1.3位置变化快慢的描述——速度（二）（有解析）--高中物理必修一素养提升学案
文档属性
| 名称 | 1.3位置变化快慢的描述——速度（二）（有解析）--高中物理必修一素养提升学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 22:19:25 | ||
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文档简介
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高中物理必修一素养提升学案
第一章 运动的描述
1.3 位置变化快慢的描述——速度（二）
【课标解读】
1．通过抽象概括，理解速度的含义。知道速度的定义式、单位和方向。
2．理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。
3．知道匀速直线运动的特点及速率的含义。
4．会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。
5．理解v－t图像的含义，能用实验数据绘制v－t图像，并会根据v－t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
【核心素养】
【知识点探究】
知识点 1 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。则平均速度v＝____。
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为__中间时刻__的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D，F两点间的平均速度代表，即vE＝____。
知识点 4 速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随__时间__变化的规律。
2．速度—时间图像的获得：用__横轴__表示时间t，__纵轴__表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用__平滑__的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像。如图所示：
。
【课内互动探究】
探究1??测量纸带的平均速度和瞬时速度
情境导入
如图所示，在测量B点的瞬时速度时，AC和OD都可以求出，哪个更接近真实值？
提示：AC两点更接近B点，算出的平均值更接近B点的瞬时速度。
【要点提炼】
一、知识储备
1．读数规则
在下图中，根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1 mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13 mm和14 mm之间。但是这个不可靠的数字3还是有用的，仍要写出来，因为它表示点A在13 mm和14 mm两条刻度线之间，靠近中点但离13 mm刻度线稍近一些的位置。
读数的基本规则就是测量仪器最小刻度以上的数值是可靠的。最小刻度以下的是不可靠的，需要估读，并且只能估读到最小刻度以下一位数字。
2．有效数字
这种带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字(significant figure)。例如，13.3mm是三位有效数字，改写成1.33 cm或0.013 3 m仍然是三位有效数字。
有效数字位数：一个数字从左边第一个非零数往右算有几位数就是几位有效数字，如0.010 00是四位有效数字，左边的两个零不算，右边的三个零都是有效数字。
有效数字只有最末一位数是不可靠的。特别大或特别小的数字都要用科学计数法。如月地距离为3.84×108 m是三位有效数字。钨原子的半径为1.37×10－10 m也是三位有效数字。
二、实验思路
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
3．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
(3)打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…
(4)利用v－t图像分析物体的运动
4．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
【典例剖析】
典题1 在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为50 Hz的交流电)测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相邻两计数点间还有3个打出的点没有在图上标出．图中还画出了实验时将毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是__10.00 cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3两点间的平均速度是__0.625__ m/s，1,4两点间的平均速度是__0.725__ m/s,2点的速度更接近于__0.625__ m/s。
思路引导：→→
解析：由毫米刻度尺可读出0,1,3,4点的读数分别是10.00 cm,12.60 cm,22.60 cm,30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
则1,3和1,4两点间的平均速度分别是
v＝＝＝0.625 m/s，
2＝＝＝0.725 m/s。
1,3两点更接近于2点，故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
思维升华：
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
【针对训练】
1．(2021·全国高一开学考试)如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所使用电源的周期为T，要计算打点计时器打E点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是( D )
A．测量出A，I两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
B．测量出B、H两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
C．测量出C，G两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
D．测量出D、F两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
