湘教版七年级下册（新）第4章《4.6 两条平行线间的距离》同步练习

4.6 两条平行线间的距离
要点感知1 与两条平行直线都__________的直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个__________的线段叫做这两条平行直线的公垂线段.
预习练习1-1 如图，直线AB∥CD， ( http: / / www.21cnjy.com )EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( )
A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF
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要点感知2 两条平行线的所有公垂线段都__________,两条平行线段的公垂线段的__________叫做两条平行线间的距离.
预习练习2-1 如图,地面上一样长的电线 ( http: / / www.21cnjy.com )杆AB,CD与地面垂直,小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离,他没有梯子,于是就测量了底端BD间的距离,他认为B、D的距离等于A、C间的距离,你认为对吗？__________(填“对”或“不对”),依据是______________________________.
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知识点1 公垂线段
1.两条平行线的公垂线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
2.如图,a∥b,c⊥a, ( http: / / www.21cnjy.com )直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是( )
A.AB=CD B.AB>CD C.AB≤CD D.AB( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，点A，B在直线l1上，点 ( http: / / www.21cnjy.com )C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC=6 cm，则BD=__________cm.
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4.如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.
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知识点2 两条平行线间的距离
5.两平行线间的距离是指它们的( )
A.公垂线 B.公垂线段 C.公垂线段的长度 D.以上都不对
6.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
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7.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动
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8.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为__________cm.
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9.如图,DE⊥AB于点E,经测量 ( http: / / www.21cnjy.com )AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是1.5 cm还是1.8 cm？为什么？点C到AB的距离是多少？
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10.如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
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11.若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离( )
A.等于3 B.大于3 C.不小于3 D.小于3
12.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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13.一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两平行线间的距离为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.2 cm或4 cm
14.如图，已知点E，F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是__________.
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15.如图，a⊥c，b⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )c，c交a，b于A，B两点，d交a，b于C，D两点，且d与c不平行，则AB__________CD.(填“＞”或“＜”)
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16.如图,a∥b,点P在直线a上,点 ( http: / / www.21cnjy.com )A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.
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17.如图，已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出图形.
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18.如图,河的两岸AB∥CD,现想在点M处建一座桥MN,并且使MN的长度最小,请在图中画出点N的位置.
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19.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
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（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
20.已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，又a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？
21.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．
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参考答案
要点感知1 垂直 垂足
预习练习1-1 B
要点感知2 相等 长度
预习练习2-1 对 两平行线间的所有公垂线段都相等
1.D 2.C 3.6 4.图略. 5.C 6.C 7.C 8.3
9.1.5 cm,因为两平行线间的距离为公垂线段的长度.点C到AB的距离为1.5 cm.
10.B 11.A 12.C 13.D 14.5 15.＜ 16.2
17.能作两条(直线l两侧各一条).图略.
18.图略.
19.（1）因为AC⊥a，BD⊥a，所以AC∥BD.
（2）因为a∥b，AC⊥a，BD⊥a，所以AC=BD．
20.①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm)；
②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).即b与c之间的距离是2 cm或10 cm.
21.因为DE∥BC,AF⊥DE,
所以AF⊥BC.
所以GF⊥BC.
因为DE∥BC，DH⊥BC，GF⊥BC，
所以GF=DH=4 cm，
所以AF=AG+GF=4+4=8(cm)，
即点A到BC的距离是8 cm．