【提升版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2024·黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4
C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2
2．（2021九上·南宁月考）若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
3．（2022九上·晋江月考）已知方程，当时，方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·吴桥期末）已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018九上·滨湖月考）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
6．（2023九上·达川月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
7．（2023九上·南皮期中）已知，，为常数，点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
8．（2023九上·泸州月考） 关于 的一元二次方程 给出下列说法：①若 ， 则方程必有两个实数根； ②若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：③若 ， 则方程有两个不等的实数根； ④若 ， 则方程一定没有实数根， 其中说法正确的序号是 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．（2020九上·香洲期末）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测b卷）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
11．（2024九上·简阳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
12．（2024九上·衡阳期末）关于x的方程x2﹣（n+2）xn2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝ ．
13．（2021九上·赣州期中）已知 的两边 、 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长为5，当 是等腰三角形时，则k的值为 ．
三、解答题
14．（2023九上·北京市期中）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
15．（2023九上·石家庄期中） 已知关于x的方程．
（1）求证无论m取何值，这个方程应有实数根；
（2）若等腰的一边长为6，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
16．（2023九上·砀山月考）如图，菱形中，，，分别是菱形的两条对角线长和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：
（1）填空：①当，时， ；②用含，的代数式表示 ；
（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
17．（2023九上·通榆月考）已知关于的一元二次方程中，．
（1）解：，，
，
，此时 ．
（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求方程的根．
18．（2021九上·凌海期中）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，
∴
解得：m≤4且m≠2 ，
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程其二次项系数不为零，进一步结合根的个数与判别式关系得出不等关系组成不等式组，解之即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：
∴ 且 .
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，由此并结合题意可得△≥0且k+2≠0，代入求解可得k的范围.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵，当时
∴
故答案为：C．
【分析】利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式（）得到方程的解；
一元二次方程 的根与判别式△=b2-4ac有如下关系：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程无实数根.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：设一元二次方程为（），则方程的根为，
∵ ，
∴，，，
∴一元二次方程为．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的求根公式结合题意得到，，，进而即可求解。
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解。
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当k=0时，方程式一个一元一次方程，此时方程有一个实数解；②当k≠0时，方程式一个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号即可判断根的情况.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由数轴上的点可得：b<0
∴方程的根的判别式△=b2+4a>0，
则方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据图形得出a，b的值，表示出根的判别式，判断其值的正负，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴a＜0，c＞0，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B
【分析】先根据点在象限内的特征即可得到a和c的大小，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】
①∵ a+c=0
∴ c=-a
∴
∴
则若 ， 则方程必有两个实数根；····························选项①正确；
②∵ a+b+c=0，
∴ c=-a-b
∴
∴
则若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：····························选项②正确；
③∵
∴
∴
则若 ， 则方程有两个不等的实数根：············选项③正确；
④∵
∴不能确定根的情况；··········选项④错误；
综上，正确的序号是 ①②③
故答案为A
【分析】本题考查一元二次方程的根的情况及完全平方公式的变形及非负性。根据与0的大小关系，可判断一元二次方程.当＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0，一元二次方程有两个相等的实数根；当＜0，一元二次方程有无实数根；当≥0，一元二次方程有实数根；据此对各说法求出根的判别式，判断与0的大小即可。
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
10．【答案】k＜2且k≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
【分析】根据关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根可得出二次项系数≠0，b2-4ac＞0，列不等式，可解答。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】关于的一元二次方程有实数根，
解得，
故答案为： .
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，由根的判别式得到进而得到关于m的不等式，解不等式即可求解.
12．【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（n+2）xn2﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴=（n+2）2-4×1×（）=0，
解得：n=-2.
【分析】根据一元二次方程的根的情况，可以得出根的判别式=0，即可列出关于n的方程，解方程即可求得n的值。
13．【答案】5或4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】△=（2k+1）2-4（k2+k）=4k2+4k+1-4 k2-4k =1，
所以x= ，解得x1=k+1，x2=k，
当k+1=5时，解得k=4，此时△ABC是等腰三角形，
当k=5时，此时△ABC是等腰三角形，
即k为值为：5或4．
故答案为5或4．
【分析】先计算出判别式的值得出△=1，则可利用求根公式得出方程的解，得出此时△ABC是等腰三角形，从而确定k的值。
14．【答案】（1）证明：，
无论k取何值，方程总有实数根.
（2）解：①若为底边，则b，c为腰长，则，则.
，解得：. 此时原方程化为，
，即. 此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若为腰，则b，c中一边为腰，不妨设，
代入方程：，解得或5，
则原方程化为或，
解得，或，，即，，或，，
此时三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形.