解析：由平均速度的定义式＝可知，当Δt无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度。所以时间越短，平均速度越接近于瞬时速度，误差越小，D正确，ABC错误。
探究4?利用v－t图像描述物体的运动
情境导入
百米赛跑时运动员的速度自始至终不变吗？如果有变化，你估计是怎样变化的？某位运动员百米赛跑的成绩是10.57 s，按照你的估计画出他在这段时间的v－t图像的草图。如果是没有受过训练的同学跑百米，他的v－t图像的形状可能有什么不同？
提示：运动员是从静止开始运动的，其速度在较短时间内就能达到一个比较大的数值，然后一段时间内速度大小虽有波动，但变化不大，直至完成百米赛跑。其v－t图像可由图甲表示。
如果是没有受过训练的同学跑百米，其速度的最大值较小，另外也不能较长时间维持比较大的速度，其v－t图像可用图乙表示。
【要点提炼】
1．v－t图像：
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图像。
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向。
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。
如图所示，①做匀速运动，②③都做变速运动，但运动方向相反，②的速度变化更快。
(3)截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
【典例剖析】
典题2 图1用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm。(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__启动电源__再__释放纸带__(填“释放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) __2.40__ __2.01__ __1.60__ __1．20__ __0.81__
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。
思路引导：→→→
解析：(1)使用打点计时器应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝≈2.40 m/s
打2点时：v2＝≈2.01 m/s
打3点时：v3＝＝1.60 m/s
打4点时：v4＝≈1．20 m/s
打5点时：v5＝≈0.81 m/s
将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 2.40 2.01 1.60 1．20 0.81
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
思维升华：
作图像的规范要求
(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要把数据标注在图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”。
【针对训练】
2．(多选)某同学出门乘坐公交车去学校参加期末考试，公交车出发加速，飞速地奔驰着，到站减速。如果将公交两站间的行驶进行简化，v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( CD )
A．图像OA段表示物体的速度均匀增大
B．图像AB段表示物体静止
C．在0～3 s内与6～9 s内物体的运动方向相同
D．在6～12 s内物体的运动方向发生变化
解析：图像OA段表示物体的速度在增大，但是速度增大的快慢程度不同，故A错误；图像AB段表示物体做匀速直线运动，故B错误；在0～3 s内与6～9 s内速度均为正值，则物体的运动方向相同，故C正确；根据图像可知，6～9 s内物体向正方向运动，9～12 s内物体向反方向运动，故D正确。
对瞬时速度中极限思想的理解
案例 (2021·北京人大附中高一月考)2019年9月29日，中国女排在日本大阪夺得2019年女排世界杯冠军，这是她们队史上的世界杯第5冠。比赛中主攻手朱婷凌厉的扣杀给观众留下了深刻的印象。在她某次发球时一位摄影爱好者从侧面给她拍了张全身照，朱婷的实际身高为1.98 m，相机的曝光时间为 s，在照片上朱婷身高5.00 cm，排球在照片上留下了0.50 cm的径迹，根据以上数据可估算出她发球的速度约为( B )
A．12 m/s B．24 m/s
C．36 m/s D．48 m/s
解析：估算时可认为朱婷的身高为2 m，则排球在曝光时间内运动的距离x＝×0.50 m＝0.2m，因为照相机曝光的时间很短，可以认为该段时间内排球的平均速度近似等于朱婷发球的速度，即v＝＝＝24 m/s，故B正确。
核心素养 科学思维
瞬时速度是运动的物体在某一时刻的速度，但是我们在处理问题时可以认为瞬时速度是物体在极短时间内的平均速度，这是物理学中的极限思维，体现了新课标对同学们的物理学科素养的要求。
核心素养提升
1．(多选)(2021·全国高一开学考试)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( AD )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1－ t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．两物体速度相等的时刻一定在t1－t2时间段内的某时刻
解析：t1时刻前，A在B的后方，t1时刻两图像相交，说明A追上B，t1～t2时间段之内，A在B的前方，t2时刻B追上A，A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则B质点的平均速度与A质点的平均速度相等， B错误；位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；根据位移时间图像斜率表示速度，可知，两物体速度相等的时刻定在t1～t2时间段内的某时刻，D正确。
2．(2021·江西吉安市高一期末)(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( AD )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析：图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。
3．(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是( )
答案 BD
4 .如图所示为做直线运动的甲、乙两质点的v－t图像。有关甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．质点甲向选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
