模型1 轻绳与挂件模型（有解析）---物体静态平衡的三种模型解读与精练
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| 名称 | 模型1 轻绳与挂件模型（有解析）---物体静态平衡的三种模型解读与精练 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 22:25:39 | ||
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文档简介
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物体静态平衡的三种模型解读与精练
模型一 轻绳与挂件模型
【模型解读】
轻绳与挂件模型包含容易混淆的“死结”与“活结”。
轻绳中的“活结”是指由轻绳跨过光滑滑轮或轻绳上挂光滑挂钩组成。“活结”的特点是“活结”相对轻绳可以自由移动。由于与“活结”相关联的是同一根轻绳，因此“活结”两侧轻绳中拉力相等。
轻绳中的“死结”是指由三根轻绳或三根以上轻绳连接的结点，“死结”的特点是“死结”相对轻绳不可以自由移动。若“死结”处于平衡状态，可以“死结”为研究对象分析受力，利用平衡条件列方程解答；若“死结”处于非平衡状态，可以“死结”为研究对象分析受力，利用牛顿运动定律列方程解答。
【典例分析】
【典例1】（2023﹒安徽安庆示范性高中4月联考，多选│“活结”模型）如图所示，物块置于一粗糙斜劈上，通过一轻质细线绕过两个光滑轻质小滑轮与小球相连，小球穿在水平横杆上，滑轮2下方吊着物体，初始时整个系统保持静止。已知，，、、三个质量均为，与斜劈、与横杆之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若将向右缓慢移动直至，物体仍处于静止状态，与1之间的细线始终与斜面平行，以下说法正确的是
A. 与斜劈的摩擦力以及与横杆之间的摩擦力都将变大
B. 与斜劈的摩擦力始终沿斜面向下（除外）
C. 与斜劈的摩擦力最小值为0
D. 斜劈受到地面的最大摩擦力为
【解析】将向右缓慢移动直至的过程中，细线上的拉力由mg逐渐减小到，
【名师点拨】建构“活结”模型，动滑轮两边细线上拉力相等，时，每根细线上拉力均为，当时，细线上的拉力为。
物体重力沿斜面方向的分量为，对物体，由平衡条件可知，物体所受斜劈的
【名师点拨】受力分析时起决定作用的是动滑轮两侧细线上拉力变化，将向右缓慢移动直至的过程中，增大，细线上拉力增大，与横杆之间的摩擦力增大。
摩擦力方向沿斜面向下，逐渐减小；对小球受力分析，由平衡条件可知，与横杆之间的摩擦力水平向左，逐渐减小，时，摩擦力为零，A错误B、C正确；把斜劈和物体看作整体，时，受到与水平方向成30°的细线拉力，斜劈受到地面的摩擦力最大，最大摩擦力，D正确。
【答案】BCD
【规律总结】
轻绳与挂件模型中的“活结”一般由轻绳跨过滑轮或在轻绳上挂一光滑挂钩形成。
解决“活结”模型的三部曲：一、抓住关键——“活结”两侧轻绳中拉力相等，且“活结”两侧拉力的合力方向一定沿两侧轻绳夹角的平分线；二、受力分析——对“活结”受力分析；三、分析求解——对于平衡问题，利用共点力平衡条件列方程解答。
【典例2】（2023﹒辽宁鞍山一模│“死结”模型）挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。关于θ1和θ2，下列关系式中正确的是
A. θ1=2θ2 B. θ1=3θ2
C. sinθ1=3sinθ2 D. tanθ1=2tanθ2
【解析】以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子上拉力为，则有，
【名师点拨】建构“死结”模型，死结两端细绳上拉力不一定相等，可以利用整体法+隔离法进行解题。
以左边第二个灯笼研究对象，则有，联立可得，D正确。
【答案】D
【模型突破】
轻绳中“死结”模型的特点：“结点”不能沿轻绳移动，“死结”结点两侧的轻绳中拉力不一定相等。
解决“死结”模型的三部曲：一、确定结点两侧轻绳中弹力方向；二、对结点受力分析；三、分析求解——如果结点处于平衡状态，可以利用共点力平衡条件列方程求解，如果结点处于非平衡状态，一般需要结合与结点相关的其他物体，利用牛顿第二定律分析求解。
【模拟题精练】
1. . (2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，光滑圆环竖直固定，ac为水平直径，bd为竖直直径，一根轻绳P端固定在竖直墙面上，轻绳跨过圆环后另一端Q与重物B相连，轻质动滑轮挂在轻绳上，动滑轮下吊着重物A，Pbd所在平面与圆环所在平面垂直，A、B均处于静止状态，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 若将竖直圆环向右平移，则PQ绳中拉力变大
B. 若将竖直圆环向右平移，则PQ绳对圆环拉力不变
