1.4速度变化快慢的描述——加速度（一）（有解析）--高中物理必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 1.4速度变化快慢的描述——加速度（一）（有解析）--高中物理必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 22:11:29 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第一章 运动的描述
1.4 速度变化快慢的描述—加速度（一）
【课标解读】
1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2．理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3．学会并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4．能用v－t图像分析，计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义。
【核心素养】
【知识点探究】
知识点 1 速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量定义式：Δv＝____________。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
答案 (1)v2－v1
(2)
(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。
例1 下列说法正确的是( )
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误。
知识点2 加速度
填写下表，并回答下列问题：
自行车下坡 公共汽车出站 某舰艇出航 火车出站
初速度v1/(m·s－1) 2 0 0 0
所用时间t/s 3 3 20 100
末速度v2/(m·s－1) 7 6 6 20
速度的变化量Δv/(m·s－1)
速度的变化率/(m·s－2)
(1)各物体中，末速度最大的是________。
(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。
答案 Δv：5 6 6 20 ： 2 0.3 0.2
(1)火车 (2)公共汽车，它的最大
【总结提升】
1．加速度
(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
(2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。
2.叫作速度的变化率。所以加速度越大，速度的变化率越大；加速度越小，速度的变化率越小。
【思考辨析】
(1)物体的速度越大，加速度一定越大。( × )
(2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。( × )
(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。( × )
(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。( √ )
【典例2】 (多选)(2022·佛山市南海区联考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
答案 BC
解析 加速度与速度之间，没有必然关系，故A、D错误，C正确；加速度反映了速度变化的快慢，故B正确。
知识点3、加速度的方向及计算
1．一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
2．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，汽车急刹车和高铁起步时的加速度哪个大？为什么？
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 2
汽车急刹车 －5 高铁起步 0.35
答案 汽车急刹车时的加速度大，加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数。
【总结提升】
1．加速度的方向
(1)加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与__速度变化量__的方向相同。
2．加速度大小表示速度的变化率。
3. 加速度与速度的方向关系
根据a＝可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。
在直线运动中
【思考辨析】
(1)加速度方向一定与速度方向相同。( × )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。( √ )
【典例3】 (1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；
(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。
答案 (1)0.25 m/s2 (2)5 m/s2
解析 (1)以火车初速度方向为正方向，a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
(2)以汽车初速度方向为正方向，a′＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
【典例4】 冰球比赛是一种运动速度快、亢奋性强的集体运动，极具侵略性，要求运动员配合较高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1 s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：
(1)球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度。
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2，方向与刚开始获得的速度方向相反
解析 以冰球刚开始运动的方向为正方向
(1)a1＝＝300 m/s2
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
方向与刚开始获得的速度方向相反。
【总结提升】
1．位置位移速度加速度
2．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量Δv可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
1．定义：速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__之比叫作加速度，通常用a代表。
2．表达式：a＝＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是__m/s2__。
4．物理意义：描述物体__运动速度变化快慢__的物理量。
注意：由公式a＝计算出的加速度是平均加速度，是过程量，与一段时间(一段位移)相对应，粗略地反映了物体速度变化的快慢。当Δt→0时，平均加速度可视为瞬时加速度，瞬时加速度为状态量。
