湘教版七年级下册（新）第4章《4.1.2 相交直线所成的角》同步练习

4.1.2 相交直线所成的角
要点感知1 如果两个角有共同的__________,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的__________,这样的两个角叫做对顶角.
预习练习1-1 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
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要点感知2 对顶角__________.
预习练习2-1 如图,∠1＝∠2的理由是____________________.
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要点感知3 两条直线分别与第三条直线相 ( http: / / www.21cnjy.com )交,构成八个角,简称“三线八角”.在两条直线的同一侧并且在第三条直线的同一方的两个角是__________；在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角是__________；在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角是__________.(同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”)
预习练习3-1 如图所示的角中,同位角是( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3
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知识点1对顶角及其性质
1.下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
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2.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )
A．30° B．60° C．70° D．150°
3.下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对 ( http: / / www.21cnjy.com )顶角；③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是( )
A.∠AOD=∠BOD B.∠AOC=∠DOB C.∠AOD+∠BOC=180° D.∠AOC+∠BOD=180°
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5.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=__________.
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知识点2 同位角、内错角、同旁内角
6.如图，∠1与∠2是( )
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A．对顶角 B．同位角 C．内错角　　　 D．同旁内角
7.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
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8.如图,其中内错角的对数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图所示.
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（1）指出与∠A是同位角的有哪些角？
（2）指出与∠4是内错角的有哪些角？
（3）与∠B是同旁内角的有哪些角？
10.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE-∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
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11.如图所示,下列说法中：①∠A与∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角.正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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12.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.80°
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13.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=__________.
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14.指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
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15.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=60°，求∠4的度数.
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16.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.
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17.如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线.
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(1)图中∠AOD的补角有哪些？(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD=140°，求∠AOE的度数.
18.如图，直线AB，CD，EF交于点O，∠BOC=46°.射线OE平分∠BOC，求：
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(1)∠2和∠3的度数；
(2)射线OF平分∠AOD吗？请说明理由.
参考答案
要点感知1 顶点 反向延长线
预习练习1-1 C
要点感知2 相等
预习练习2-1 对顶角相等
要点感知3 同位角 内错角 同旁内角
预习练习3-1 C
1.B 2.A 3.B 4.B 5.150° 6.B 7.B 8.D
9.（1）与∠A是同位角的有∠1和∠3；
（2）与∠4是内错角的有∠1和∠3；
（3）与∠B是同旁内角的有∠1和∠A和∠BDE和∠BDF和∠C．
10.B 11.C 12.C 13.40°
14.同位角：∠B与∠ACD；内错角：∠A与∠ACD；同旁内角：∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠ACB.
15.根据对顶角相等，得∠1=∠2=60°.
因为∠1=2∠3，
所以∠3=30°.
所以∠4=∠3=30°.
16.因为∠AOC=70°，
所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3，
所以∠BOE=×70°=28°.
所以∠AOE=180°-28°=152°.
17.(1)由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°.
又OD为∠BOE的角平分线，
所以∠BOD=∠DOE.
所以∠AOD+∠DOE=180°.
故∠AOD的补角有：∠AOC，∠BOD，∠EOD.
(2)因为∠AOD=140°，所以∠BOD=40°.
因为OD为∠BOE的角平分线，
所以∠EOD=∠BOD=40°.
所以∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°.
18.(1)因为∠BOC=46°，射线OE平分∠BOC，
所以∠1=∠COE=23°.
又因为∠3=∠COE,
所以∠3=23°.
而∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-23°-23°=134°.
(2)因为∠3=23°，∠AOD=∠BOC=46°，
所以OF平分∠AOD.