C. 若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从a到b移动的过程中绳中拉力保持不变
D. 若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从a到b移动的过程中绳中拉力一直增加
【参考答案】B
【名师解析】
重物A、B均处于静止状态，对B，根据平衡条件可得
对A，设绳子间的夹角为，根据平衡条件可得
可知拉力T和绳子间夹角均保持不变，故A错误，B正确；
若将轻绳Q端固定在竖直圆环上，则悬点a到b移动的过程中，悬点之间的水平距离变小，绳间夹角逐渐减小，绳中拉力逐渐减小，故CD错误。
2. （2024湖北武汉江岸区调考）如图所示，质量为的均质细直杆AB竖直立于光滑水平面上，一根不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的物体E，轻绳AD部分始终保持水平。另一弹性轻绳AC两端分别固定于点和地面上的点。整个系统处于静止状态，此时AC绳与AB杆夹角，已知重力加速度为。则（ ）
A. 此时弹性绳AC中的拉力大小等于
B. 此时地面对AB杆的支持力大小等于
C. 将点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则地面对AB杆的支持力大小不变
D. 将点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则弹性绳AC拉力大小增大
【参考答案】D
【名师解析】
．对点A，水平方向受力平衡
解得
A错误；
对杆受力分析，如图
可得
B错误；
C．将C点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则变大，由上述分析，地面对杆的支持力
变小，C错误；
将C点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则变小，弹性绳AC拉力
增大，D正确。
。
3. （2024宁夏银川一中第六次月考）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的张力大小一直不变
B. 轻绳的张力先变大后变小
C. 轻绳的张力先变小后变大
D. 轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
【参考答案】B
【名师解析】
如图
设轻绳的夹角为，则轻绳上的拉力
当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角先变大，当杆水平时轻绳间夹角最大，然后变小，轻绳的张力先变大后变小，故B正确，ACD错误。
4 （2023﹒重庆一中质检） 如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳先断，则
A. B C. D. 不论为何值，总是绳先断
【参考答案】. A
【名师解析】根据对称性可知，绳与绳上拉力大小相等，由平衡条件得，
【模型建构】建构“活结”模型，“活结”两端的绳上拉力相等。
当衣物足够重时绳先断，说明，则得到，解得，A正确。
5 .（2023﹒辽宁本溪下学期期中）如图所示，直杆弯折成90°固定在竖直面内，段竖直，段水平，绕过光滑滑轮的不可伸长的细线两端分别固定在上，质量为的小球吊在滑轮下，静止时，段细线与竖直方向的夹角，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为，则
A. 细线上的拉力大小为
B. 仅将端缓慢沿杆向上移，细线上拉力变小
C. 仅将端缓慢沿杆向左移，细线上拉力增大
D. 仅将端缓慢沿杆向下移，滑轮接触到杆之前，不可能出现段细线水平的情况
【参考答案】. D
【名师解析】根据力的平衡，设细线上的拉力为T，则，解得，A错误；仅将D端缓慢沿杆向上移，根据几何关系可知，细线与竖直方向的夹角不变，因此拉力大小
【点拨】两点之间的水平距离不变，间的细线长度不变，则上下移动点位置时角不变，可以延长根据对称性验证这一结论。
不变，B错误；仅将E端缓慢沿杆向左移，细线与竖直方向的夹角变小，因此拉力减小，C
【二级结论】同一根细线“活结”模型，两端点移动时细线上拉力“近小远大纵不变”。
错误；仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达端前，由于滑轮两边细线与竖直方向的夹角总是相等，因此段细线始终不可能变成水平，D正确。
6.（2023﹒湖南衡阳二中4月质检│相似三角形）如图所示，竖直面内固定一半径为的光滑大圆环轨道，为圆心，在大圆环的最高点固定了一个光滑的小滑轮，两个小球套在大圆环轨道上通过跨过小滑轮的细绳相连，已知当两小球静止时，轻绳和竖直方向间的夹角分别为，球的质量为，重力加速度为，则细绳对滑轮的作用力大小为