【思考辨析】
1. 判断下列说法正确的是
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。(×)
(3)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。(√)
(4)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。(×)
(5)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。(×)
(6)物体A的加速度为2 m/s2，则物体一定做加速运动。(×)
(7)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应图像的物体的加速度就越大。(√)
2. 有时，我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的( B )
A．速度 B．加速度
C．速度的改变量 D．位移
解析：小鸟起飞时的速度变化很快即加速度较大，B正确。
3 在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由。
答案：都有加速度。(a)中速度大小发生变化；(b)中速度方向发生变化；(c)中速度的大小和方向都发生变化，所以三种情况中都有加速度。
【课内互动探究】
探究1?对加速度的理解
【情境导入】
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s；图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的加速度最大？
(2)能否说明速度大加速度就大？能否说明速度变化量大，加速度就大？
提示：(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大，猎豹加速度最大 (2)不能 不能
【要点提炼】
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
2．表达式：a＝
3．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目比较 速度v 速度变化量Δv 速度变化率a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体位移方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量“Δv”可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
特别提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv。
(2)公式v＝、a＝是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
【典例剖析】
典题1 (多选)一个物体做直线运动，下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．物体单位时间内的速度变化量越大，加速度越大
D．叫做速度的变化率，也叫加速度
思路引导：→
解析：加速度与速度变化量和时间两个因素相关，速度变化很大，加速度可能很小；速度变化很小，加速度可能很大，A、B错误；由公式a＝可知，单位时间内，Δv大，则a大，C正确；＝a，叫速度的变化率，也叫加速度，D正确。
思维升华：
加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
【针对训练】
1．(2021·河南许昌市高一期末)在物理学中，不同的物理量表示的物理意义不同。下列关于物理量的物理意义的叙述及其有关的因素正确的是( D )
A．路程是表示物体运动轨迹变化快慢的物理量
B．位移是表示物体位置变化快慢的物理量
C．速度是表示物体路程变化快慢的物理量
D．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量
解析：路程是表示物体运动轨迹变化的物理量，故A错误；位移是表示物体位置变化的物理量，故B错误；速度是表示物体位置变化快慢的物理量，故C错误；加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，故D正确。
探究2 加速度的方向
【情境导入】
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7s内停下来。
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？
(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系；
(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么？
提示：(1)11.4m/s2 10 m/s2蜻蜓的速度变化快；
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同；
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【要点提炼】
1．加速度是矢量，方向与初速度v1，末速度v2方向无关，与速度变化量Δv＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
3．加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图：
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图：
【典例剖析】
典题2 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的 ( C )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
思路引导：→→
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。
思维升华：
1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。
2．物体做加速运动还是在减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。
【针对训练】
2．(2021·永安市第一中学高一期中)汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，a表示加速度，图中矢量长短表示大小，箭头方向表示矢量方向，汽车始终向前运动，则下列说法中正确的是( B )
A．甲图Δv方向应与v1相反
B．乙图Δv方向标注错误
C．丙图a方向应与Δv相反
D．丁图未画出的代表v2的有向线段应该比v1长
解析：甲图表示汽车在做加速运动，故Δv方向与v1方向相同，故A错误；乙图中v1、v2同向，且v2> v1，汽车做加速运动，故Δv方向与速度方向相同，则Δv方向标注错误，故B正确；丙图中汽车做减速运动，则Δv方向与v1方向相反，而a方向与Δv相同，故C错误；丁图中，Δv方向与v1方向相反，故汽车做减速运动，则未画出的代表v2的有向线段应该比v1短，故D错误。
利用类比法理解加速度
