2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷（含答案）

2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．π D．
2．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
3．（3分）某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示：
甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃
树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0
方差 1.8 3.6 0.36 0.04
根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
4．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000～10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克～0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“0.05克”用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣5千克 B．0.05×10﹣6千克
C．5×10﹣6千克 D．5×10﹣5千克
5．（3分）若关于x的方程ax2﹣6x+3＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤6 B．a≤3 C．a≤3且a≠0 D．a≤6且a≠0
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CB＝5，CD＝6.5，DE⊥CB于点E，则DE的长是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．6.5
7．（3分）11月19日，2024年度载人航天飞行任务标识正式发布．按计划，2024年将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，某视频平台从这四次飞行发射过程随机选择两次发射过程进行直播，则一次选择天舟号货运飞船、一次选择神舟号载人飞船发射过程直播的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点P在菱形OABC的边上，从点O出发以每秒2个单位长度的速度，沿A→B→C→O→A…的路线作循环运动，则第2024秒时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝﹣2x+k和抛物线如图所示，m1，m2是方程ax2+（b+2）x+c﹣k＝0的两个根，且m1＜m2，则函数y＝﹣m1x+m2在坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：　 　．
12．（3分）如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠EAB的度数为　 　．
13．（3分）计算：＝　 　．
14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E．若OE＝1.5，则CD＝　 　．
15．（3分）正方形ABCD的边长为，E是AD边上的一个动点（不与A，D两点重合），将△ABE沿BE折叠得△PBE，若△PCD是等腰三角形，则＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
17．（9分） 2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市开幕．某同学为了解本班同学对“十四冬”的关注度，调查了本班同学在“十四冬”开赛后前5天收看“十四冬”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 　 　，女生收看“十四冬”节目次数的中位数是 　 　．
（2）若男生收看“十四冬”节目次数在3次及3次以上的人数比女生总人数少30%，试求该班级男生人数，并补全条形统计图．
（3）若跳台滑雪的总成绩由距离分、飞行姿势分、出发门分值、风力补偿分四部分组成，并按4：4：1：1计算．已知运动员甲和乙的各项得分如下表：
距离分 飞行姿势分 出发门分值 风力补偿分
甲 85分 78分 80分 90分
乙 80分 82分 85分 92分
请你通过计算判断他俩谁的总成绩高？
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，双曲线y＝经过第一象限的C（4，n）、D两点，且AD＝AB，∠BAD＝90°，经过A、B所在直线的解析式为y＝﹣2x+2．
（1）求双曲线的函数解析式．
（2）求作线段BC的垂直平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）若（2）中所作线段BC的垂直平分线分别与BC、AD相交于M、N两点，则点M的坐标为 　 　．
19．（9分）如图1，在某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块放置在水平木板OM上，OB＝50cm，OM是木板OM绕一端点O旋转40°得到的（即∠MOM'＝40°），如图所示的均为平面示意图．
（1）若将正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上时停止运动，则此时正方体木块平移的距离约为 　 　cm．
（2）如图2，若正方体木块固定于水平木板OM上，随着木板OM绕点O旋转，正方体木块也固定在OM上，即OB＝OB'＝50cm，求点D到D'竖直方向上升的高度（即过点D，D′水平线之间的距离）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到个位）
20．（9分）春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：
方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券
方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券
例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99元．
（1）若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费 　 　元．
（2）若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？
（3）小明一家春节假期期间去该美食店消费了x（x＞300）元．
①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 　 　元；若按照方案二进行优惠，实际花费 　 　元；（用含x的代数式表示）
②选择哪种方案更省钱？
21．（9分）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，．
（1）求扇形EOF的半径OE．
（2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积．
22．（10分）把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中车流量q（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；车流速度v（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，车流密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
车流速度v/（千米/时） ... 5 10 20 32 40 48 ...
车流量q/（辆/时） ... 550 1000 1600 1792 1600 1152 ...