A. B.
C. D.
【参考答案】. B
【名师解析】滑轮到小球的距离，由图示可知，小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则有，解得
【模型建构】为最高点，单独分析球或者球，重力竖直向下平行于，拉力沿着细绳方向，圆环轨道提供的支持力反向延长线过圆心，典型的相似三角形模型。
，则绳对滑轮的作用力，B正确。
7. （2023.河南创新发展联盟二模，多选）社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来,为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为 ，富强、友善两盏灯笼结点的高度均为，每盏灯笼的质量均为，重力加速度大小为，下列说法正确的是
A.平等、公正两灯笼间细绳中的张力大小为
B.爱国、敬业两灯笼间细绳中的张力大小为
C.和谐灯笼的结点距地面的高度为
D.公正灯笼的结点距地面的高度为
【参考答案】. AC
【名师解析】
对平等灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析,如图甲所示,显然 ,选项A正确；对单个灯笼受力分析,
【点拨】根据对称性，6盏灯笼整体受到重力、水平方向拉力和倾斜方向拉力，合力为0，又拉力和水平方向45°角，所以水平拉力和重力大小相等。
如图乙所示，可知，，…，，由于爱国与敬业两灯笼之间细绳
【关键】单独对公正灯笼受力分析得出，把公正、法治当成一个整体进行受力分析得出，其后的角度分别把不同的灯笼看成整体进行受力分析得出。
与水平方向的夹角满足，所以细绳中的张力大小为，选项B错误；由于相邻两灯笼之间的水平距离为,所以和谐灯笼的结点距地面的高度为，公正灯笼的结点距地面的高度为，选项C正确，D错误。
8. （2023广东实验中学三模）我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空。受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如下图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端栓接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上。现在让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，则下列四个图中所示的姿态正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
对两个小球整体分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示
由牛顿第二定律可得
可得
对较重小球分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示
由牛顿第二定律可得
可得
所以有
即两段轻绳与竖直方向的夹角相同。
9 . (2023天津一中质检) 如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则下列说法错误的是（ ）
A. 斜劈对地面的压力不变
B. 地面对斜劈的摩擦力增大
C. 斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
D. 若将固定点向下移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变
【答案】B
【解析】
对斜劈、物体、物体整体受力分析如下图
受重力、地面的支持力、细线的拉力和地面的摩擦力，根据平衡条件有
支持力与角度无关，恒定不变，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力不变，故A正确，不符合题意；
由平衡条件可知，地面对斜劈的摩擦力
可知随着角度减小，地面对斜面的摩擦力减小，故B错误，符合题意；
对滑轮和物体ｂ受力分析如下图
受重力和绳子两端的拉力，因此为动滑轮，故两段绳子上的拉力大小始终相同，根据平衡条件有
解得
当将固定点ｃ向左移动少许，则角减小，故拉力减小；对物体受力分析，当
则斜劈对物体没有摩擦力，随着拉力的减小，斜劈对物体的静摩擦力沿着斜面向上逐渐增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向下，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力逐渐减小为零而后反向增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向上，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力仍沿着斜面向上，逐渐增大，综合以上分析可知物体受到的摩擦力的大小可能减小、可能增大、也可能不变，故C正确，不符合题意；
若将固定点向下移动少许，角度不变，斜劈对物体的摩擦力不变，故D正确，不符合题意。
故选B。
10. （2023广东名校联盟大联考）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 2∶3
【答案】A
【解析】
人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
