【提升版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·禹城月考）已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x
则-2+x=-3，解得：x=-1
故答案为：B.
【分析】设方程的另一个根为x，根据方程的根与系数的关系列出方程，解方程即可求出答案.
2．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵△=（2t）2﹣4（ ）≥0，∴t≥2，又∵m+n=2t，mn= ，∴ = = = = ，根据二次函数的性质，t≥-1时，函数值随t的增大而增大，∵t≥2，∴当t=2时， 的值最小，此时 = =16，即最小值为16．故答案为：D
【分析】根据方程有实数根得出判别式应该不为负数列出不等式，求解得出t的取值范围，再根据根与系数的关系得出m+n=2t，mn= t 2 2 t + 4 ，然后将代数式利用多项式乘以多项式去括号，再整体代入得出一个关于t的式子，根据偶次方的非负性及t的取值范围，得出答案，
3．（2021九上·呼和浩特月考）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根
∴
解得：
由根与系数的关系有： ，
由x1+x2＝x1x2，得：
解得：
∵
∴m=3
故答案为：B．
【分析】利用根的判别式先列出不等式求出m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值即可。
4．（2023九上·南皮期中）若关于的方程的两根互为倒数，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于的方程的两根互为倒数，
∴两根的乘积为1，
∴，
∴k=-1或2，
故答案为：C
【分析】先根据题意得到两根的乘积为1，再根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
5．（2023九上·贵阳期中）关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，
x1+x2=4，
x1+3x2=5，
x1+x2+2x2=5，即4+2x2=5，
解得：x2=，
将x2=代入方程可得：
解得：m= ，
故答案为：A.
【分析】先利用韦达定理求得x1+x2=4，再结合x1+3x2=5进行变形求解得x2的值，再将x2的值代入方程即可求解m的值.
6．（2023九上·武昌期中）已知a，b是一元二次方程x2+5x+2＝0的两根，则a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，可知，然后化简二次根式，即可求解．
7．（2023九上·港南期中）已知a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．-3
【答案】B
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根 ，
∴a+b=3，ab=-2
∴，
∴，
∴故答案为：B.
【分析】已知a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根，利于根与系数的关系可得a+b=3，ab=-2，然后对分式进行通分，再化为同分母，然后代入计算即可.
8．（2023九上·成都月考）关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，则k的值（ ）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得： x1+x2=k-1， x1x2=-k+2，
∵（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，
∴（x1-x2）2+2x1x2-4=-3，
∴（x1+x2）2-2x1x2=1，
∴（k-1）2-2（-k+2）=1，
解得：k=，
∵ 关于x的一元二次方程有两个实数根 ，
∴△=[-(k-1)]2-4×1×（-k+2）≥0，
解得：k≥-1或k≤--1，
∴k=2，
故答案为：D.
【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=k-1， x1x2=-k+2，△≥0，由（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，可得（x1+x2）2-2x1x2=1，据此解答即可.
二、填空题
9．（2024九上·长春期末）如果关于的一元二次方程有两个同号实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1，
设方程两根分别为x1，x2，而x1+x2＝﹣2＜0，则x1x2＝m＞0，
所以m的取值范围为0＜m≤1．
故答案为0＜m≤1．
【分析】根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，．据此结合根的判别式求解即可。
10．（2024九上·红塔期末）若方程的两根为，则 ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵ 方程的两根为，
∴m+n=-4，mn=2，
∴，
故答案为：-2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n=-4，mn=2，再将其代入计算即可.
11．（2024九上·信丰期末）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a+b﹣ab=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b=3，ab=1，再将其代入a+b﹣ab计算即可.
12．（2024九上·黔江期末）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是 ．
【答案】2或﹣6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，
∴m、n是方程x2+2x-1=0的两根，
∴m+n=-2，mn=-1，
当m=n时，
∴原式=1+1=2，
故答案为：2或-6．
【分析】先说明m、n是方程x2+2x-1=0的两根，再利用根据根与系数的关系求解.
13．（2024九上·温江期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个不等实数根，
∴由根与系数的关系得：+=2m，=+m-1，
∵+-=-5，
∴2m-(+m-1)=-5，
即-m-6=0，
解得m=3或m=-2，
∵Δ=(2m)2-4(+m-1)>0，
解得m<1，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】由根与系数的关系，结合+-=-5得到关于m的一元二次方程-m-6=0，解方程得m=3或m=-2，再根据Δ>0得到关于m的不等式，解得m<1，即可求解.