C．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
D．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
答案 B
5 .如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第2 s内静止不动
C．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D．第2 s末和第4 s末的速度相同
答案 C
解析 物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方，故运动方向相同，故A错误；
第2 s内速度保持不变，物体做匀速运动，故B错误；
第3 s内速度为正，第4 s内速度为负，故C正确；
第2 s末和第4 s末速度大小相等，方向相反，故D错误。
6．(2023·北师大附中高一期中)如图所示，图甲是电磁打点计时器的示意图，图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带，(电源频率为50 Hz)则以下说法中正确的是( )
A．将该打点计时器接在8 V的直流电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点
B．当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小
C．若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度
D．D、F两点间距离过小，测量误差会增大，所以实际测量中D、F之间的距离越大越好
答案 C
解析 将该打点计时器接在8 V的交变电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点，选项A错误；当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大，选项B错误；若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度，选项C正确；D、F两点间距离越小，测量误差会变大，但实际测量中D、F之间的距离并非越大越好，适当增大最好，选项D错误。
7．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 某点的瞬时速度可以用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，vn＝，而且所选时间段越短，误差越小，B正确。
8．如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带(纸带的左端连接小车)，电源频率为50 Hz。
(1)从点迹的分布情况可以断定：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越来越快的，纸带________是开始越来越快，后来又越来越慢的。(均填“A”“B”或“C”)
(2)图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1,2,3,4,5，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为______ s。各计数点之间的距离如图所示，则小车通过“1”计数点的速度大小v1＝______ m/s，通过“3”计数点的速度大小v3＝________ m/s。
答案 (1)A B C (2)0.1 0.135 0.18
解析 (1)打点计时器打点的时间间隔相同，若纸带做匀速运动，则打出的点间距是相等的，若纸带做加速运动，则打出的点间距越来越大，若纸带做减速运动时，则打出的点间距越来越小，由此可知，纸带A是匀速通过打点计时器的，纸带B是越来越快的，纸带C是开始越来越快后来又越来越慢的。
(2)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，通过“1”计数点的速度大小可用0、2计数点间的平均速度大小表示，则有v1＝＝0.135 m/s。
通过“3”计数点的速度大小可用2、4计数点间的平均速度大小表示，则有v3＝＝0.18 m/s。
9．某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点A、B、C、D、…依次表示点O以后连续打出的各点，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点。
(1)纸带的________(填“左端”或“右端”)与重锤相连。
(2)xOF＝________cm，xOH＝________cm，FH段的平均速度大小为＝________m/s。
(3)如果当时交变电流的频率f＝51 Hz，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将________(填“偏大”“偏小”或“相等”)(已知T＝)
答案 (1)左端 (2)6.10 11.40 1.325 (3)偏小
解析 (1)纸带下落时，速度越来越快，纸带上的点迹为等时间间隔的位移。则点迹间距不断增大，从题图知从左到右点迹间距逐渐增加，则纸带的左端与重锤相连。
(2)由题图可知，xOF＝6.10 cm，xOH＝11.40 cm，xFH＝xOH－xOF＝5.30×10－2 m，则＝ m/s＝1.325 m/s。
(3)如果f＝51 Hz>50 Hz，则实际打点周期偏小，计时引用数据偏大，由v＝中可知，速度测量值将偏小。
10．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度大小为________ m/s，通过光电门2的速度大小为______ m/s。(结果均保留两位有效数字)
答案 0.10 0.27
解析 由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度大小可用遮光条挡光时间内的平均速度大小表示。经过光电门1的速度大小v1＝＝ m/s ≈0.10 m/s，经过光电门2的速度大小v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
11．除打点计时器外，人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移。如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用尺子量出。
根据小球的频闪照片提供的信息，在图中作出小球的v－t图像，并由图像确定第一次曝光时小球的速度大小为________ m/s。
答案 见解析图 0.40
解析 可以求出第2、3、4、5次曝光时小球的速度大小，
v2＝＝0.80 m/s，
v3＝＝1.15 m/s，
v4＝＝1.70 m/s，
v5＝＝2.05 m/s，
小球的v－t图像为直线(如图所示)，