11 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为( )
A. B.2 C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
（1） 受力关系：F1＝m1g
(2) 受力关系：F2＝m2g
(3)
(4)如何处理结点c的受力？
①
②
③
解法一 合成法：因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确。
解法二 分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。
解法三 正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。
12. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图所示，两竖直杆P、Q相距L，把长为2L的细绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A. 仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B. 仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线
C. 仅将结点B缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D. 仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为
【参考答案】A
【名师解析】
选项A．如图
由平衡关系可知
可知
根据几何关系可知
可得
既AO与竖直方向的夹角始终是30°，所以仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线，故A正确；
B．由几何关系可知
则
仅缓慢向右移动Q杆，MN变大，则α变大，重物的运动轨迹是曲线，故B错误；
C．仅缓慢把结点B下移距离y，如图
由几何关系可知
重力对重物做功为
故C错误；
D．由受力平衡可得
又
可得
仅缓慢向右移动Q杆过程中，变大，则张力变大，故D错误。
13. （2024陕西咸阳一模）如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 不一定等于
B. 吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C. 地面对人的摩擦力逐渐变小
D. 地面对人的支持力逐渐变大
【参考答案】D
【名师解析】
水桶慢慢上升，绳子拉力始终等于水桶的重力，对滑轮受力分析可得
垂直于方向有
可得
沿方向有
故始终等于，吊装滑轮的绳子上的拉力不变，故AB错误；
C．对人受力分析可得
水平方向有
其中
人拉绳沿水平地面向左运动，逐渐增大，故地面对人的摩擦力逐渐变大，故C错误；
D．竖直方向有
地面对人的支持力为
故地面对人的支持力逐渐增大，故D正确。
14. （2024山东泰安期末）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，O点为定滑轮的转轴，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，滑轮两侧绳子的夹角为60°，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A. 转轴对定滑轮作用力方向竖直向上
B. 转轴对定滑轮的作用力方向一定沿着PO方向
C. 转轴对定滑轮的作用力大小等于
D. 转轴对定滑轮的作用力大小等于2mg
【参考答案】C
【名师解析】
以定滑轮为研究对象，钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向，两个力F的夹角小于120°，即，即即不沿竖直方向，也不沿OP方向，根据定滑轮受力平衡，合力为零，转轴对定滑轮的作用力与等大反向，故AB错误；
CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
则，转轴对定滑轮的作用力为
故C正确，D错误。
15.（2024河北安平中学自我提升） 甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（ ）
A. aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小
B. aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C. aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D. aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
【参考答案】C
【名师解析】
以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bO的拉力F和绳子aO的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将物体向上缓慢移动，aO绳方向不变即T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动到水平过程中，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由3到2到1的过程，由图可以看出aO绳拉力T一直变大，bO绳弹力F先减小后变大。故C正确，ACD错误。
