(共31张PPT)
第一课时
分数与整数相乘
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
让学生通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。
01
02
让学生在探索分数与整数相乘的计算方法,应用所学知识解决简单的实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、归纳、概括的数学思维能力，增强应用意识。
03
让学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
新知导入
算一算。
10+10+10= 0.3+0.3+0.3+0.3=
0.75+0.75+…+0.75= + + =
100个
2
7
2
7
2
7
30
1.2
75
6
7
观察上面的算式，你发现了什么
这些加法算式的加数都相同。
新知导入
10+10+10= 0.3+0.3+0.3+0.3=
0.75+0.75+…+0.75= + + =
100个
2
7
2
7
2
7
30
1.2
75
6
7
对于加数相同的加法算式可以改写成什么算式？
可以改写成乘法算式。
新知导入
求几个相同加数的和，可以用乘法计算，乘法计算更简便。
新知导入
把下面的加法算式改写成乘法算式。
10+10+10=
0.3+0.3+0.3+0.3=
0.75+0.75+…+0.75=
+ + =
100个
10×3
0.3×4
0.75×100
2
7
2
7
2
7
2
7
×3
说一说每个乘法算式的意义。
表示3个10相加的和是多少？
表示4个0.3相加的和是多少？
表示100个0.75相加的和是多少？
表示3个 相加的和是多少？
2
7
新知导入
×3
2
7
你知道 ×3的结果是多少吗
2
7
是 。
6
7
为什么 ×3等于 ？
2
7
6
7
学习任务一
学习分数乘整数的算法，理解算理
探究新知
做一朵绸花要用 米绸带。
（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
3
10
要解决的问题是做3朵绸花需要用几分之几米绸带？
已知做一朵绸花要用 米绸带。
3
10
“做一朵绸花要用 米绸带”是什么意思？
3
10
探究新知
做一朵绸花要用 米绸带。
（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
3
10
1米
3
10
米
你能在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？
3
10
米
3
10
米
你能列出算式吗？
探究新知
做一朵绸花要用 米绸带。
（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
3
10
可以用加法计算。
3
10
3
10
+ +
3
10
求3个 相加，可以用乘法计算。
3
10
×3
3
10
或
3×
3
10
探究新知
3个 相加，用乘法表示就是 ×3或3× 。
3
10
3
10
3
10
分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。
3+3+3
探究新知
你能算出 ×3的得数吗？
3
10
×3
3
10
＝
3
10
3
10
+ +
3
10
＝
10
＝
10
3×3
＝
9
10
(米）
在书写时会省略方框中的推理过程。
×3
3
10
＝
10
3×3
＝
9
10
(米）
答：小芳一共用绸带 米。
9
10
学习任务二
分数乘整数的应用
探究新知
做一朵绸花要用 米绸带。
（2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
3
10
实际是求5个 是多少，用乘法计算。
3
10
5×
3
10
＝
10
5×3
＝
15
10
2
3
＝
3
2
(米）
我这样算。
探究新知
做一朵绸花要用 米绸带。
（2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
3
10
可以先约分，再计算。
5×
3
10
＝
10
5×3
2
1
＝
3
2
(米）
答：一共用绸带 米。
3
2
小
提
示
为了计算简便，能约分的可以先约分。
探究新知
×3
3
10
＝
10
3×3
＝
9
10
(米）
观上面的计算过程，说说分数与乘数相乘，可以怎样计算？
分子
整数
分母不变
5×
3
10
＝
10
5×3
＝
3
2
(米）
分子
整数
分母不变
探究新知
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
课堂练习
基础题：
1.涂一涂，算一算。
2
7
×2=（ ）
3× =（ ）
3
11
4
7
9
11
课堂练习
基础题：
2.看图列式。
加法算式：________________________________________
乘法算式：___________________或___________________
3
8
3
8
3
8
+ + + + =
3
8
3
8
15
8
3
8
15
8
×5=
5× =
3
8
15
8
=
13
2×5
课堂练习
提高题：
3.我们有5名同学为2008年奥运会画一幅组图，每名同学完成组图的 。他们一共完成了组图的多少
2
13
×5
2
13
=
10
13
答：他们一共完成了组图的 。
10
13
课堂练习
拓展题：
4.小强从二楼到三楼用了 分钟，照这样计算，他从一楼到六楼要用多少分钟
1
3
6－1=5
×5
1
3
1×5
=
3
= （分钟）
5
3
答：他从一楼到六楼要用 分钟。
5
3
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数与整数的乘法了。
我还知道分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的。
板书设计
分数乘整数
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
=
整数
分子
分母不变
5×
3
10
5×3
10
=
=
15 10
3
2
3
2
=
5×3
10
=
1
2
3
2
先乘再约分 先约分再乘
5×
3
10
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算，连一连。
×5
1
3
×3
3
4
7×
2
9
9×
5
9
5
5
3
9
4
14
9
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个正方形的边长是 m，它的周长是多少米？
4
5
4
5
m
×4
4
5
4×4
=
5
= （米）
16
5
答：这个正方形的周长是 米。
16
5
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.看图列出算式，并计算。