或5.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】(1)求出方程的根的判别式，若 Δ=b2-4ac≥0，则证明方程总有实数根；
(2)已知a=6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长..注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.
15．【答案】（1）证明：∵
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：当方程的一根为6时，将代入原方程，得：，
解得：，
∴原方程为，
解得：．
∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，若6是底边，则x的方程
有两个相等的实数根，
由（1）可知，
∴三角形的三边为2，2，6．
∵2、2、6不能构成三角形，
∴该三角形的周长为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
（2）将x=6代入方程求出 ， 再求出 ，最后根据等腰三角形的i性质和三角形的三边关系判断求解即可。
16．【答案】（1）；
（2）证明：，这里，，，，
∴，∵，∴，
∴关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】
（1）①∵ 菱形ABCD
∴ AC⊥BD，OD=DB=2，OC=AC=4
∴ DC=
∴ t=
②∵ 菱形ABCD
∴ AC⊥BD，OD=m，OC=n
∴ t2=
【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理和一元二次方程的根的情况，熟悉菱形的性质和判定一元二次方程的根的情况是解题关键。（1）①结合菱形性质，得出t=DC=，② 由菱形ABCD得 AC⊥BD，OD=m，OC=n，勾股定理得t2=；（2）根据方程有，，，计算根的判别式，结合（1）②的，可判定其根的情况。
17．【答案】（1）1；-2
（2）解：根据题意得，
解得，
原方程化为，
解得．
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）∵c-1≥0，1-c≥0，
∴1≤c≤1
∴c=1，b=-2；
（2）根据题意，△=（-2）2-4a×1=0，
解得a=1，
∴原方程化为x2-2x+1=0，即可得到x1=x2=1.
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件即可得到c=1，求出b即可；
（2）根据题意，得到方程根的判别式为0，求出a的值，即可得到方程的根。
18．【答案】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴此方程根的判别式 ，即 ，
则 ，
，
，
．
【知识点】代数式求值；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先求出 此方程根的判别式 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
1 / 1【提升版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2024·黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4 B．m≥4
C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，
∴
解得：m≤4且m≠2 ，
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程其二次项系数不为零，进一步结合根的个数与判别式关系得出不等关系组成不等式组，解之即可.
2．（2021九上·南宁月考）若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得：
∴ 且 .
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，由此并结合题意可得△≥0且k+2≠0，代入求解可得k的范围.
3．（2022九上·晋江月考）已知方程，当时，方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵，当时
∴
故答案为：C．
【分析】利用判别式的意义得到方程有两个相等的实数解，然后根据一元二次方程的求根公式（）得到方程的解；
一元二次方程 的根与判别式△=b2-4ac有如下关系：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程无实数根.
4．（2024九上·吴桥期末）已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：设一元二次方程为（），则方程的根为，
∵ ，
∴，，，
∴一元二次方程为．
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的求根公式结合题意得到，，，进而即可求解。
5．（2018九上·滨湖月考）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程无解
B．当 时，方程有一个实数解
C．当 时，方程有两个相等的实数解
D．当 时，方程总有两个不相等的实数解
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当 时，方程为一元一次方程 有唯一解。
当 时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：
∵ ，
∴当 时，方程有两个相等的实数解，当 且 时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当k=0时，方程式一个一元一次方程，此时方程有一个实数解；②当k≠0时，方程式一个一元二次方程，根据一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号即可判断根的情况.
6．（2023九上·达川月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由数轴上的点可得：b<0∴方程的根的判别式△=b2+4a>0，
则方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据图形得出a，b的值，表示出根的判别式，判断其值的正负，即可求解.
7．（2023九上·南皮期中）已知，，为常数，点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴a＜0，c＞0，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：B
【分析】先根据点在象限内的特征即可得到a和c的大小，再根据一元二次方程根的判别式即可求解。
8．（2023九上·泸州月考） 关于 的一元二次方程 给出下列说法：①若 ， 则方程必有两个实数根； ②若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：③若 ， 则方程有两个不等的实数根； ④若 ， 则方程一定没有实数根， 其中说法正确的序号是 （ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】
①∵ a+c=0
∴ c=-a
∴
∴
则若 ， 则方程必有两个实数根；····························选项①正确；
②∵ a+b+c=0，
∴ c=-a-b
∴
∴
则若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：····························选项②正确；
③∵
∴
∴
则若 ， 则方程有两个不等的实数根：············选项③正确；
④∵
∴不能确定根的情况；··········选项④错误；
综上，正确的序号是 ①②③
故答案为A
【分析】本题考查一元二次方程的根的情况及完全平方公式的变形及非负性。根据与0的大小关系，可判断一元二次方程.当＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0，一元二次方程有两个相等的实数根；当＜0，一元二次方程有无实数根；当≥0，一元二次方程有实数根；据此对各说法求出根的判别式，判断与0的大小即可。
二、填空题
9．（2020九上·香洲期末）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．
【分析】根据题意先求出 ，再计算求解即可。
10．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测b卷）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
【答案】k＜2且k≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
【分析】根据关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根可得出二次项系数≠0，b2-4ac＞0，列不等式，可解答。
11．（2024九上·简阳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】关于的一元二次方程有实数根，
解得，
故答案为： .