案例 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。某同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”。据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( A )
A．速度增大，加速度减小 B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
解析：将“房价”类比成“速度”，“房价上涨快慢”类比成“加速度”，则“房价的上涨”可类比成“速度增大”，“减缓趋势”可类比成“加速度减小”。故A正确。
核心素养 科学思维
类比法是物理学中经常使用的一种方法，本题将房价、房价上涨或下跌的快慢和物理中的速度、加速度相联系，体现了物理学科对同学们知识的迁移能力和实际应用能力的要求。
核心素养提升
1．(2021·广东中山市高一期末)2020年11月24日，我国成功发射探月工程“嫦娥五号”月球探测器，实现了中国航天史上首次在月球表面自动采样的任务。下面有关“嫦娥五号”运动过程的描述正确的是( C )
A．“嫦娥五号”刚刚发射升空的时候速度很小，加速度也很小
B．研究探测器在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．研究“嫦娥五号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
D．探测器静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
解析：“嫦娥五号”刚刚发射升空的时候速度很小，加速度很大，A错误；研究探测器在月球表面运动的姿态时，不可以将其看成质点，因为研究动作、姿势时都不能看作质点，B错误；研究“嫦娥五号”飞往月球的运行轨道时，嫦娥五号与轨道相比大小可以忽略，可以将其看成质点，C正确；探测器静止在月球表面时，随着月球绕地球运动，其相对于地球是运动的，D错误。
2．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案 C
3．小朱同学在现场观看F1赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是( )
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
答案 C
解析 由题意可知，第一个“真快”是描述赛车运动的快，即速度大；第二个“真快”是描述赛车停下来的时间很短，即加速度大，故C正确，A、B、D错误。
4．(2022·莆田二中期中)下列关于加速度表达式a＝的说法，正确的是( )
A．由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
B．Δv的方向不一定与加速度a的方向相同
C．Δv叫作速度的变化率
D．加速度a与Δv成正比，与Δt成反比
答案 A
解析 由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，故A正确；Δv的方向一定与加速度a的方向相同，故B错误；Δv叫作速度的变化量，故C错误；加速度a由物体本身的运动情况而定，与Δv和Δt均无关，故D错误。
5．火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
答案 B
解析 由题可知，火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。
6．(2023·商丘市高一期中)大自然的植物多数是靠动物或鸟类帮忙传播种子，但也有一些植物会弹射自己的种子、自己播种，比如沙盒树。沙盒树的果实在成熟后会炸开，据说会发出类似手枪的响声，种子在 s时间内能以180公里的时速射向四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树种子的加速度大小约为( )
A．50 m/s2 B．500 m/s2
C．180 m/s2 D．1800 m/s2
答案 B
解析 种子在 s末的速度v＝180 km/h＝50 m/s，
则此段时间内种子的平均加速度为a＝＝500 m/s2 ，故选B。
7．(2021·广东肇庆市高一期末)一辆小汽车做直线运动，速度与时间的关系如图所示，坐标上面的数字为时间，下面的数字为速度。下列说法正确的是( C )
A．小车做加速运动，加速度逐渐变大
B．小车做加速运动，加速度逐渐变小
C．小车加速度方向与速度方向相同
D．小车加速度方向与速度方向相反
解析：由图可知，汽车的速度每秒增加5 m/s，因此汽车的加速度保持不变，加速度与速度方向相同，且保持不变。故选C。
8．(2021·四川遂宁市高一期末)如图所示，小球以v1＝4 m/s的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反弹，小球在这0.01 s内的平均加速度为( D )
A．200 m/s2，方向向右 B．200 m/s2，方向向左
C．600 m/s2，方向向右 D．600 m/s2，方向向左
解析：设向左为正，则a＝＝ m/s2＝600 m/s2，方向向左。故选D。
9．(2022·驻马店市高一期末)2021年5月，天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中，着陆器先经过火星的大气层减速，当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s，此时着陆器与降落伞分离，经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的，则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中，着陆器的平均加速度大小与方向分别为( )
A．5.1 m/s2 竖直向上 B．4 m/s2 竖直向上
C．4 m/s2 竖直向下 D．1.1 m/s2 竖直向下
答案 B
解析 由a＝可知a＝－4 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，为竖直向上，故B正确。
10．(2022·扬州市邗江区高一期中)东京奥运会蹦床女子决赛中，我国选手勇夺冠军。假设她从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7 m/s的速度弹回。已知她与网接触的时间Δt＝1 s，那么她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．12 m/s2
答案 D
解析 根据加速度的定义式有a＝，取竖直向下为正方向，则有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入数据可得a＝－12 m/s2，则她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正确，A、B、C错误。
11．一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s。求质点：
(1)从A点到B点过程中的加速度大小；
(2)从B点到C点过程中的加速度。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C点指向B点
