2023-2024学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（下）期末数学试卷（无答案）

2023-2024学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．a+1＞b+1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．2a＞a+b
3．（3分）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6
B．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
C．2x2y＝2x xy
D．a2+2a＝a（a+2）
4．（3分）下列各式从左到右变形一定正确的是（　　）
A．＝ B．＝﹣1
C．＝ D．＝
5．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）“会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．5
8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
10．（3分）为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（　　）
①四边形ABCD由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
11．（3分）如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则5a﹣b的值为（　　）
A．6 B．8 C．﹣8 D．10
12．（3分）如图1，在等边△ABC中，动点P从点A出发，沿三角形的边由A→C→B做匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．8 C．8 D．16
二、填空题（每小题3分，共12分）：
13．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，AB＝10，BF＝8，AF＝6，BC＝14，线段DF的长度是 　 　．
15．（3分）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点P，则∠APD的度数为 　 　；连接CP，线段CP的最小值为 　 　．
三、解答题（共72分）
17．（4分）分解因式：
（1）a3﹣6a2+9a；
（2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）．
18．（4分）已知x2﹣x﹣1＝0，求的值．
19．（4分）解方程：．
20．（4分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示其解集．
．
21．（6分）为了筹备第十八届春季越野比赛，学校计划购买甲、乙两种纪念品．已知购买7件甲种纪念品和2件乙种纪念品需用25元，购买5件甲种纪念品和4件乙种纪念品需用23元．
（1）求每件甲种纪念品和每件乙种纪念品各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种纪念品共1000件，总费用不超过2800元，那么最多可以购买甲种纪念品多少件？
22．（6分）列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
23．（6分）下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵　 　＝BA，　 　＝CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（　 　）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
24．（6分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
25．（6分）今年5月20日是第35届中国学生营养日，某初中食堂当日营养午餐如表所示．
菜品名称 红烧排骨 三色肉丁 冬瓜鸡蛋 青椒包菜 米饭 水果
食物种类 猪小排 猪肉（瘦）、胡萝卜、玉米粒、青豆 冬瓜、鸡蛋 青椒、包菜 梗米（标一） 苹果
（1）午餐的营养素主要来自猪小排、猪肉（瘦）所含的蛋白质和脂肪，每克猪小排、猪肉（瘦）中的蛋白质和脂肪含量如表所示，按配餐要求推算该日午餐猪小排与猪肉（瘦）提供的蛋白质、脂肪质量应分别为31克、27.2克，求该日午餐所需要的猪小排与猪肉（瘦）的质量分别是多少克；
营养率食物类别 猪小排 猪肉（瘦）
蛋白质（克） 0.17 0.2
脂肪（克） 0.23 0.06
（2）按配餐要求菜品“青椒包菜”中青椒和包菜共150g，已知每克青椒与包菜分别含有0.022g、0.01g的膳食纤维，出于口感考虑，该菜品中青椒质量不超过包菜质量的一半，青椒与包菜的质量分别为多少时，该菜品膳食纤维的含量最高？
26．（8分）综合与实践
问题情境；如图①，D，E分别是△ABC中AB，AC上的两点，且AB＝AC，AD＝AE．
猜想证明：
（1）当∠A＝60°时，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图②所示，连接BD，则BD与CE的数量关系是 　 　，∠DBC的度数是 　 　．
（2）当∠A＝90°时，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，使点E落在BC上，如图③所示，连接BD，请写出BD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由．
问题解决：
（3）当∠A＝90°时，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，使得点C落在ED的延长线上，如图④所示，直接写出AC，CD，CE之间的数量关系．
27．（9分）根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度．类似的我们给出两个图形G1＝G2的“距离”定义：如果点P为图形G1上的任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形G1，G2的“距离”，记为d（G1，G2），特别地，当图形G1，G2有公共点时，图形G1，G2的“距离”d（G1，G2）＝0．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B在第一象限，若A（5，0），D（﹣3，0），E（0，4），则d（D，△OAB）＝　 　，d（E，△OAB）＝　 　；
（2）如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），将一次函数y＝kx+6的图象记为L．
①若d（L，△ABC）＝0，求k的取值范围；
②若k＞0，且d（L，△ABC）＝2，则k的值为 　 　；
（3）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（4n，6﹣3n）为平面内一上点，其中n为任意实数，求d（0，P）．