（1）根据表格信息，请直接写出q关于v的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）已知q，v，k满足q＝vk（v≠0）．
①求当车流量q取得最大值时的车流密度k的值；
②市交通运行监控平台显示，当42≤v＜48时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．
23．（10分）在△ABC和△CEF中，AC＝BC，CE＝EF，∠CEF＝∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，点E在线段AB上移动（不与点D重合），连接BF，CF始终在AC的右侧．
（1）发现问题
如图1，当点E与点A重合时，＝　 　，∠EBF＝　 　．
（2）探究问题
如图2，当E是AD上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题
当BC＝3BF时，请直接写出的值．
2024年河南省周口市郸城县中考数学五模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．﹣6 B．0 C．π D．
选：C．
2．（3分）下列几何体的三视图中，不可能有三角形的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱锥
选：A．
3．（3分）某县准备选购平均高度较一致的1000株樱花风景树来进行新修道路边的绿化，有四个苗圃生产商投标（单株樱花风景树的价格都一样）．绿化人员从四个苗圃中都任意抽查了30株树苗的高度，得到的数据如统计表所示：
甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃
树苗平均高度/m 1.8 1.8 2.0 2.0
方差 1.8 3.6 0.36 0.04
根据表中数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（　　）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
选：D．
4．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000～10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克～0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“0.05克”用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣5千克 B．0.05×10﹣6千克
C．5×10﹣6千克 D．5×10﹣5千克
选：D．
5．（3分）若关于x的方程ax2﹣6x+3＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤6 B．a≤3 C．a≤3且a≠0 D．a≤6且a≠0
选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CB＝5，CD＝6.5，DE⊥CB于点E，则DE的长是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．6.5
选：C．
7．（3分）11月19日，2024年度载人航天飞行任务标识正式发布．按计划，2024年将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，某视频平台从这四次飞行发射过程随机选择两次发射过程进行直播，则一次选择天舟号货运飞船、一次选择神舟号载人飞船发射过程直播的概率为（　　）
A． B． C． D．
选：C．
8．（3分）我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
选：A．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点P在菱形OABC的边上，从点O出发以每秒2个单位长度的速度，沿A→B→C→O→A…的路线作循环运动，则第2024秒时，点P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
选：B．
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝﹣2x+k和抛物线如图所示，m1，m2是方程ax2+（b+2）x+c﹣k＝0的两个根，且m1＜m2，则函数y＝﹣m1x+m2在坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数：　y＝﹣．
12．（3分）如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠EAB的度数为　50°　．
13．（3分）计算：＝．
14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E．若OE＝1.5，则CD＝　3　．
15．（3分）正方形ABCD的边长为，E是AD边上的一个动点（不与A，D两点重合），将△ABE沿BE折叠得△PBE，若△PCD是等腰三角形，则＝　或　．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）．
【解答】解：（1）
＝1+5﹣9
＝﹣3；
（2）（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+y2
＝6xy+10y2．