解析 (1)从A点到B点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与在B点的速度方向相反，即加速度方向由C点指向B点。
12．(多选)(2022·株洲二中高一期末)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球由A落地后反弹到B共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
答案 AD
解析 由题意可知，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下，故A正确；规定竖直向下为正方向，速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化量的方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度v＝＝ m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球的平均加速度a＝＝ m/s2≈－56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确．
13．(多选)(2022·北京市京源学校高一期中)一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能小于4 m/s
B．速度变化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某时刻速度的大小为4 m/s，设其方向为正方向，1 s后速度的大小变为10 m/s，若方向与正方向相同，则速度变化量为Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向与正方向相反，则速度变化量为Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度变化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A错误，B正确；两种情况下物体的加速度分别为a1＝＝6 m/s2，a2＝＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C错误，D正确。
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高中物理必修一素养提升学案
第一章 运动的描述
1.4 速度变化快慢的描述—加速度（一）
【课标解读】
1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2．理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3．学会并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4．能用v－t图像分析，计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，初步体会变化率对描述变化过程的意义。
【核心素养】
【知识点探究】
知识点 1 速度变化量
看图回答问题(向右为运动的正方向)
(1)速度变化量定义式：Δv＝____________。
(2)请分别把甲物体和乙物体的速度变化量在图中表示出来，并写出数据。
(3)图中两物体的速度变化量相同吗？你能得到什么结论？
答案 (1)v2－v1
(2)
(3)不相同，两物体速度变化量大小相等、方向不同，速度变化量有方向，为矢量，可以用速度变化量的正负表示它的方向。
例1 下列说法正确的是( )
A．速度是矢量，速度的变化量是标量
B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大
C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s
D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；小球速度变化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车的速度变化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D错误。
知识点2 加速度
填写下表，并回答下列问题：
自行车下坡 公共汽车出站 某舰艇出航 火车出站
初速度v1/(m·s－1) 2 0 0 0
所用时间t/s 3 3 20 100
末速度v2/(m·s－1) 7 6 6 20
速度的变化量Δv/(m·s－1)
速度的变化率/(m·s－2)
(1)各物体中，末速度最大的是________。
(2)哪个物体的速度变化得最快？说出你判断的依据。
答案 Δv：5 6 6 20 ： 2 0.3 0.2
(1)火车 (2)公共汽车，它的最大
【总结提升】
1．加速度
(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。
(2)定义式：a＝。其中Δv表示速度的变化量，a在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。
注意：a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，a与Δv、Δt无关，计算结果为Δt内的平均加速度。
(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。
2.叫作速度的变化率。所以加速度越大，速度的变化率越大；加速度越小，速度的变化率越小。
【思考辨析】
(1)物体的速度越大，加速度一定越大。( × )
(2)物体速度变化量越大，加速度一定越大。( × )
(3)速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零。( × )
(4)加速度很大时，物体运动的速度可能很小。( √ )
【典例2】 (多选)(2022·佛山市南海区联考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是( )
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
答案 BC
解析 加速度与速度之间，没有必然关系，故A、D错误，C正确；加速度反映了速度变化的快慢，故B正确。
知识点3、加速度的方向及计算
1．一辆汽车做直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt后，速度变为v2，试在图中标出速度变化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
2．下列表格中列出了一些运动物体的加速度，汽车急刹车和高铁起步时的加速度哪个大？为什么？
表 一些运动物体的加速度(近似值)
运动物体 a/(m·s－2) 运动物体 a/(m·s－2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
伞兵着陆 －25 汽车起步 2
汽车急刹车 －5 高铁起步 0.35
答案 汽车急刹车时的加速度大，加速度是矢量，负号说明方向与所选的正方向相反，而不是代数上的正负数。
【总结提升】