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
15
4
3
4
5
15
4
【知识技能类作业】
选做题：
2.一种花生每千克含油 千克， 100千克这样的花生含油多少千克 1吨花生呢
2×100
×100
2
5
分层作业
2
5
＝
5
1
20
=40(千克）
2×1000
×1000
2
5
＝
5
1
=400(千克）
200
答：100千克这样的花生含油40千克， 1吨花生含油400千克。
1吨=1000千克
作业布置
找找生活中有关分数乘整数的实例。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。本单元教材共安排了7个例题，例1让学生在解决问题的过程中探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过解决问题，理解分数乘法的意义，同时巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例4、例5通过画图理解分数乘分数的意义以及计算方法。例6结合实际问题让学生学会分数连乘的计算。例7主要认识倒数的意义以及找一个数倒数的方法。这些内容都属于分数中的基本知识和技能，学习了这部分知识，不仅可以解决有关的实际问题，而且也为后面学习分数除法以及百分数知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了整数乘法，分数的意义和基本性质，分数加、减法运算等知识，这为学习本单元的知识奠定了知识方面的基础。通过本单元的学习，主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。由于有关分数的知识和方法都比较抽象，加之六年级学生的抽象逻辑思维还不健全，所以还需要建立在直观形象思维的基础上，并借助操作、演示、观察、比较等活动帮助学生探究新知。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。
2.理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路，学会用分数乘法解决简单的实际问题。
3.理解倒数的意义，掌握找一个数倒数的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的意义以及算理。
2.能用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解决关于分数乘法方面的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把计算教学与解决问题结合起来，让学生从现实问题中抽象出分数乘法算式，体会计算是解决问题的需要。
2.注重计算方法的指导，在学习分数乘法时，教材利用整数的意义和画图等方法的渗透，让学生有机的将新旧知识结合起来学习。
3.通过解决问题，加深学生对分数乘法意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数与整数相乘 1
分数乘法的实际问题（1） 1
分数乘法的实际问题（2） 1
分数乘分数 1
分数连乘 1
倒数的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数与整数相乘》 目标： 通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：分数乘整数的应用 → 1.借助画图，能理解分数乘整数的意义，理解并掌握分数乘整数的算理和计算方法。 2.能运用分数乘整数的意义以及计算方法尝试解决新的问题。
2.2《分数乘法的实际问题（1）》 目标： 初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 任务一：探究“红花有多少朵？” → 任务二：探究“绿花有多少朵？” → 任务三：比较算法，沟通联系 → 1.通过画图，知道10朵的表示的具体意义，进而列式计算，理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。 2.通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算。 3.通过比较、交流，明白整数与分数的两种表示意义。
2.3《分数乘法的实际问题（2）》 目标： 理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题 → 任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题 → 1.经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，学会解决“比一个数多几分之几，求多多少”为问题。 2.学会解决“比一个数少几分之几，求少多少”的问题。
2.4《分数乘分数》 目标： 通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 任务一：探究一个数乘以分数的意义 → 任务二：探究分数乘以分数的运算法则 → 任务三：分数乘分数的计算方法的运用 → 1.借助直观图形，初步理解的、的含义，并联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积。 2.以直观的方式，学会计算分数乘分数，并归纳出分数和分数相乘的计算方法。 3.学会用分数与分数相乘的计算方法计算分数乘法，知道先约分，再计算是更为简单的计算方法。
2.5《分数连乘》 目标： 初步学会用线段图分析实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路,学会解答相应的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.了解题目中有哪些数学信息和需要解决的问题。 2.通过画线段图，明确三者之间的关系，能用连乘解决问题。
2.6《倒数的认识》 目标： 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.通过寻找和写一写乘积是1的分数，理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义。 2.学会找一个数倒数的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《2.1 分数与整数相乘》教学设计