17．（9分） 2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市开幕．某同学为了解本班同学对“十四冬”的关注度，调查了本班同学在“十四冬”开赛后前5天收看“十四冬”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次，……，5天都收看过记为5次（当天多次收看只记1次），调查结果统计如图所示（其中只有男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是 　20　，女生收看“十四冬”节目次数的中位数是 　3　．
（2）若男生收看“十四冬”节目次数在3次及3次以上的人数比女生总人数少30%，试求该班级男生人数，并补全条形统计图．
（3）若跳台滑雪的总成绩由距离分、飞行姿势分、出发门分值、风力补偿分四部分组成，并按4：4：1：1计算．已知运动员甲和乙的各项得分如下表：
距离分 飞行姿势分 出发门分值 风力补偿分
甲 85分 78分 80分 90分
乙 80分 82分 85分 92分
请你通过计算判断他俩谁的总成绩高？
【解答】解：（1）女生人数为2+5+6+5+2＝20（人），
其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为3、3，
所以中位数为＝3，
故答案为：20，3；
（2）设男生观看3次人数为x人，
则x+7+4＝20×（1﹣30%），
解得x＝3，
所以男生总人数为1+5+6+3+7+4＝26（人），
补全图形如下：
（3）甲的总成绩为：＝82.2（分），
乙的总成绩为：＝82.5（分），
∵82.5＞82.2，
∴乙总成绩高．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，双曲线y＝经过第一象限的C（4，n）、D两点，且AD＝AB，∠BAD＝90°，经过A、B所在直线的解析式为y＝﹣2x+2．
（1）求双曲线的函数解析式．
（2）求作线段BC的垂直平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）若（2）中所作线段BC的垂直平分线分别与BC、AD相交于M、N两点，则点M的坐标为 　（，）　．
【解答】解：（1）如图，作DE⊥y轴于点E，
∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，
∴A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAE＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，
∵AD＝AB，∠AED＝∠AOB＝90°，
∴△ADE≌△BAO（AAS），
∴AE＝OB＝1，ED＝OA＝2，
∴OE＝3，
∴D（2，3），
∵双曲线y＝经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线的函数解析式为y＝；
（2）如图，直线MN即为所求作；
；
（3）∵双曲线y＝经过第一象限的C（4，n），
∴n＝＝，
∴C（4，），
∵B（1，0），
∴M（，），即M（，）．
故答案为：（，）．
19．（9分）如图1，在某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块放置在水平木板OM上，OB＝50cm，OM是木板OM绕一端点O旋转40°得到的（即∠MOM'＝40°），如图所示的均为平面示意图．
（1）若将正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上时停止运动，则此时正方体木块平移的距离约为 　38　cm．
（2）如图2，若正方体木块固定于水平木板OM上，随着木板OM绕点O旋转，正方体木块也固定在OM上，即OB＝OB'＝50cm，求点D到D'竖直方向上升的高度（即过点D，D′水平线之间的距离）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到个位）
【解答】解：（1）正方体木块沿水平方向向左平移，当点A的对应点A'落在OM'上，如图所示：
根据平移的性质可知：A′B′＝AB＝10cm，
∵∠A′OB′＝40°，
∴OB′＝＝≈11.9，
∴正方体木块平移的距离为BB′＝OB﹣OB′＝50＝11.9＝38.1≈38（cm），
故答案为：38；
（2）如图，过点D′作D′F⊥EC′的延长线交于点F，C′E交AD于点H，
则四边形AHBE为矩形，
∴HE＝AB＝10cm，
∵木板OM绕一端点O旋转40°至OM′，
∴C′D＝10cm，∠D′C′B′＝90°，
∴∠D′C′F＝90°﹣∠OC′E＝∠C′OC＝40°，
在Rt△D′FC′中，
C′F＝C′D′ cos40°≈10×0.77＝7.7cm，
∴FH＝C′F+（C′E﹣HE）≈7.7+38﹣10≈36cm．
答：点D到D′竖直方向上升高度为36cm．
20．（9分）春节假期期间，为让返乡游子感受到“老家河南，味道中原”的魅力，某河南特色美食店优惠大酬宾，推出以下两种优惠方案：
方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券
方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券
例：某次消费120元，按照方案一使用代金券后，实际花费79+（120﹣100）＝99元．
（1）若某次消费240元，按照方案一使用代金券后，实际花费 　198　元．
（2）若某次实际花费360元，则在使用优惠方案前可能消费多少元？
（3）小明一家春节假期期间去该美食店消费了x（x＞300）元．
①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 　x﹣63　元；若按照方案二进行优惠，实际花费 　0.9x　元；（用含x的代数式表示）
②选择哪种方案更省钱？