16. .(2024广东中山高一期末) 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O ，轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 ，物体甲、人均处于静止状态。已知 。 g 取10 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）轻绳 OA 、OB 受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量 ，人与水平面之间的动摩擦因数 ，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【参考答案】（1） 、 ；（2） 方向水平向左；（3）24kg
【名师解析】
（1）以结点O为研究对象，如图所示
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将 分解，由平衡条件有
联立解得
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示
由平衡条件得
方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。 当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
由平衡条件得
FOBm=fm
又
联立解得
即物体甲的质量 最大不能超过 24kg。
【速解】由受力分析可知，当和的夹角为120°时，绳上拉力相等，若和的夹角小于120°，则上拉力小于绳上拉力，衣物足够重时绳先断，符合题意，故选A。
【审题指导】12盏灯笼对称悬挂，分析相互之间细绳上的张力通常使用整体法+隔离法。
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物体静态平衡的三种模型解读与精练
模型一 轻绳与挂件模型
【模型解读】
轻绳与挂件模型包含容易混淆的“死结”与“活结”。
轻绳中的“活结”是指由轻绳跨过光滑滑轮或轻绳上挂光滑挂钩组成。“活结”的特点是“活结”相对轻绳可以自由移动。由于与“活结”相关联的是同一根轻绳，因此“活结”两侧轻绳中拉力相等。
轻绳中的“死结”是指由三根轻绳或三根以上轻绳连接的结点，“死结”的特点是“死结”相对轻绳不可以自由移动。若“死结”处于平衡状态，可以“死结”为研究对象分析受力，利用平衡条件列方程解答；若“死结”处于非平衡状态，可以“死结”为研究对象分析受力，利用牛顿运动定律列方程解答。
【典例分析】
【典例1】（2023﹒安徽安庆示范性高中4月联考，多选│“活结”模型）如图所示，物块置于一粗糙斜劈上，通过一轻质细线绕过两个光滑轻质小滑轮与小球相连，小球穿在水平横杆上，滑轮2下方吊着物体，初始时整个系统保持静止。已知，，、、三个质量均为，与斜劈、与横杆之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若将向右缓慢移动直至，物体仍处于静止状态，与1之间的细线始终与斜面平行，以下说法正确的是
A. 与斜劈的摩擦力以及与横杆之间的摩擦力都将变大
B. 与斜劈的摩擦力始终沿斜面向下（除外）
C. 与斜劈的摩擦力最小值为0
D. 斜劈受到地面的最大摩擦力为
【解析】将向右缓慢移动直至的过程中，细线上的拉力由mg逐渐减小到，
【名师点拨】建构“活结”模型，动滑轮两边细线上拉力相等，时，每根细线上拉力均为，当时，细线上的拉力为。
物体重力沿斜面方向的分量为，对物体，由平衡条件可知，物体所受斜劈的
【名师点拨】受力分析时起决定作用的是动滑轮两侧细线上拉力变化，将向右缓慢移动直至的过程中，增大，细线上拉力增大，与横杆之间的摩擦力增大。
摩擦力方向沿斜面向下，逐渐减小；对小球受力分析，由平衡条件可知，与横杆之间的摩擦力水平向左，逐渐减小，时，摩擦力为零，A错误B、C正确；把斜劈和物体看作整体，时，受到与水平方向成30°的细线拉力，斜劈受到地面的摩擦力最大，最大摩擦力，D正确。
【答案】BCD
【规律总结】
轻绳与挂件模型中的“活结”一般由轻绳跨过滑轮或在轻绳上挂一光滑挂钩形成。
解决“活结”模型的三部曲：一、抓住关键——“活结”两侧轻绳中拉力相等，且“活结”两侧拉力的合力方向一定沿两侧轻绳夹角的平分线；二、受力分析——对“活结”受力分析；三、分析求解——对于平衡问题，利用共点力平衡条件列方程解答。
【典例2】（2023﹒辽宁鞍山一模│“死结”模型）挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。关于θ1和θ2，下列关系式中正确的是
A. θ1=2θ2 B. θ1=3θ2
C. sinθ1=3sinθ2 D. tanθ1=2tanθ2
【解析】以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子上拉力为，则有，
【名师点拨】建构“死结”模型，死结两端细绳上拉力不一定相等，可以利用整体法+隔离法进行解题。
以左边第二个灯笼研究对象，则有，联立可得，D正确。
【答案】D
【模型突破】
轻绳中“死结”模型的特点：“结点”不能沿轻绳移动，“死结”结点两侧的轻绳中拉力不一定相等。
解决“死结”模型的三部曲：一、确定结点两侧轻绳中弹力方向；二、对结点受力分析；三、分析求解——如果结点处于平衡状态，可以利用共点力平衡条件列方程求解，如果结点处于非平衡状态，一般需要结合与结点相关的其他物体，利用牛顿第二定律分析求解。
