模型3轻弹簧与物体模型（有解析）--物体静态平衡的三种模型解读与精练学案

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物体静态平衡的三种模型解读与精练
模型三 轻弹簧与物体模型
【模型解读】
轻弹簧是指质量不计的弹簧。解决处于平衡状态与轻弹簧连接物体，要抓住以下三点：
（1）确定状态：明确轻弹簧的形变情况，是处于拉伸状态还是压缩状态，原长状态。以确定弹簧的弹力方向和大小。若题述不能明确，要分别考虑拉伸状态、压缩状态，原长状态。
（2）受力分析：通常取与轻弹簧连接物体作为研究对象受力分析，或对包括轻弹簧在内的物体进行受力分析。
（3）根据物体平衡条件列方程求解。
轻弹簧与物体模型 的易错点是：忽略“弹簧的伸缩双向性”。
【典例分析】
【典例1】
如图所示，质量为的小球与三根相同的轻弹簧相连。静止时，弹簧沿竖直方向，相邻两弹簧轴线间的夹角均为。已知弹簧对小球的作用力大小均为，则弹簧对小球的作用力大小
A.不可能为，可能为
B.可能为，不可能为
C.可能为，不可能为
D.可能为，也可能为
【解析】如图所示，对小球受力分析，设弹簧上的力是拉力，如果弹簧也被拉长，由图可知，弹簧对质点的作用力的大小均为，合力竖直向上，由平衡条件得F=mg+Fc，所以Fc=F-mg，
【名师点拨】两弹簧轴线间的夹角为，则两个力的合力，又竖直方向合力为0，有，则。
如果弹簧被压缩，可得F+Fc=mg，解得Fc=mg-F，此时若2F=m，则Fc=F。若弹簧被压缩，
【易错】忽略弹簧的伸缩性而漏解、错解。
则c弹簧一定被压缩，此时Fc=mg+F。故选D。
【答案】D
【方法总结】
解答轻弹簧模型三部曲
首先，确定弹簧状态，轻弹簧是拉伸状态还是压缩状态，从而确定轻弹簧中弹力方向；其次，对轻弹簧两端的物体进行受力分析；最后，对研究对象列方程解答（若轻弹簧端的物体只受两个力作用，一般根据二力平衡列方程解答；若轻弹簧端的物体受到三个力，可以画出三个力的示意图，利用三角函数、相似三角形知识或正弦定理等知识列方程解答；若轻弹簧端的物体受到三个以上力的作用，一般建立直角坐标系，将所受的力正交分解后，利用平衡条件列方程解答）。
【模拟题精练】
1.（2024.福建宁德名校月考）如图所示，竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻绳c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接。弹簧a、b和轻绳互成120°角，且弹簧a、b弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻绳突然剪断，则剪断瞬间小球的加速度大小可能为
A． B． C． D．
【参考答案】. D
【名师解析】当两弹簧处于拉伸状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向下，大小为mg，此时，方向竖直向下。当两弹簧处于压缩状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向上，大小为
【注意】弹簧可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态。
mg，此时小球所受合力为零，加速度为0。
2（2023湖南邵阳二模│弹簧+多物体）如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧相连，弹簧与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳悬挂在天花板上，绳与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为，则
A. 球1和球2的质量之比为
B. 球1和球2的质量之比为
C. 在轻绳突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为
D. 在轻绳突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为
【参考答案】. BC
【名师解析】分别对两小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得FB=m1g，FBsin30°=m2g，
【点拨】弹簧+多物体静态受力分析，通常使用整体法+隔离法解题。
联立解得，A错误，B正确；在轻绳突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度
【拓展】绳和杆上的力可以发生突变，弹簧上的力可能不发生突变。
大小为0，弹簧弹力，对球1，由牛顿第二定律有，解得，C正确，D错误。
3. （2024黑龙江哈尔滨重点高中质检） 如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则（　　）
A. 弹簧的劲度系数为
B. 弹簧的劲度系数为
C. 弹簧的原长为4l1-3l2
D. 弹簧的原长为3l1-2l2
【参考答案】C
【名师解析】
．设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧的压缩量增加了
则有
解得
故AB错误；
设弹簧的原长为l，则根据题意有 ，
联立解得
故C正确，D错误。
4. . (2024安徽芜湖3月质检)如图所示，在水平面上有三个质量分别为、、的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为，木块3和水平面间无摩擦力。现用一水平向右的恒力拉木块3，当三个木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小忽略不计）（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】
以木块1、2为整体，根据受力平衡可得
解得木块2、3间弹簧的伸长量为
以木块1为对象，根据受力平衡可得
解得木块1、2间弹簧的伸长量为
则1和3两木块间的距离为
故选D。
5. （2024重庆缙云教育联盟一诊）竖直悬挂一轻质弹簧，不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度为8 cm，挂上5 N的钩码，指针所指刻度为10 cm，此弹簧的劲度系数是（　　）
A. 250 N/m B. 2.5 N/m
C. 50 N/m D. 300 N/m
【参考答案】A
【名师解析】根据胡克定律可知此弹簧的劲度系数
故选A。
6. （2024广东佛山一模）如图所示的“空气弹簧”是由多个充气橡胶圈叠加制成，其“劲度系数”与圈内充气的多少有关。橡胶圈内充气越多，则（　　）
A. 橡皮圈越容易被压缩
B. 橡皮圈越不容易被压缩
C. 空气弹簧的“劲度系数”越大
D. 空气弹簧的“劲度系数”越小
【参考答案】BC
【名师解析】
橡胶圈内充气越多，橡胶圈内气体的压强越大，橡皮圈越不容易被压缩，则空气弹簧的“劲度系数”越大。故选BC。
7. （2024河南漯河高中期末质检）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）
A. 10N/m B. 100N/m
C. 200N/m D. 300N/m
【参考答案】B
【名师解析】
由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有
mg = 3 kx
解得
k = 100N/m
故选B。
8. （2024江苏六所名校期中联考）轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　）
A. 一定等于
B. 一定大于，且越小，就越长
C. 一定小于，且越大，就越短
D 一定小于，且越小，就越短
【参考答案】D
【名师解析】
设弹簧原长，弹簧由n圈，每圈弹簧的劲度系数为k，则
又
则
则一定小于，越小，越大，就越短。
故选D。
9. 如图所示,六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内的六个大小相等,互成60°的恒定拉力作用下,形成一个稳定的正六边形,弹簧在弹性限度内。已知正六边形的外接圆的直径为d,每根弹簧的劲度系数均为k，,则每个拉力的大小为
A. k（d-l） B. k（d/2-l） C. k（d-2l） D. 2 k（d-l）
【参考答案】B
【名师解析】由题意可知,每根弹簧的长度为L=d/2，,根据胡克定律可得每根弹簧拉力的大小为
F弹= k（L-l）= k（d/2-l）,以轻质细弹簧两两相连处为研究对象,分析受力如图,根据平衡条件可得
F=F弹= k（d/2-l）,B正确,A、C、D错误;
10. （2024浙江舟山期末）如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为，最小长度为。由此可知弹簧的原长是（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
设弹簧的原长为，则有
，
联立可得
故选B
甲
乙
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