【解答】解：（1）某次消费240元，使用代金券后，实际花费3×79+（240﹣200）＝198（元）；
故答案为：198；
（2）∵某次实际花费360元，
∴如果用方案一：360﹣3×79＝123（元），300+123＝423（元），
如果用方案二：360÷0.9＝400（元）
故答案为：400或423；
（3）①某次消费x元，使用代金券后，实际花费3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元；
故答案为：（x﹣63）；
②若不使用代金券，则花费0.9x元，
令0.9x＝x﹣63，
解得x＝630，
∴当300＜x＜630时，按方案一更省钱，
当x＝630时，一样省钱，
当x＞630时，按方案二更省钱．
21．（9分）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形EOF中的阴影部分）花开灿烂，△OEF上有一座供游人休息的亭子（矩形GHMN），点H，G分别在OF，OE上，MN在EF上，P为EF的中点，连接OP交GH于点Q，延长OP交弧于点R，已知PR＝5，．
（1）求扇形EOF的半径OE．
（2）若GN＝2.5，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）由题意可知，PE＝PF＝EF＝5，PR＝5，
设半径OE＝x，则OP＝x﹣5，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，
OE2＝OP2+PE2，
即x2＝（x﹣5）2+（5）2，
解得x＝10，
即扇形EOF的半径OE＝10；
（2）在Rt△OPE中，OE＝10，OP＝10﹣5＝5，
∵cos∠POE＝＝＝，
∴∠POE＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∵DN＝2.5＝．PQ，
∴OQ＝5﹣2.5＝2.5，
在Rt△OGQ中，OQ＝2.5，∠QOG＝60°，
∴GQ＝OQ＝2.5，
∴GH＝2GQ＝5，
∴S阴影部分＝S扇形EOF﹣S矩形GHMN﹣S△GOH
＝﹣×5﹣×5×
＝﹣．
22．（10分）把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中车流量q（辆/时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；车流速度v（千米/时）指通过道路指定断面的车辆速度，车流密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
车流速度v/（千米/时） ... 5 10 20 32 40 48 ...
车流量q/（辆/时） ... 550 1000 1600 1792 1600 1152 ...
（1）根据表格信息，请直接写出q关于v的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
（2）已知q，v，k满足q＝vk（v≠0）．
①求当车流量q取得最大值时的车流密度k的值；
②市交通运行监控平台显示，当42≤v＜48时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵．
【解答】解：（1）由题意，抛物线过（20，1600），（40，1600），
∴对称轴是直线v＝＝30．
故可设抛物线为q＝a（v﹣30）2+b．
则．
∴．
∴q关于v的函数解析式为y＝﹣2（v﹣30）2+1800．
（2）①∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
②当v＝42时，q＝1512，此时k＝36，
当v＝48时，q＝1152，此时k＝24，
∴24＜k≤36，该路段将出现轻度拥堵．
23．（10分）在△ABC和△CEF中，AC＝BC，CE＝EF，∠CEF＝∠ACB＝90°，D是AB的中点，连接CD，点E在线段AB上移动（不与点D重合），连接BF，CF始终在AC的右侧．
（1）发现问题
如图1，当点E与点A重合时，＝　　，∠EBF＝　45°　．
（2）探究问题
如图2，当E是AD上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题
当BC＝3BF时，请直接写出的值．
【解答】解：（1）根据题意，AC＝BC，CE＝EF，
且∠CEF＝∠ACB＝90°，
可知△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，
①当E在点A时，BC＝AC＝CE＝AF，∠CEF＝∠ACB，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∵D是AB中点，
∴AB⊥CF，
∴BD＝DF，∠BDF＝90°，
即△BDF为等腰直角三角形，
可得∠ABF＝45°，BF＝AC，
∴，
故答案为．
②当E在AD中点时，ED＝＝，
ED＝，CE＝，
在Rt△CEF中，CF＝＝，
在Rt△CBF中，CB＝＝，
＝，
∴△CDE∽△CBF，
∴，∠OBF＝∠CDE＝90°，
∵∠CBA＝45°，
∴∠EBF＝90°﹣45°＝45°，
综上，当点E在A处或AD中点时，，
故答案为：45°．
（2）当E为AD上任意一点，但不包括A点，D点，
则有ED＝，
在△CDE中，ED＝CD，
∴CE＝CD，
在△CBF中，CF＝CD，CB＝CD，
在△CBF，△CBE中，存在＝，
∴△CDE∽△CBF，
∴，∠CBF＝90°，
∵∠CBA＝45°，
∴∠EBF＝45°，成立，
当点E为A点时，同（1），有，∠EBF＝45°，成立，
当点E为D点时，则△CEF与△CDB重合，则不成立．
（3）当BC＝3BF，
∵△CDE∽△CFB，
∴，
∴DE＝，
AD＝BD＝CD＝＝，
∴，
∴当BC＝3BF时，．