【模拟题精练】
1. . (2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，光滑圆环竖直固定，ac为水平直径，bd为竖直直径，一根轻绳P端固定在竖直墙面上，轻绳跨过圆环后另一端Q与重物B相连，轻质动滑轮挂在轻绳上，动滑轮下吊着重物A，Pbd所在平面与圆环所在平面垂直，A、B均处于静止状态，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 若将竖直圆环向右平移，则PQ绳中拉力变大
B. 若将竖直圆环向右平移，则PQ绳对圆环拉力不变
C. 若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从a到b移动的过程中绳中拉力保持不变
D. 若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从a到b移动的过程中绳中拉力一直增加
【参考答案】B
【名师解析】
重物A、B均处于静止状态，对B，根据平衡条件可得
对A，设绳子间的夹角为，根据平衡条件可得
可知拉力T和绳子间夹角均保持不变，故A错误，B正确；
若将轻绳Q端固定在竖直圆环上，则悬点a到b移动的过程中，悬点之间的水平距离变小，绳间夹角逐渐减小，绳中拉力逐渐减小，故CD错误。
2. （2024湖北武汉江岸区调考）如图所示，质量为的均质细直杆AB竖直立于光滑水平面上，一根不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为的物体E，轻绳AD部分始终保持水平。另一弹性轻绳AC两端分别固定于点和地面上的点。整个系统处于静止状态，此时AC绳与AB杆夹角，已知重力加速度为。则（ ）
A. 此时弹性绳AC中的拉力大小等于
B. 此时地面对AB杆的支持力大小等于
C. 将点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则地面对AB杆的支持力大小不变
D. 将点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则弹性绳AC拉力大小增大
【参考答案】D
【名师解析】
．对点A，水平方向受力平衡
解得
A错误；
对杆受力分析，如图
可得
B错误；
C．将C点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则变大，由上述分析，地面对杆的支持力
变小，C错误；
将C点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则变小，弹性绳AC拉力
增大，D正确。
。
3. （2024宁夏银川一中第六次月考）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的张力大小一直不变
B. 轻绳的张力先变大后变小
C. 轻绳的张力先变小后变大
D. 轻绳对挂钩的作用力先变大后变小
【参考答案】B
【名师解析】
如图
设轻绳的夹角为，则轻绳上的拉力
当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角先变大，当杆水平时轻绳间夹角最大，然后变小，轻绳的张力先变大后变小，故B正确，ACD错误。
4 （2023﹒重庆一中质检） 如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳先断，则
A. B C. D. 不论为何值，总是绳先断
【参考答案】. A
【名师解析】根据对称性可知，绳与绳上拉力大小相等，由平衡条件得，
【模型建构】建构“活结”模型，“活结”两端的绳上拉力相等。
当衣物足够重时绳先断，说明，则得到，解得，A正确。
5 .（2023﹒辽宁本溪下学期期中）如图所示，直杆弯折成90°固定在竖直面内，段竖直，段水平，绕过光滑滑轮的不可伸长的细线两端分别固定在上，质量为的小球吊在滑轮下，静止时，段细线与竖直方向的夹角，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为，则
A. 细线上的拉力大小为
B. 仅将端缓慢沿杆向上移，细线上拉力变小
C. 仅将端缓慢沿杆向左移，细线上拉力增大
D. 仅将端缓慢沿杆向下移，滑轮接触到杆之前，不可能出现段细线水平的情况
【参考答案】. D
【名师解析】根据力的平衡，设细线上的拉力为T，则，解得，A错误；仅将D端缓慢沿杆向上移，根据几何关系可知，细线与竖直方向的夹角不变，因此拉力大小
【点拨】两点之间的水平距离不变，间的细线长度不变，则上下移动点位置时角不变，可以延长根据对称性验证这一结论。
不变，B错误；仅将E端缓慢沿杆向左移，细线与竖直方向的夹角变小，因此拉力减小，C
【二级结论】同一根细线“活结”模型，两端点移动时细线上拉力“近小远大纵不变”。
错误；仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达端前，由于滑轮两边细线与竖直方向的夹角总是相等，因此段细线始终不可能变成水平，D正确。
6.（2023﹒湖南衡阳二中4月质检│相似三角形）如图所示，竖直面内固定一半径为的光滑大圆环轨道，为圆心，在大圆环的最高点固定了一个光滑的小滑轮，两个小球套在大圆环轨道上通过跨过小滑轮的细绳相连，已知当两小球静止时，轻绳和竖直方向间的夹角分别为，球的质量为，重力加速度为，则细绳对滑轮的作用力大小为