延长图线可知第一次曝光时小球的速度大小v1＝0.40 m/s。
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第一章 运动的描述
1.3 位置变化快慢的描述——速度（二）
【课标解读】
1．通过抽象概括，理解速度的含义。知道速度的定义式、单位和方向。
2．理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。
3．知道匀速直线运动的特点及速率的含义。
4．会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。
5．理解v－t图像的含义，能用实验数据绘制v－t图像，并会根据v－t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
【核心素养】
【知识点探究】
知识点 1 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。则平均速度v＝____。
2．根据打点计时器计算瞬时速度
取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝测出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。一般地，取以这个点为__中间时刻__的一段位移来计算。如图所示，E点的瞬时速度可用D，F两点间的平均速度代表，即vE＝____。
知识点 4 速度—时间图像
1．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随__时间__变化的规律。
2．速度—时间图像的获得：用__横轴__表示时间t，__纵轴__表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用__平滑__的曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像。如图所示：
。
【课内互动探究】
探究1??测量纸带的平均速度和瞬时速度
情境导入
如图所示，在测量B点的瞬时速度时，AC和OD都可以求出，哪个更接近真实值？
提示：AC两点更接近B点，算出的平均值更接近B点的瞬时速度。
【要点提炼】
一、知识储备
1．读数规则
在下图中，根据刻度尺的刻度可以读出点A的位置xA。从图中看出，使用分度值为1 mm的尺，并且估读到毫米数的下一位，得到xA＝13.3mm。其中的末位数3是估读的、不可靠的，xA的真实值在13 mm和14 mm之间。但是这个不可靠的数字3还是有用的，仍要写出来，因为它表示点A在13 mm和14 mm两条刻度线之间，靠近中点但离13 mm刻度线稍近一些的位置。
读数的基本规则就是测量仪器最小刻度以上的数值是可靠的。最小刻度以下的是不可靠的，需要估读，并且只能估读到最小刻度以下一位数字。
2．有效数字
这种带有一位不可靠数字的近似数字叫作有效数字(significant figure)。例如，13.3mm是三位有效数字，改写成1.33 cm或0.013 3 m仍然是三位有效数字。
有效数字位数：一个数字从左边第一个非零数往右算有几位数就是几位有效数字，如0.010 00是四位有效数字，左边的两个零不算，右边的三个零都是有效数字。
有效数字只有最末一位数是不可靠的。特别大或特别小的数字都要用科学计数法。如月地距离为3.84×108 m是三位有效数字。钨原子的半径为1.37×10－10 m也是三位有效数字。
二、实验思路
1．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
2．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到8 V的低压交流电源上。
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
3．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
(3)打点计时器打点的周期为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…
(4)利用v－t图像分析物体的运动
4．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
【典例剖析】
典题1 在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为50 Hz的交流电)测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相邻两计数点间还有3个打出的点没有在图上标出．图中还画出了实验时将毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是__10.00 cm__、__12.60 cm__、__22.60 cm__和__30.00 cm__。1,3两点间的平均速度是__0.625__ m/s，1,4两点间的平均速度是__0.725__ m/s,2点的速度更接近于__0.625__ m/s。
思路引导：→→
解析：由毫米刻度尺可读出0,1,3,4点的读数分别是10.00 cm,12.60 cm,22.60 cm,30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是
Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，
Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
则1,3和1,4两点间的平均速度分别是
v＝＝＝0.625 m/s，
2＝＝＝0.725 m/s。
1,3两点更接近于2点，故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
思维升华：
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
(2)分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
【针对训练】
1．(2021·全国高一开学考试)如图所示，这是用手拉动纸带通过打点计时器得到的点迹，已知打点计时器所使用电源的周期为T，要计算打点计时器打E点时纸带的瞬时速度，下列做法中误差最小的是( D )
A．测量出A，I两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
B．测量出B、H两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
C．测量出C，G两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
D．测量出D、F两点间的距离x，利用平均速度的公式，得出v＝
