湘教版七年级下册（新）第6章《6.2 方差》同步练习

6.2 方差
要点感知1 一组数据中各数据与平均数之 ( http: / / www.21cnjy.com )差的平方的__________，叫做这组数据的方差.求方差的一般步骤：先求__________，再求每个数与__________的偏差，然后求偏差的平方，最后求偏差平方的__________.
预习练习1-1 数据2，2，2，2，2的方差是( )
A.0 B.1 C.2 D.10
1-2 一组数据3，4，5，5，8的方差是__________.
要点感知2 一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就__________，这组数据也就越__________.
预习练习2-1 甲乙丙三组各有7名成员， ( http: / / www.21cnjy.com )测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为s2甲=36，s2乙=25，s2丙=16，则体重波动最小的一组是__________.
知识点1 方差
1.在方差计算公式：s2=［(x1-15)2+(x2-15)2+…+(x10-15)2］中，10，15分别表示( )
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数
2.已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是__________．（注：计算方差的公式是s2＝［(x1-)2＋(x2-)2＋…＋(xn-)2］)
知识点2 方差的实际运用
5.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总 ( http: / / www.21cnjy.com )次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )
A.s2甲＜s2乙 B.s2甲＞s2乙 C.s2甲=s2乙 D.不能确定
6.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数
7.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是甲=610千克，乙=608千克，亩产量的方差分别是s2甲=29.6，s2乙=2.7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是( )
A.甲的平均亩产量较高，推广甲
B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
8.已知甲、乙两个品种棉花 ( http: / / www.21cnjy.com )的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s2甲＝1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s2乙＝1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是__________种.
9.市运会举行射击比赛，某校射击队从甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中,每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.2 8.0
方差 2.0 1.8 1.5 1.6
10.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是:
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1.
请你根据计算判断哪台机床的性能较好？
11.如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是( )
A.3 B.8 C.9 D.14
12.甲、乙、丙三个旅行团的游客人 ( http: / / www.21cnjy.com )数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差s2甲＝1.4，s2乙＝18.8，s2丙＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选( )
A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以
13.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是__________．
( http: / / www.21cnjy.com )
14.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是__________.
15.为了考察甲、乙两种玉米的生长 ( http: / / www.21cnjy.com )情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；
乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8．
（1）哪种玉米的高度相对较高？
（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？
16.已知A组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3.
(1)求A组数据的平均数；
(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：
①它的平均数与A组数据的平均数相等；
②它的方差比A组数据的方差大.
你选取的B组数据是__________，请说明理由.
17.七年级一班和二班各推选10名同学进行投 ( http: / / www.21cnjy.com )篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数和中位数；
(2)如果要从这两个班 ( http: / / www.21cnjy.com )中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
参考答案
要点感知1 平均值 平均数 平均数 平均值
预习练习1-1 A
1-2 2.8
要点感知2 越小 稳定
预习练习2-1 丙组
1.C 2.A 3.D 4.0 5.A 6.A 7.D 8.甲 9.丙
10.甲和乙的平均数都是1.5，甲的方差是1.65，乙的方差是0.65，所以乙机床的性能较好.
11.A 12.A 13.乙 14.2.8
15.（1）甲组数据的平均数=×（8+12+8+10+13+7+12+11+10+9）=10；
乙组数据的平均数=×（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8）=10；
则两种玉米的高度相当．
（2）s2甲=×［（8-10）2+（12-10）2+…+（9-10）2］=3.6;
s2乙=×［（11-10）2+（9-10）2+…+（8-10）2］=4.2.
s2甲＜s2乙.
所以甲玉米幼苗长得比较整齐．
16.(1)A=×(0+1-2-1+0-1+3)=0.
(2)1，-2，-1，-1，3.
因为B=×(1-2-1-1+3)=0，
所以A=B.
因为s2A=×(02+12+22+12+02+12+32)=，s2B=×(12+22+12+12+32)=，
所以s2B>s2A.
即数据1，-2，-1，-1，3符合题意.
17.(1)一班：7，7，7;二班：7，7，7；
(2)一班的方差s2 ( http: / / www.21cnjy.com )1=2.6;二班的方差s22=1.4，若想夺得团体第一名，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班.