1．加速度的方向
(1)加速度是__矢__量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与__速度变化量__的方向相同。
2．加速度大小表示速度的变化率。
3. 加速度与速度的方向关系
根据a＝可知加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，确定了Δv的方向，也就确定了加速度的方向。
在直线运动中
【思考辨析】
(1)加速度方向一定与速度方向相同。( × )
(2)加速度方向可能与速度方向相反。( √ )
【典例3】 (1)做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车的加速度大小；
(2)汽车紧急刹车时做减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。
答案 (1)0.25 m/s2 (2)5 m/s2
解析 (1)以火车初速度方向为正方向，a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
(2)以汽车初速度方向为正方向，a′＝＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。
【典例4】 冰球比赛是一种运动速度快、亢奋性强的集体运动，极具侵略性，要求运动员配合较高，观赏性极强，越来越受观众们欢迎。在冰球比赛时，若球杆与速度为0的冰球作用0.1 s后，冰球获得30 m/s的速度，冰球在冰上运动0.3 s后被守门员用小腿挡住，守门员小腿与球接触时间为0.1 s，且冰球被挡出后以10 m/s的速度沿原路反弹，忽略冰球与冰的摩擦，求：
(1)球杆与冰球作用瞬间，冰球的加速度大小；
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度。
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2，方向与刚开始获得的速度方向相反
解析 以冰球刚开始运动的方向为正方向
(1)a1＝＝300 m/s2
(2)守门员挡住冰球瞬间，冰球的加速度为a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
方向与刚开始获得的速度方向相反。
【总结提升】
1．位置位移速度加速度
2．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目 速度v 速度的变化量Δv 加速度a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
方向 物体运动的方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量Δv可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
1．定义：速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__之比叫作加速度，通常用a代表。
2．表达式：a＝＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是__m/s2__。
4．物理意义：描述物体__运动速度变化快慢__的物理量。
注意：由公式a＝计算出的加速度是平均加速度，是过程量，与一段时间(一段位移)相对应，粗略地反映了物体速度变化的快慢。当Δt→0时，平均加速度可视为瞬时加速度，瞬时加速度为状态量。
【思考辨析】
1. 判断下列说法正确的是
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。(×)
(3)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。(√)
(4)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。(×)
(5)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。(×)
(6)物体A的加速度为2 m/s2，则物体一定做加速运动。(×)
(7)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应图像的物体的加速度就越大。(√)
2. 有时，我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的( B )
A．速度 B．加速度
C．速度的改变量 D．位移
解析：小鸟起飞时的速度变化很快即加速度较大，B正确。
3 在如图所示的三种情况中，小车是否都有加速度？请说明理由。
答案：都有加速度。(a)中速度大小发生变化；(b)中速度方向发生变化；(c)中速度的大小和方向都发生变化，所以三种情况中都有加速度。
【课内互动探究】
探究1?对加速度的理解
【情境导入】
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s；图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来；图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？哪一个物体的加速度最大？
(2)能否说明速度大加速度就大？能否说明速度变化量大，加速度就大？
提示：(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大，猎豹加速度最大 (2)不能 不能
【要点提炼】
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率。
2．表达式：a＝
3．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目比较 速度v 速度变化量Δv 速度变化率a
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体位移方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量“Δv”可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
特别提醒
(1)公式Δv＝v2－v1中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算计算Δv。
(2)公式v＝、a＝是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
【典例剖析】
典题1 (多选)一个物体做直线运动，下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法，正确的是( CD )
A．物体的速度越大，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．物体单位时间内的速度变化量越大，加速度越大
D．叫做速度的变化率，也叫加速度
思路引导：→
解析：加速度与速度变化量和时间两个因素相关，速度变化很大，加速度可能很小；速度变化很小，加速度可能很大，A、B错误；由公式a＝可知，单位时间内，Δv大，则a大，C正确；＝a，叫速度的变化率，也叫加速度，D正确。