A. B.
C. D.
【参考答案】. B
【名师解析】滑轮到小球的距离，由图示可知，小球的受力矢量三角形与对应的几何三角形相似，则有，解得
【模型建构】为最高点，单独分析球或者球，重力竖直向下平行于，拉力沿着细绳方向，圆环轨道提供的支持力反向延长线过圆心，典型的相似三角形模型。
，则绳对滑轮的作用力，B正确。
7. （2023.河南创新发展联盟二模，多选）社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来,为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为 ，富强、友善两盏灯笼结点的高度均为，每盏灯笼的质量均为，重力加速度大小为，下列说法正确的是
A.平等、公正两灯笼间细绳中的张力大小为
B.爱国、敬业两灯笼间细绳中的张力大小为
C.和谐灯笼的结点距地面的高度为
D.公正灯笼的结点距地面的高度为
【参考答案】. AC
【名师解析】
对平等灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析,如图甲所示,显然 ,选项A正确；对单个灯笼受力分析,
【点拨】根据对称性，6盏灯笼整体受到重力、水平方向拉力和倾斜方向拉力，合力为0，又拉力和水平方向45°角，所以水平拉力和重力大小相等。
如图乙所示，可知，，…，，由于爱国与敬业两灯笼之间细绳
【关键】单独对公正灯笼受力分析得出，把公正、法治当成一个整体进行受力分析得出，其后的角度分别把不同的灯笼看成整体进行受力分析得出。
与水平方向的夹角满足，所以细绳中的张力大小为，选项B错误；由于相邻两灯笼之间的水平距离为,所以和谐灯笼的结点距地面的高度为，公正灯笼的结点距地面的高度为，选项C正确，D错误。
8. （2023广东实验中学三模）我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空。受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如下图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端栓接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上。现在让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，则下列四个图中所示的姿态正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
对两个小球整体分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示
由牛顿第二定律可得
可得
对较重小球分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示
由牛顿第二定律可得
可得
所以有
即两段轻绳与竖直方向的夹角相同。
9 . (2023天津一中质检) 如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则下列说法错误的是（ ）
A. 斜劈对地面的压力不变
B. 地面对斜劈的摩擦力增大
C. 斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
D. 若将固定点向下移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变
【答案】B
【解析】
对斜劈、物体、物体整体受力分析如下图
受重力、地面的支持力、细线的拉力和地面的摩擦力，根据平衡条件有
支持力与角度无关，恒定不变，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力不变，故A正确，不符合题意；
由平衡条件可知，地面对斜劈的摩擦力
可知随着角度减小，地面对斜面的摩擦力减小，故B错误，符合题意；
对滑轮和物体ｂ受力分析如下图
受重力和绳子两端的拉力，因此为动滑轮，故两段绳子上的拉力大小始终相同，根据平衡条件有
解得
当将固定点ｃ向左移动少许，则角减小，故拉力减小；对物体受力分析，当
则斜劈对物体没有摩擦力，随着拉力的减小，斜劈对物体的静摩擦力沿着斜面向上逐渐增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向下，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力逐渐减小为零而后反向增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向上，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力仍沿着斜面向上，逐渐增大，综合以上分析可知物体受到的摩擦力的大小可能减小、可能增大、也可能不变，故C正确，不符合题意；
若将固定点向下移动少许，角度不变，斜劈对物体的摩擦力不变，故D正确，不符合题意。
故选B。
10. （2023广东名校联盟大联考）如图所示，站在水平地面上的人通过轻绳绕过定滑轮A和轻质动滑轮B将一重物吊起。若系统在图示位置静止时B两侧轻绳的夹角为，A右侧轻绳沿竖直方向，不计一切摩擦，此时人对地面恰好无压力，则人与重物的质量之比为（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 2∶3
【答案】A
【解析】
人对地面恰好无压力，则绳子的张力大小为
对重物分析有
解得人与重物的质量之比为
故选A。
11 如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为( )
A. B.2 C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
（1） 受力关系：F1＝m1g
(2) 受力关系：F2＝m2g
(3)
(4)如何处理结点c的受力？
①
②
③
解法一 合成法：因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确。
解法二 分解法：因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确。
解法三 正交分解法：将倾斜绳拉力F1＝m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。
12. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图所示，两竖直杆P、Q相距L，把长为2L的细绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为A、B，忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（ ）