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，由根的判别式得到进而得到关于m的不等式，解不等式即可求解.
12．（2024九上·衡阳期末）关于x的方程x2﹣（n+2）xn2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝ ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（n+2）xn2﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴=（n+2）2-4×1×（）=0，
解得：n=-2.
【分析】根据一元二次方程的根的情况，可以得出根的判别式=0，即可列出关于n的方程，解方程即可求得n的值。
13．（2021九上·赣州期中）已知 的两边 、 的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长为5，当 是等腰三角形时，则k的值为 ．
【答案】5或4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】△=（2k+1）2-4（k2+k）=4k2+4k+1-4 k2-4k =1，
所以x= ，解得x1=k+1，x2=k，
当k+1=5时，解得k=4，此时△ABC是等腰三角形，
当k=5时，此时△ABC是等腰三角形，
即k为值为：5或4．
故答案为5或4．
【分析】先计算出判别式的值得出△=1，则可利用求根公式得出方程的解，得出此时△ABC是等腰三角形，从而确定k的值。
三、解答题
14．（2023九上·北京市期中）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
【答案】（1）证明：，
无论k取何值，方程总有实数根.
（2）解：①若为底边，则b，c为腰长，则，则.
，解得：. 此时原方程化为，
，即. 此时三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若为腰，则b，c中一边为腰，不妨设，
代入方程：，解得或5，
则原方程化为或，
解得，或，，即，，或，，
此时三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形.
或5.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】(1)求出方程的根的判别式，若 Δ=b2-4ac≥0，则证明方程总有实数根；
(2)已知a=6，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长..注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.
15．（2023九上·石家庄期中） 已知关于x的方程．
（1）求证无论m取何值，这个方程应有实数根；
（2）若等腰的一边长为6，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
【答案】（1）证明：∵
∴无论m取何值，这个方程总有实数根；
（2）解：当方程的一根为6时，将代入原方程，得：，
解得：，
∴原方程为，
解得：．
∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，若6是底边，则x的方程
有两个相等的实数根，
由（1）可知，
∴三角形的三边为2，2，6．
∵2、2、6不能构成三角形，
∴该三角形的周长为．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
（2）将x=6代入方程求出 ， 再求出 ，最后根据等腰三角形的i性质和三角形的三边关系判断求解即可。
16．（2023九上·砀山月考）如图，菱形中，，，分别是菱形的两条对角线长和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：
（1）填空：①当，时， ；②用含，的代数式表示 ；
（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
【答案】（1）；
（2）证明：，这里，，，，
∴，∵，∴，
∴关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】
（1）①∵ 菱形ABCD
∴ AC⊥BD，OD=DB=2，OC=AC=4
∴ DC=
∴ t=
②∵ 菱形ABCD
∴ AC⊥BD，OD=m，OC=n
∴ t2=
【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理和一元二次方程的根的情况，熟悉菱形的性质和判定一元二次方程的根的情况是解题关键。（1）①结合菱形性质，得出t=DC=，② 由菱形ABCD得 AC⊥BD，OD=m，OC=n，勾股定理得t2=；（2）根据方程有，，，计算根的判别式，结合（1）②的，可判定其根的情况。
17．（2023九上·通榆月考）已知关于的一元二次方程中，．
（1）解：，，
，
，此时 ．
（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求方程的根．
【答案】（1）1；-2
（2）解：根据题意得，
解得，
原方程化为，
解得．
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：（1）∵c-1≥0，1-c≥0，
∴1≤c≤1
∴c=1，b=-2；
（2）根据题意，△=（-2）2-4a×1=0，
解得a=1，
∴原方程化为x2-2x+1=0，即可得到x1=x2=1.
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件即可得到c=1，求出b即可；
（2）根据题意，得到方程根的判别式为0，求出a的值，即可得到方程的根。
18．（2021九上·凌海期中）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值．
【答案】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴此方程根的判别式 ，即 ，
则 ，
，
，
．
【知识点】代数式求值；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先求出 此方程根的判别式 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
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