAO（AAS），
∴BO＝AE＝a，AO＝CE＝1，
∴OE＝1+a，
∴C（﹣a，1+a），
又∵点C的坐标为（c，d），
∴c+d＝-a+1+a＝1，
即c+d的值不变.
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝∠AOB=90°
A(-1， 0)， B(0，2)，
AO=1，OB=2，
由题可知△ABC是等腰直角三角形
AB=BC，∠ABC=90°，
∠BCE+∠CBE=90°=∠ABO+∠CBE
∠BCE=∠ABO，
又∠CEB=∠AOB，BC=AB
△CBE≌△BAO（AAS），
∴AO=BE=1，OB=CE=2，
OE=1+2=3，
.·.C(-2， 3)，
故答案为：(-2，3)；
【分析】（1）要确定点C的坐标，即求C点的横，纵坐标的值即可，所以过点C作CE⊥y轴，用AAS证明△CBE≌△BAO得到AO=BE，OB=CE，OE即可计算；
（2）要看值变不变，把c+d的值表示出来判断即可，按题（1）的方法先证明△CBE≌△BAO，有BO＝AE＝a，AO＝CE＝1，所以OE＝1+a，即C（﹣a，1+a），得c+d＝﹣a+1+a＝1，故c+d的值不变.
17．（2023八上·青田期末）在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为，边BC可表示为.
（1）在直角坐标系中画出长方形.
（2）边上任意一点的坐标怎样表示.
（3）求线段的长度.
【答案】（1）解：如图所示，长方形即为所求；
（2）解：由（1）可知点D的坐标为
（3）解：由勾股定理得
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点D的位置可得相应的坐标；
（3）利用勾股定理可得OD的长度.
18．（2023八上·新城期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
【答案】（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”
（2）解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m-1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝-4，
∴m-1＝-5，3m+2＝-10，
∴点M在第三象限.
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）直接根据“新奇点”的概念进行判断；
（2）由题意可得3(m-1)＝2(3m+2)+5，求出m的值，得到点M的坐标，然后根据点的坐标与象限的关系进行解答.
19．（2021八上·潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）若△ABC内部一点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，写出点E(1，2)关于该条直线的对称点F的坐标．
【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示，
（2）点A′的坐标为(-4，0)，点B′的坐标为(1，4)，点C′的坐标为(3，1)；
（3）∵点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，
∴该直线为y= =-2，
∴点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别做出点A、B、C关于y轴对称，再顺次连接即可；
（2）利用补形法即可求解；
（3） 根据点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)， 得出 该直线为y= =-2， 即可得出 点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
20．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为 .
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
1 / 1【提升版】北师大版数学八上第三章位置与坐标单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2021八上·普宁期中）如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
2．（2020八上·宁夏期中）下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
3．（2024八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为
A． B． C． D．
4．（2023八上·长清期中）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（，0） C．（-，0） D．（-3，0）
5．（2023八上·包河期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：，按照该规定：（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·万源期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·济阳期中）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2）
C．（﹣3，3） D．（2，4）
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2023八上·西安期中）平面直角坐标系中，点与点 关于y轴对称。
10．（2024八上·新昌期末）若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
11．（2024八上·拱墅期末）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为
12．（2021八上·梁河月考）在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且该点到 轴与到 轴的距离相等，则 点坐标为 ．
13．（2019八上·涡阳月考）若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为 ．
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
15．（2023八上·乐平期中）已知点P（2a-3，a+6），解答下列各题.
（1）点P在轴上，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求a2003+2024的值.
16．（2023八上·石首期中）如图，平面直角坐标系中有点A（﹣1，0）和y轴上一动点B（0，a），其中a＞0，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．
（1）当a＝2时，则C点的坐标为 ；
（2）动点B在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
17．（2023八上·青田期末）在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为，边BC可表示为.
（1）在直角坐标系中画出长方形.
（2）边上任意一点的坐标怎样表示.
（3）求线段的长度.
18．（2023八上·新城期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”.
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
19．（2021八上·潍坊期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）若△ABC内部一点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，写出点E(1，2)关于该条直线的对称点F的坐标．
20．（2024八上·罗湖期末）我们学移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.
（1）【图案设计】
如图1，在平面直角坐标系中，，，.
作出关于轴的对称图形，并标注出点，，；
（2）【拓展应用】
如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为 .
（3）【实际应用】
如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米 （保留整数）（，）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】 ，
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故答案为： ．
【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，再写出嘴的位置所在的点的坐标即可。
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【分析】根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、（3，4)与（4，3)表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b)与（b，a)表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5)与（5，3)是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4)与（4，4)表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
3．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵P在第二象限，
∴m-3＜0，m+1＞0，
∴-1＜m＜3，
故答案为：A.
【分析】平面直角坐标系中，第二象限中的点横坐标小于0，纵坐标大于0，由此列出不等式组，解不等式组即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；点的坐标
【解析】【解答】根据题意可得：AB=AC=，
∵点A的坐标为（，0），
∴OA=，
∴CO=AC-OA=-=，
∴点C的坐标为（，0），
故答案为：C.
【分析】先利用线段的和差求出OC的长，再利用x轴负半轴上点坐标的特征求出点C的坐标即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；定义新运算
【解析】【解答】解：∵g(-1，2)=(-1，-1-2)=(-1，-3)，
∴f(g(-1，2))=f(-1，-3)=(1，-3)，
故答案为：A.
【分析】本题考查了函数新定义问题，先把x=-1和y=2代入g(x，y)=(x，x-y)，得到（-1，-3），再把x=-1，y=-3代入f(x，y)=(-x，y)即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
∴x+3=2x，
解得：x=3，
∴x+1=4，2x=6，
∴点M的坐标为（4，6），
故答案为：D.