思维升华：
加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
【针对训练】
1．(2021·河南许昌市高一期末)在物理学中，不同的物理量表示的物理意义不同。下列关于物理量的物理意义的叙述及其有关的因素正确的是( D )
A．路程是表示物体运动轨迹变化快慢的物理量
B．位移是表示物体位置变化快慢的物理量
C．速度是表示物体路程变化快慢的物理量
D．加速度是表示物体速度变化快慢的物理量
解析：路程是表示物体运动轨迹变化的物理量，故A错误；位移是表示物体位置变化的物理量，故B错误；速度是表示物体位置变化快慢的物理量，故C错误；加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，故D正确。
探究2 加速度的方向
【情境导入】
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图。
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7s内停下来。
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？
(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系；
(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么？
提示：(1)11.4m/s2 10 m/s2蜻蜓的速度变化快；
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同；
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【要点提炼】
1．加速度是矢量，方向与初速度v1，末速度v2方向无关，与速度变化量Δv＝v2－v1方向相同。
2．加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢。加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
3．加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动。两种情况如图：
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动。两种情况如图：
【典例剖析】
典题2 一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的 ( C )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
思路引导：→→
解析：由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大。
思维升华：
1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动。
2．物体做加速运动还是在减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。
【针对训练】
2．(2021·永安市第一中学高一期中)汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，a表示加速度，图中矢量长短表示大小，箭头方向表示矢量方向，汽车始终向前运动，则下列说法中正确的是( B )
A．甲图Δv方向应与v1相反
B．乙图Δv方向标注错误
C．丙图a方向应与Δv相反
D．丁图未画出的代表v2的有向线段应该比v1长
解析：甲图表示汽车在做加速运动，故Δv方向与v1方向相同，故A错误；乙图中v1、v2同向，且v2> v1，汽车做加速运动，故Δv方向与速度方向相同，则Δv方向标注错误，故B正确；丙图中汽车做减速运动，则Δv方向与v1方向相反，而a方向与Δv相同，故C错误；丁图中，Δv方向与v1方向相反，故汽车做减速运动，则未画出的代表v2的有向线段应该比v1短，故D错误。
利用类比法理解加速度
案例 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。某同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”。据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( A )
A．速度增大，加速度减小 B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
解析：将“房价”类比成“速度”，“房价上涨快慢”类比成“加速度”，则“房价的上涨”可类比成“速度增大”，“减缓趋势”可类比成“加速度减小”。故A正确。
核心素养 科学思维
类比法是物理学中经常使用的一种方法，本题将房价、房价上涨或下跌的快慢和物理中的速度、加速度相联系，体现了物理学科对同学们知识的迁移能力和实际应用能力的要求。
核心素养提升
1．(2021·广东中山市高一期末)2020年11月24日，我国成功发射探月工程“嫦娥五号”月球探测器，实现了中国航天史上首次在月球表面自动采样的任务。下面有关“嫦娥五号”运动过程的描述正确的是( C )
A．“嫦娥五号”刚刚发射升空的时候速度很小，加速度也很小
B．研究探测器在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．研究“嫦娥五号”飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
D．探测器静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
解析：“嫦娥五号”刚刚发射升空的时候速度很小，加速度很大，A错误；研究探测器在月球表面运动的姿态时，不可以将其看成质点，因为研究动作、姿势时都不能看作质点，B错误；研究“嫦娥五号”飞往月球的运行轨道时，嫦娥五号与轨道相比大小可以忽略，可以将其看成质点，C正确；探测器静止在月球表面时，随着月球绕地球运动，其相对于地球是运动的，D错误。
2．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案 C
3．小朱同学在现场观看F1赛车表演时，看到赛车一闪而过，感叹“真快啊”！当到了终点时，赛车突然刹车停住，小朱同学又感叹“真快啊”！下列说法正确的是( )
A．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述速度大
B．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述速度大
C．第一个“真快”是描述速度大；第二个“真快”是描述加速度大
D．第一个“真快”是描述加速度大；第二个“真快”是描述加速度大
答案 C
解析 由题意可知，第一个“真快”是描述赛车运动的快，即速度大；第二个“真快”是描述赛车停下来的时间很短，即加速度大，故C正确，A、B、D错误。
4．(2022·莆田二中期中)下列关于加速度表达式a＝的说法，正确的是( )
A．由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度
B．Δv的方向不一定与加速度a的方向相同
C．Δv叫作速度的变化率