三、解答题
14．（2023九上·永修月考）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到即可求a的取值范围；
（2）根据，， 代入， 通过配方可得，即，十字相乘因式分解得：，，由（1）得， 所以 解得．
15．（2024九上·朝天期末）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若是方程的根，且，求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合一元二次方程的定义即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而结合题意解一元二次方程即可求解。
16．（2024九上·信丰期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
【答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1 （﹣3m2）
＝4+12m2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：题意得：
，
解得：，
∵αβ＝﹣3m2，
∴﹣3m2＝﹣3，
∴m＝±1，
∴m的值为±1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝2，再联立方程组求出，最后求出m的值即可.
17．（2019九上·慈利期中）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－ ，x1·x2= ．根据该材料解题：
已知x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根．
（1）求： ；
（2） ．
【答案】（1）解：因为x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根，
所以x1+x2=－ =-3，x1·x2= ，
所以
=( x1+x2)2-2 x1·x2
=( -3)2-2×
=6；
（2）
=
=
=4．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】根据根与系数的关系求得两根之和与两根之差，然后把所求式子转化成用两根之和与两根之差表示，最后代入求值即可．
18．（2023九上·哈尔滨开学考）阅读材料：
材料1：关于的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c，有如下关系：.
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：是一元二次方程的两个实数根，
.
则.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则= ， .
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
【答案】（1）；
（2）解：一元二次方程的两根分别为m，n，
.
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）方程2x2+3x-1=0中，∵a=2，b=3，c=-1，
∴，；
故答案为：，；
【分析】（1）找出方程中a、b、c的值，进而根据与可直接得出答案；
（2）利用（1）的结论可得m+n及mn的值，进而根据完全平方公式的恒等变形得m2+n2=(m+n)2-2mn，最后整体代入计算可得答案.
1 / 1【提升版】北师大版数学九上2.5一元二次方程根与系数的关系 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·禹城月考）已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程（2） 同步训练）已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
3．（2021九上·呼和浩特月考）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
4．（2023九上·南皮期中）若关于的方程的两根互为倒数，则（ ）
A．3 B．1 C． D．
5．（2023九上·贵阳期中）关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为（ ）
A． B． C． D．0
6．（2023九上·武昌期中）已知a，b是一元二次方程x2+5x+2＝0的两根，则a+b的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·港南期中）已知a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．-3
8．（2023九上·成都月考）关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，则k的值（ ）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
二、填空题
9．（2024九上·长春期末）如果关于的一元二次方程有两个同号实数根，则的取值范围是 ．
10．（2024九上·红塔期末）若方程的两根为，则 ．
11．（2024九上·信丰期末）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．
12．（2024九上·黔江期末）已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是 ．
13．（2024九上·温江期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ．
三、解答题
14．（2023九上·永修月考）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求a的取值范围；
（2）若，满足，求a的值．
15．（2024九上·朝天期末）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若是方程的根，且，求的值．
16．（2024九上·信丰期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
17．（2019九上·慈利期中）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－ ，x1·x2= ．根据该材料解题：
已知x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根．
（1）求： ；
（2） ．
18．（2023九上·哈尔滨开学考）阅读材料：
材料1：关于的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c，有如下关系：.
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：是一元二次方程的两个实数根，
.
则.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则= ， .
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x
则-2+x=-3，解得：x=-1
故答案为：B.
【分析】设方程的另一个根为x，根据方程的根与系数的关系列出方程，解方程即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵△=（2t）2﹣4（ ）≥0，∴t≥2，又∵m+n=2t，mn= ，∴ = = = = ，根据二次函数的性质，t≥-1时，函数值随t的增大而增大，∵t≥2，∴当t=2时， 的值最小，此时 = =16，即最小值为16．故答案为：D
【分析】根据方程有实数根得出判别式应该不为负数列出不等式，求解得出t的取值范围，再根据根与系数的关系得出m+n=2t，mn= t 2 2 t + 4 ，然后将代数式利用多项式乘以多项式去括号，再整体代入得出一个关于t的式子，根据偶次方的非负性及t的取值范围，得出答案，
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根
∴
解得：
由根与系数的关系有： ，
由x1+x2＝x1x2，得：
解得：
∵
∴m=3
故答案为：B．
【分析】利用根的判别式先列出不等式求出m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值即可。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于的方程的两根互为倒数，
∴两根的乘积为1，
∴，
∴k=-1或2，
故答案为：C
【分析】先根据题意得到两根的乘积为1，再根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，
x1+x2=4，
x1+3x2=5，
x1+x2+2x2=5，即4+2x2=5，
解得：x2=，
将x2=代入方程可得：
解得：m= ，
故答案为：A.
