湘教版七年级下册（新）第4章《4.4 平行线的判定》同步练习

4.4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
要点感知 两条直线被第三条直线所截,如 ( http: / / www.21cnjy.com )果同位角__________,那么这两条直线平行.简单说成：同位角__________,两直线平行.
预习练习 如图,如果∠1=∠2,则a与b ( http: / / www.21cnjy.com )的位置关系是__________,依据是：______________________;若∠1=130°,当∠3=_______°时,a∥b;若∠1=130°,当∠4=__________°时,a∥b.
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知识点1 平行线的判定方法1
1.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
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2.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.以上都可以
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3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.两直线平行,内错角相等
C.两直线平行,同旁内角互补 D.两直线平行,同位角相等
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4.如图，要得到EB∥AC，则需要条件( )
A.∠C=∠ABE B.∠C=∠ABD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠DBE
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5.如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.
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知识点2平行线的判定与性质的综合运用
6.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
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7.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
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8.如图，请你添加一个条件__________，使AD∥BC.
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9.如图,∠EAD=∠B,∠D=75°,则∠C=__________.
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10.如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：BC∥EF.
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11.如图,直线a，b被c所截,下面能判定a∥b的是( )
A.∠1=∠2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.∠1=∠4 C.∠3=∠1 D.∠3=∠2
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12.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有____________________.
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13.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)；
(2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行).
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14.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由.
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15.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c.
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16.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.
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17.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．
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18.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？
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19.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？
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20.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.
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参考答案
要点感知 相等 相等
预习练习 a∥b 同位角相等,两直线平行 50 130
1.C 2.C 3.A 4.D 5.平行 6.A 7.D 8.∠B=∠EAD 9.105°
10.因为AB∥DE(已知)，
所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
因为∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，
所以∠2=∠4(等量代换).
所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
11.B 12.AB∥CD,EF∥CG
13.(1)BC AD (2)BE CD
14.因为∠1+∠BEF=180°(平角的定义),∠1=120°(已知),
所以∠BEF=60°.
又因为∠C=60°(已知),
所以∠BEF=∠C(等量代换).
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
15.因为∠1=∠2，
所以a∥b.
因为∠3=∠4，
所以b∥c.
所以a∥c.
16.BC∥EF.
理由：因为AB∥ED,
所以∠DEF=∠AMF.
又因为∠ABC=∠DEF,
所以∠ABC=∠AMF.
所以BC∥EF.
17.DE∥AB，
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC=2∠1.
因为EF平分∠DEC，
所以∠DEC=2∠2.
因为∠1=∠2，
所以∠BAC=∠DEC，
所以DE∥AB．
18.AD∥BC.
因为AB∥DC(已知)，
所以∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠D=125°(已知)，
所以∠A=180°-∠D=55°.
因为∠CBE=55°(已知)，
所以∠A=∠CBE.
所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
19.CD平分∠ACB.
理由：因为∠1=∠B,
所以DE∥BC.
所以∠2=∠DCB.
又因为∠2=∠3，
所以∠DCB=∠3.
所以CD平分∠ACB.
20.因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,
所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF.
所以MQ∥NP.
第2课时 平行线的判定方法2、3
要点感知1 两条直线被第三条直线所截 ( http: / / www.21cnjy.com ),如果内错角__________,那么这两条直线平行.简单说成：内错角__________,两直线平行.
预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.
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要点感知2 两条直线被第三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )所截,如果同旁内角__________,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角__________,两直线平行.
预习练习2-1 如图，若∠ABC+∠__________=180°，则AB∥CD.
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知识点1 平行线的判定方法2、3
1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
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2.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
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3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( )
A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD
C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD
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4.如图,点E是AB上一点,点F是DC上一点,点G是BC延长线上一点.
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(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
(2)如果∠DCG=∠D,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；
(3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断哪两条直线平行？请说明理由.
知识点2 平行线的判定与性质的综合运用
5.如图，若∠DAC=∠ECA，∠ADB=35°，B在CE上，则∠DBE=( )
A．35° B．135° C．145° D．大小不能确定
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6.如图,∠1=60°,∠2=∠3,则∠ADC=__________.
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7.如图,BD平分∠ABC,∠D=∠1=35°,则∠A=__________°.
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8.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明：BE∥CF.
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9.如图,下列条件：①∠1 ( http: / / www.21cnjy.com )=∠5；②∠2=∠C；③∠3=∠4；④∠3=∠5；⑤∠4+∠5+∠BDE=180°中,能判断DE∥BC的是( )
A.只有②④ B.只有①② C.只有②④⑤ D.只有②
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10.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
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11.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.
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12.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？
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13.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
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14.如图所示,已知直线a，b，c，d，e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为什么
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15.如图,为了确定一条 ( http: / / www.21cnjy.com )经过点D且与直线AB平行的直线,小明同学在直线AB上取一点C,在直线AB外取一点E,恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时,小明说AB与DE平行了,他说得对吗？为什么？
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16.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？
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17.如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．
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参考答案
要点感知1 相等 相等
预习练习1-1 平行
要点感知2 互补 互补
预习练习2-1 BCD
1.A 2.C 3.C
4.(1)因为∠B=∠DCG,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(2)因为∠DCG=∠D,
所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
(3)因为∠DFE+∠D=180°,
所以AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
5.C 6.60° 7.110
8.因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠BCD.
因为∠1=∠2，
所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.
所以BE∥CF.
9.C 10.D 11.63°30′
12.对.
因为AB，CD可以看作两条线段,由 ( http: / / www.21cnjy.com )于∠ABC和∠BCD是同旁内角,且∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可知AB∥CD.
13.因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
所以∠BCD＝130°.
又因为∠ABC＝50°，
所以∠BCD+∠ABC＝180°.
所以AB∥CD.
14.平行.
理由：因为∠1=∠2,
所以a∥b.
又因为∠3+∠4=180°,
所以b∥c.
所以a∥c.
15.对.
理由：因为∠2=80°,∠1=∠3,
所以2∠1+∠2=180°.
所以∠1=∠3=50°.
又因为∠D=50°,
所以∠1=∠D.
所以AB∥DE.
16.BD∥CE.
理由：因为∠A=∠F，
所以DF∥AC.
所以∠D=∠DBA.
又因为∠C=∠D，
所以∠DBA=∠C.
所以BD∥CE.
17.∠4应为100°.
理由是：因为∠1=∠2=60°，
所以AB∥CD.
当∠4=100°时，
因为∠3=100°，
所以∠4=∠3=100°，
所以CD∥EF.
又因为AB∥CD，
所以AB∥EF．