解析：由平均速度的定义式＝可知，当Δt无限趋近于零时，平均速度就等于瞬时速度。所以时间越短，平均速度越接近于瞬时速度，误差越小，D正确，ABC错误。
探究4?利用v－t图像描述物体的运动
情境导入
百米赛跑时运动员的速度自始至终不变吗？如果有变化，你估计是怎样变化的？某位运动员百米赛跑的成绩是10.57 s，按照你的估计画出他在这段时间的v－t图像的草图。如果是没有受过训练的同学跑百米，他的v－t图像的形状可能有什么不同？
提示：运动员是从静止开始运动的，其速度在较短时间内就能达到一个比较大的数值，然后一段时间内速度大小虽有波动，但变化不大，直至完成百米赛跑。其v－t图像可由图甲表示。
如果是没有受过训练的同学跑百米，其速度的最大值较小，另外也不能较长时间维持比较大的速度，其v－t图像可用图乙表示。
【要点提炼】
1．v－t图像：
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v－t图像。
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度，判断速度大小的变化及其方向。
(2)根据图线斜率判断物体的运动性质，斜率的绝对值越大，表示速度变化越快。
如图所示，①做匀速运动，②③都做变速运动，但运动方向相反，②的速度变化更快。
(3)截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
【典例剖析】
典题2 图1用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm。(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__启动电源__再__释放纸带__(填“释放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) __2.40__ __2.01__ __1.60__ __1．20__ __0.81__
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。
思路引导：→→→
解析：(1)使用打点计时器应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝≈2.40 m/s
打2点时：v2＝≈2.01 m/s
打3点时：v3＝＝1.60 m/s
打4点时：v4＝≈1．20 m/s
打5点时：v5＝≈0.81 m/s
将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 2.40 2.01 1.60 1．20 0.81
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
思维升华：
作图像的规范要求
(1)明确坐标轴的意义并选取合理标度，既要把数据标注在图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”。
【针对训练】
2．(多选)某同学出门乘坐公交车去学校参加期末考试，公交车出发加速，飞速地奔驰着，到站减速。如果将公交两站间的行驶进行简化，v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( CD )
A．图像OA段表示物体的速度均匀增大
B．图像AB段表示物体静止
C．在0～3 s内与6～9 s内物体的运动方向相同
D．在6～12 s内物体的运动方向发生变化
解析：图像OA段表示物体的速度在增大，但是速度增大的快慢程度不同，故A错误；图像AB段表示物体做匀速直线运动，故B错误；在0～3 s内与6～9 s内速度均为正值，则物体的运动方向相同，故C正确；根据图像可知，6～9 s内物体向正方向运动，9～12 s内物体向反方向运动，故D正确。
对瞬时速度中极限思想的理解
案例 (2021·北京人大附中高一月考)2019年9月29日，中国女排在日本大阪夺得2019年女排世界杯冠军，这是她们队史上的世界杯第5冠。比赛中主攻手朱婷凌厉的扣杀给观众留下了深刻的印象。在她某次发球时一位摄影爱好者从侧面给她拍了张全身照，朱婷的实际身高为1.98 m，相机的曝光时间为 s，在照片上朱婷身高5.00 cm，排球在照片上留下了0.50 cm的径迹，根据以上数据可估算出她发球的速度约为( B )
A．12 m/s B．24 m/s
C．36 m/s D．48 m/s
解析：估算时可认为朱婷的身高为2 m，则排球在曝光时间内运动的距离x＝×0.50 m＝0.2m，因为照相机曝光的时间很短，可以认为该段时间内排球的平均速度近似等于朱婷发球的速度，即v＝＝＝24 m/s，故B正确。
核心素养 科学思维
瞬时速度是运动的物体在某一时刻的速度，但是我们在处理问题时可以认为瞬时速度是物体在极短时间内的平均速度，这是物理学中的极限思维，体现了新课标对同学们的物理学科素养的要求。
核心素养提升
1．(多选)(2021·全国高一开学考试)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( AD )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1－ t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动
D．两物体速度相等的时刻一定在t1－t2时间段内的某时刻
解析：t1时刻前，A在B的后方，t1时刻两图像相交，说明A追上B，t1～t2时间段之内，A在B的前方，t2时刻B追上A，A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则B质点的平均速度与A质点的平均速度相等， B错误；位移时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；根据位移时间图像斜率表示速度，可知，两物体速度相等的时刻定在t1～t2时间段内的某时刻，D正确。
2．(2021·江西吉安市高一期末)(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( AD )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析：图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。
3．(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是( )
答案 BD
4 .如图所示为做直线运动的甲、乙两质点的v－t图像。有关甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．质点甲向选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
C．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
D．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