【分析】先利用韦达定理求得x1+x2=4，再结合x1+3x2=5进行变形求解得x2的值，再将x2的值代入方程即可求解m的值.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，可知，然后化简二次根式，即可求解．
7．【答案】B
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根 ，
∴a+b=3，ab=-2
∴，
∴，
∴故答案为：B.
【分析】已知a，b是一元二次方程x2-3x-2＝0的两根，利于根与系数的关系可得a+b=3，ab=-2，然后对分式进行通分，再化为同分母，然后代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得： x1+x2=k-1， x1x2=-k+2，
∵（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，
∴（x1-x2）2+2x1x2-4=-3，
∴（x1+x2）2-2x1x2=1，
∴（k-1）2-2（-k+2）=1，
解得：k=，
∵ 关于x的一元二次方程有两个实数根 ，
∴△=[-(k-1)]2-4×1×（-k+2）≥0，
解得：k≥-1或k≤--1，
∴k=2，
故答案为：D.
【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=k-1， x1x2=-k+2，△≥0，由（x1-x2+2）（x1-x2-2）+2x1x2＝-3，可得（x1+x2）2-2x1x2=1，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m≥0，解得m≤1，
设方程两根分别为x1，x2，而x1+x2＝﹣2＜0，则x1x2＝m＞0，
所以m的取值范围为0＜m≤1．
故答案为0＜m≤1．
【分析】根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，．据此结合根的判别式求解即可。
10．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】∵ 方程的两根为，
∴m+n=-4，mn=2，
∴，
故答案为：-2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得m+n=-4，mn=2，再将其代入计算即可.
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴a+b﹣ab=3-1=2，
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b=3，ab=1，再将其代入a+b﹣ab计算即可.
12．【答案】2或﹣6
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，
∴m、n是方程x2+2x-1=0的两根，
∴m+n=-2，mn=-1，
当m=n时，
∴原式=1+1=2，
故答案为：2或-6．
【分析】先说明m、n是方程x2+2x-1=0的两根，再利用根据根与系数的关系求解.
13．【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个不等实数根，
∴由根与系数的关系得：+=2m，=+m-1，
∵+-=-5，
∴2m-(+m-1)=-5，
即-m-6=0，
解得m=3或m=-2，
∵Δ=(2m)2-4(+m-1)>0，
解得m<1，
∴m=-2.
故答案为：-2.
【分析】由根与系数的关系，结合+-=-5得到关于m的一元二次方程-m-6=0，解方程得m=3或m=-2，再根据Δ>0得到关于m的不等式，解得m<1，即可求解.
14．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到即可求a的取值范围；
（2）根据，， 代入， 通过配方可得，即，十字相乘因式分解得：，，由（1）得， 所以 解得．
15．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合一元二次方程的定义即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而结合题意解一元二次方程即可求解。
16．【答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1 （﹣3m2）
＝4+12m2＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：题意得：
，
解得：，
∵αβ＝﹣3m2，
∴﹣3m2＝﹣3，
∴m＝±1，
∴m的值为±1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式分析求解即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝2，再联立方程组求出，最后求出m的值即可.
17．【答案】（1）解：因为x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根，
所以x1+x2=－ =-3，x1·x2= ，
所以
=( x1+x2)2-2 x1·x2
=( -3)2-2×
=6；
（2）
=
=
=4．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】根据根与系数的关系求得两根之和与两根之差，然后把所求式子转化成用两根之和与两根之差表示，最后代入求值即可．
18．【答案】（1）；
（2）解：一元二次方程的两根分别为m，n，
.
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（1）方程2x2+3x-1=0中，∵a=2，b=3，c=-1，
∴，；
故答案为：，；
【分析】（1）找出方程中a、b、c的值，进而根据与可直接得出答案；
（2）利用（1）的结论可得m+n及mn的值，进而根据完全平方公式的恒等变形得m2+n2=(m+n)2-2mn，最后整体代入计算可得答案.
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