D．加速度a与Δv成正比，与Δt成反比
答案 A
解析 由a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，故A正确；Δv的方向一定与加速度a的方向相同，故B错误；Δv叫作速度的变化量，故C错误；加速度a由物体本身的运动情况而定，与Δv和Δt均无关，故D错误。
5．火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，规定初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
答案 B
解析 由题可知，火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度改变量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。
6．(2023·商丘市高一期中)大自然的植物多数是靠动物或鸟类帮忙传播种子，但也有一些植物会弹射自己的种子、自己播种，比如沙盒树。沙盒树的果实在成熟后会炸开，据说会发出类似手枪的响声，种子在 s时间内能以180公里的时速射向四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树种子的加速度大小约为( )
A．50 m/s2 B．500 m/s2
C．180 m/s2 D．1800 m/s2
答案 B
解析 种子在 s末的速度v＝180 km/h＝50 m/s，
则此段时间内种子的平均加速度为a＝＝500 m/s2 ，故选B。
7．(2021·广东肇庆市高一期末)一辆小汽车做直线运动，速度与时间的关系如图所示，坐标上面的数字为时间，下面的数字为速度。下列说法正确的是( C )
A．小车做加速运动，加速度逐渐变大
B．小车做加速运动，加速度逐渐变小
C．小车加速度方向与速度方向相同
D．小车加速度方向与速度方向相反
解析：由图可知，汽车的速度每秒增加5 m/s，因此汽车的加速度保持不变，加速度与速度方向相同，且保持不变。故选C。
8．(2021·四川遂宁市高一期末)如图所示，小球以v1＝4 m/s的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反弹，小球在这0.01 s内的平均加速度为( D )
A．200 m/s2，方向向右 B．200 m/s2，方向向左
C．600 m/s2，方向向右 D．600 m/s2，方向向左
解析：设向左为正，则a＝＝ m/s2＝600 m/s2，方向向左。故选D。
9．(2022·驻马店市高一期末)2021年5月，天问一号着陆器成功着陆火星表面。在靠近火星表面的过程中，着陆器先经过火星的大气层减速，当速度减为4.6×102 m/s时打开降落伞，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s，此时着陆器与降落伞分离，经过对着陆点的探测后平稳着陆。若着陆器从打开降落伞到与降落伞分离的运动是竖直向下的，则从打开降落伞到与降落伞分离这个过程中，着陆器的平均加速度大小与方向分别为( )
A．5.1 m/s2 竖直向上 B．4 m/s2 竖直向上
C．4 m/s2 竖直向下 D．1.1 m/s2 竖直向下
答案 B
解析 由a＝可知a＝－4 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，为竖直向上，故B正确。
10．(2022·扬州市邗江区高一期中)东京奥运会蹦床女子决赛中，我国选手勇夺冠军。假设她从高处自由落下，以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为7 m/s的速度弹回。已知她与网接触的时间Δt＝1 s，那么她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．12 m/s2
答案 D
解析 根据加速度的定义式有a＝，取竖直向下为正方向，则有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入数据可得a＝－12 m/s2，则她在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正确，A、B、C错误。
11．一个质点以某一加速度沿直线从A点加速运动到B点，在A点时速度为 3 m/s，到达B点时速度变为12 m/s，此过程历时6 s；通过B点后又以另一加速度沿直线减速运动到C点并停下来，此过程历时6 s。求质点：
(1)从A点到B点过程中的加速度大小；
(2)从B点到C点过程中的加速度。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C点指向B点
解析 (1)从A点到B点过程中，a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2。
(2)从B点到C点过程中，a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与在B点的速度方向相反，即加速度方向由C点指向B点。
12．(多选)(2022·株洲二中高一期末)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球由A落地后反弹到B共用时0.3 s，则此过程中( )
A．小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
答案 AD
解析 由题意可知，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下，故A正确；规定竖直向下为正方向，速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化量的方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度v＝＝ m/s≈1.67 m/s，方向竖直向下，故C错误；小球的平均加速度a＝＝ m/s2≈－56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确．
13．(多选)(2022·北京市京源学校高一期中)一物体做加速度恒定的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化量的大小可能小于4 m/s
B．速度变化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某时刻速度的大小为4 m/s，设其方向为正方向，1 s后速度的大小变为10 m/s，若方向与正方向相同，则速度变化量为Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向与正方向相反，则速度变化量为Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度变化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A错误，B正确；两种情况下物体的加速度分别为a1＝＝6 m/s2，a2＝＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C错误，D正确。
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