A. 仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线
B. 仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线
C. 仅将结点B缓慢下移距离y，重力对重物做功为
D. 仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为
【参考答案】A
【名师解析】
选项A．如图
由平衡关系可知
可知
根据几何关系可知
可得
既AO与竖直方向的夹角始终是30°，所以仅缓慢下移结点B，重物的运动轨迹是直线，故A正确；
B．由几何关系可知
则
仅缓慢向右移动Q杆，MN变大，则α变大，重物的运动轨迹是曲线，故B错误；
C．仅缓慢把结点B下移距离y，如图
由几何关系可知
重力对重物做功为
故C错误；
D．由受力平衡可得
又
可得
仅缓慢向右移动Q杆过程中，变大，则张力变大，故D错误。
13. （2024陕西咸阳一模）如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 不一定等于
B. 吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C. 地面对人的摩擦力逐渐变小
D. 地面对人的支持力逐渐变大
【参考答案】D
【名师解析】
水桶慢慢上升，绳子拉力始终等于水桶的重力，对滑轮受力分析可得
垂直于方向有
可得
沿方向有
故始终等于，吊装滑轮的绳子上的拉力不变，故AB错误；
C．对人受力分析可得
水平方向有
其中
人拉绳沿水平地面向左运动，逐渐增大，故地面对人的摩擦力逐渐变大，故C错误；
D．竖直方向有
地面对人的支持力为
故地面对人的支持力逐渐增大，故D正确。
14. （2024山东泰安期末）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，O点为定滑轮的转轴，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，滑轮两侧绳子的夹角为60°，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A. 转轴对定滑轮作用力方向竖直向上
B. 转轴对定滑轮的作用力方向一定沿着PO方向
C. 转轴对定滑轮的作用力大小等于
D. 转轴对定滑轮的作用力大小等于2mg
【参考答案】C
【名师解析】
以定滑轮为研究对象，钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向，两个力F的夹角小于120°，即，即即不沿竖直方向，也不沿OP方向，根据定滑轮受力平衡，合力为零，转轴对定滑轮的作用力与等大反向，故AB错误；
CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得
则，转轴对定滑轮的作用力为
故C正确，D错误。
15.（2024河北安平中学自我提升） 甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（ ）
A. aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小
B. aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C. aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D. aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
【参考答案】C
【名师解析】
以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bO的拉力F和绳子aO的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将物体向上缓慢移动，aO绳方向不变即T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动到水平过程中，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由3到2到1的过程，由图可以看出aO绳拉力T一直变大，bO绳弹力F先减小后变大。故C正确，ACD错误。
16. .(2024广东中山高一期末) 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O ，轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 ，物体甲、人均处于静止状态。已知 。 g 取10 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）轻绳 OA 、OB 受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量 ，人与水平面之间的动摩擦因数 ，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【参考答案】（1） 、 ；（2） 方向水平向左；（3）24kg
【名师解析】
（1）以结点O为研究对象，如图所示
沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将 分解，由平衡条件有
联立解得
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示
由平衡条件得
方向水平向左；
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。 当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
由平衡条件得
FOBm=fm
又
联立解得
即物体甲的质量 最大不能超过 24kg。
【速解】由受力分析可知，当和的夹角为120°时，绳上拉力相等，若和的夹角小于120°，则上拉力小于绳上拉力，衣物足够重时绳先断，符合题意，故选A。
【审题指导】12盏灯笼对称悬挂，分析相互之间细绳上的张力通常使用整体法+隔离法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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