答案 B
5 .如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第2 s内静止不动
C．第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D．第2 s末和第4 s末的速度相同
答案 C
解析 物体在第1 s内和第3 s内速度都在t轴上方，故运动方向相同，故A错误；
第2 s内速度保持不变，物体做匀速运动，故B错误；
第3 s内速度为正，第4 s内速度为负，故C正确；
第2 s末和第4 s末速度大小相等，方向相反，故D错误。
6．(2023·北师大附中高一期中)如图所示，图甲是电磁打点计时器的示意图，图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带，(电源频率为50 Hz)则以下说法中正确的是( )
A．将该打点计时器接在8 V的直流电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点
B．当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小
C．若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度
D．D、F两点间距离过小，测量误差会增大，所以实际测量中D、F之间的距离越大越好
答案 C
解析 将该打点计时器接在8 V的交变电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点，选项A错误；当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大，选项B错误；若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度，选项C正确；D、F两点间距离越小，测量误差会变大，但实际测量中D、F之间的距离并非越大越好，适当增大最好，选项D错误。
7．在“测量纸带的速度”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG的长度，下列用来计算打D点时纸带速度的表达式中误差最小的是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 某点的瞬时速度可以用该点为中间时刻的一段时间内的平均速度大小来代替，vn＝，而且所选时间段越短，误差越小，B正确。
8．如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带(纸带的左端连接小车)，电源频率为50 Hz。
(1)从点迹的分布情况可以断定：纸带________是匀速通过打点计时器的，纸带________是越来越快的，纸带________是开始越来越快，后来又越来越慢的。(均填“A”“B”或“C”)
(2)图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1,2,3,4,5，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为______ s。各计数点之间的距离如图所示，则小车通过“1”计数点的速度大小v1＝______ m/s，通过“3”计数点的速度大小v3＝________ m/s。
答案 (1)A B C (2)0.1 0.135 0.18
解析 (1)打点计时器打点的时间间隔相同，若纸带做匀速运动，则打出的点间距是相等的，若纸带做加速运动，则打出的点间距越来越大，若纸带做减速运动时，则打出的点间距越来越小，由此可知，纸带A是匀速通过打点计时器的，纸带B是越来越快的，纸带C是开始越来越快后来又越来越慢的。
(2)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，通过“1”计数点的速度大小可用0、2计数点间的平均速度大小表示，则有v1＝＝0.135 m/s。
通过“3”计数点的速度大小可用2、4计数点间的平均速度大小表示，则有v3＝＝0.18 m/s。
9．某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点A、B、C、D、…依次表示点O以后连续打出的各点，已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点。
(1)纸带的________(填“左端”或“右端”)与重锤相连。
(2)xOF＝________cm，xOH＝________cm，FH段的平均速度大小为＝________m/s。
(3)如果当时交变电流的频率f＝51 Hz，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将________(填“偏大”“偏小”或“相等”)(已知T＝)
答案 (1)左端 (2)6.10 11.40 1.325 (3)偏小
解析 (1)纸带下落时，速度越来越快，纸带上的点迹为等时间间隔的位移。则点迹间距不断增大，从题图知从左到右点迹间距逐渐增加，则纸带的左端与重锤相连。
(2)由题图可知，xOF＝6.10 cm，xOH＝11.40 cm，xFH＝xOH－xOF＝5.30×10－2 m，则＝ m/s＝1.325 m/s。
(3)如果f＝51 Hz>50 Hz，则实际打点周期偏小，计时引用数据偏大，由v＝中可知，速度测量值将偏小。
10．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度大小为________ m/s，通过光电门2的速度大小为______ m/s。(结果均保留两位有效数字)
答案 0.10 0.27
解析 由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度大小可用遮光条挡光时间内的平均速度大小表示。经过光电门1的速度大小v1＝＝ m/s ≈0.10 m/s，经过光电门2的速度大小v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
11．除打点计时器外，人们还用频闪照相法来记录物体运动的时间和位移。如图所示是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间，而小球运动的位移可以用尺子量出。
根据小球的频闪照片提供的信息，在图中作出小球的v－t图像，并由图像确定第一次曝光时小球的速度大小为________ m/s。
答案 见解析图 0.40
解析 可以求出第2、3、4、5次曝光时小球的速度大小，
v2＝＝0.80 m/s，
v3＝＝1.15 m/s，
v4＝＝1.70 m/s，
v5＝＝2.05 m/s，
小球的v－t图像为直线(如图所示)，
延长图线可知第一次曝光时小球的速度大小v1＝0.40 m/s。
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