【分析】先根据“ 点的坐标为，点的坐标为，平行于轴”可得x+3=2x，求出x的值，再求出点M的坐标即可.
7．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
8．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
【解析】【解答】根据题意可得：A1的坐标为（2，4），
∴A2的坐标为（-4+1，2+1），即（-3，3），
∴A3的坐标为（-3+1，-3+1），即（-2，-2），
∴A4的坐标为（2+1，-2+1），即（3，-1），
∴A5的坐标为（1+1，3+1），即（2，4），
∴点A是以（2，4），（-3，3），（-2，-2），（3，-1），每4个点为一个循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点A2023的坐标与点A3的坐标相同，为（-2，-2），
故答案为：B.
【分析】先利用题干中的定义及计算方法求出A1，A2，A3，A4，A5的坐标，可得点A是以（2，4），（-3，3），（-2，-2），（3，-1），每4个点为一个循环，再结合2023÷4=505……3，可得点A2023的坐标与点A3的坐标相同，为（-2，-2），从而得解.
9．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由点(-1，-2)关于y轴对称的点的坐标是(1，-2)，
故答案为：(1，-2).
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数来求解.
10．【答案】-2
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵点关于y轴的对称点是点，
∴a=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得到答案.
11．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴ ，
解得： ．
则 ， ，
故 点坐标为： ．
故答案为： ．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在列出方程求解即可。
13．【答案】(2，－3)或(2，5)
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），
∴点A的横坐标为2，
∵AB=4，
∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，
此时，点A的坐标为（2，5），
若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，
此时，点A的坐标为（2，-3），
综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．
故答案为(2，－3)或(2，5)．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．
14．【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
15．【答案】（1）解：∵点P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
解得：a＝﹣6，
∴2a﹣3＝2×（﹣6）﹣3＝﹣15，
∴点P的坐标（﹣15，0）；
（2）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴3﹣2a＝a+6，
解得：a＝﹣1，
∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣1+2024＝2023．
【知识点】点的坐标；利用整式的混合运算化简求值；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0，据此可求出P点坐标；
（2）由条件可知，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，又该点到轴、轴的距离相等，则，化简得3﹣2a＝a+6 ，解得a=-1，最后带入式子求出最后结果。
16．【答案】（1）（﹣2，3）
（2）解：动点B在运动的过程中，c+d的值不变．
理由如下：过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA＝∠AOB，
∵A（﹣1，0），B（0，a），
∴BO＝a，AO＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝BA，∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠ABO+∠CBE，
∴∠BCE＝∠ABO，
在△BCE和△BAO中，
，
∴△CBE≌△BAO（AAS），
∴BO＝AE＝a，AO＝CE＝1，
∴OE＝1+a，
∴C（﹣a，1+a），
又∵点C的坐标为（c，d），
∴c+d＝-a+1+a＝1，
即c+d的值不变.
【知识点】点的坐标；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝∠AOB=90°
A(-1， 0)， B(0，2)，
AO=1，OB=2，
由题可知△ABC是等腰直角三角形
AB=BC，∠ABC=90°，
∠BCE+∠CBE=90°=∠ABO+∠CBE
∠BCE=∠ABO，
又∠CEB=∠AOB，BC=AB
△CBE≌△BAO（AAS），
∴AO=BE=1，OB=CE=2，
OE=1+2=3，
.·.C(-2， 3)，
故答案为：(-2，3)；
【分析】（1）要确定点C的坐标，即求C点的横，纵坐标的值即可，所以过点C作CE⊥y轴，用AAS证明△CBE≌△BAO得到AO=BE，OB=CE，OE即可计算；
（2）要看值变不变，把c+d的值表示出来判断即可，按题（1）的方法先证明△CBE≌△BAO，有BO＝AE＝a，AO＝CE＝1，所以OE＝1+a，即C（﹣a，1+a），得c+d＝﹣a+1+a＝1，故c+d的值不变.
17．【答案】（1）解：如图所示，长方形即为所求；
（2）解：由（1）可知点D的坐标为
（3）解：由勾股定理得
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意可得点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点D的位置可得相应的坐标；
（3）利用勾股定理可得OD的长度.
18．【答案】（1）解：当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”
（2）解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m-1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m-1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝-4，
∴m-1＝-5，3m+2＝-10，
∴点M在第三象限.
【知识点】定义新运算；解含括号的一元一次方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）直接根据“新奇点”的概念进行判断；
（2）由题意可得3(m-1)＝2(3m+2)+5，求出m的值，得到点M的坐标，然后根据点的坐标与象限的关系进行解答.
19．【答案】（1）解：△A′B′C′如图所示，
（2）点A′的坐标为(-4，0)，点B′的坐标为(1，4)，点C′的坐标为(3，1)；
（3）∵点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)，
∴该直线为y= =-2，
∴点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别做出点A、B、C关于y轴对称，再顺次连接即可；
（2）利用补形法即可求解；
（3） 根据点M(-2，1)关于某条直线的对称点是点M(-2，-5)， 得出 该直线为y= =-2， 即可得出 点E(1，2)关于直线y=－2的对称点F的坐标为(1，-6) ．
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2）
（3）解：作点关于、的对称点、
连接交、于、即为所示
，，
，
最小周长为
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'2，即可解答；
（3）分别作点G关于直线AB、BC的对称点G1、G2，连接G1、G2分别交AB、BC于点M，N，连接GG1、GG2、BG1、BG2、BG，则GM+GN+MN＝G2M+G1N+MN＝G1G2，此时△GMN的周长最小，可求得∠G1BG2＝∠GBG2+∠GBG1＝2（∠ABG+∠CBG）＝90°，再根据勾股定理求得G1G22028（米），则△GMN的周长最少约28米．
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