课题 分数与整数相乘 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课主要是关于分数与整数相乘的意义与计算方法的教学。它是在学生理解整数乘法的意义，掌握整数乘法的计算方法；理解分数的意义和基本性质，能正确计算分数加减法的基础上进行教学的。通过学习“分数乘整数”理解分数与整数相乘的算理，掌握算法, 能应用于解决实际问题，并在探索算法, 总结法则的过程中发展数学思考的能力。教材利用例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题，把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活已有的知识经验；应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。
学习目标 1.学习目标描述：让学生通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。2.学习内容分析：本节课在教材上承前启后，学生在此之前已经学习了整数乘法和小数乘法并且理解其意义掌握了计算方法，同时学生已经掌握了分数加减法。本课为后续进一步学习分数与分数相乘，分数除法和分数四则混合运算打下基础。本课借助已学知识的经验注重学生对分数与整数相乘法则的算理的理解，掌握算法，最后形成技能。本课从问题情境入手，学生在交流探索中培养了类推、概况的思维能力。3.学科核心素养分析：让学生在探索分数与整数相乘的计算方法,应用所学知识解决简单的实际问题的过程中，发展初步的分析、比较、归纳、概括的数学思维能力，增强应用意识。让学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，增强学好数学的信心。
重点 理解并掌握分数乘整数的意义和计算法则。
难点 理解分数与整数相乘的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，在学习今天的新知识之前，先练习几道口算题，让老师了解一下大家的计算能力!课件出示：10+10+10= 0.3+0.3+0.3+0.3=0.75+0.75+…+0.75= ++= 100个师：观察上面的算式，你发现了什么 师：对于加数相同的加法算式可以改写成什么算式？师：是的，求几个相同加数的和，可以用乘法计算，乘法计算更简便。谁能把上面的加法算式改写成乘法算式？根据学生的回答，课件出示：10+10+10=10×3 0.3+0.3+0.3+0.3=0.3×40.75+0.75+…+0.75=0.75×100 100个 ++=×3 师：请你再分别说一说每个乘法算式的意义。 反馈：10×3表示3个10相加的和是多少？0.3×4表示4个0.3相加的和是多少？0.75×100表示100个0.75相加的和是多少？×3表示3个相加的和是多少？师：你知道×3的结果是多少吗 师：为什么×3等于？这就是我们今天要和大家一起要探讨的问题——分数乘整数。板书课题：分数乘整数 学生独自计算，然后集体订正。学生独自观察，然后回答：这些加法算式的加数都相同。学生：可以改写成乘法算式。学生自由说说。学生根据乘法的意义自由说说。学生：是。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过几道计算题，激活学生已经掌握的整数和小数乘法的意义，让学生自然而然的正迁移理解掌握分数乘整数的含义。让学生的学习有了自然上升的感觉，同时也激发了学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理课件出示：做一朵绸花要用米绸带。（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？师：读一读，你知道了什么？师：“做一朵绸花要用米绸带”是什么意思？你是怎么理解的？根据学生的回答，课件出示：师：你能在上图中涂色表示做3朵绸花所用的米数吗？展示：师：你能列出算式吗？师：还有不同的想法吗？师：3个相加，用乘法表示就是×3或3×，看来分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。那么你能算出×3的得数吗？师：为什么×3等于？根据学生的回答，课件出示：×3=++师：怎样计算++？根据学生的回答，课件出示：×3=++=师：分子上的3+3+3，怎样计算更简便？根据学生的回答，课件出示：×3=++===（米）师：在书写时会省略方框中的推理过程，直接这样书写:×3==（米） 学生1：已知做一朵绸花要用米绸带。学生2：要解决的问题是做3朵绸花需要用几分之几米绸带？学生根据自己的认知自由说说：把1米长的绸带平均分成10份，取其中的3份，就是米。学生尝试在作业纸上涂色，然后展示反馈。学生：可以用加法计算，++。学生：求3个相加，可以用乘法计算，×3或3×。学生独自计算，然后回答：是。学生：因为×3表示3个相加，所以是。学生：同分母分数相加，分母不变，分子相加。学生：可以用3×3表示。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。借助画图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，能够更好地引导学生把新的内容转化为前面整数乘法之间的知识迁移学习，从而理解分数乘整数表示的具体意义。应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。
任务二：分数乘整数的应用课件出示：（2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？师：要求一共用绸带几分之几米，实际是求什么？师：你能列出算式计算吗？展示：5×==（米）师：是最简分数吗？师：那么化简后是多少呢？根据学生的回答，完善算式： 师：想想还可以怎么算呢？展示：师：为了计算简便，能约分的可以先约分。观上面的计算过程，说说分数与乘数相乘，可以怎样计算？根据学生的回答，师小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 学生：实际是求5个是多少，用乘法计算。学生尝试列式计算，然后展示：我这样算。学生：不是，结果还要化成最简分数。学生：用5约分后是。学生：可以先约分，再计算。学生根据自己的理解自由说说。 借助前面学习的知识经验，尝试解决新的问题，不仅巩固了新知，还提高了学生的分析能力和解决问题的能力。通过说一说，引导学生总结出分数与整数相乘的计算方法，发展初步的分析、比较、归纳、概括的数学思维能力。
课堂练习 基础题：1.涂一涂，算一算。2.看图列式。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.我们有5名同学为2008年奥运会画一幅组图，每名同学完成组图的。他们一共完成了组图的多少
拓展题 4.小强从二楼到三楼用了分钟，照这样计算，他从一楼到六楼要用多少分钟
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘整数分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算，连一连。2.一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？选做题：1.看图列出算式，并计算。2.一种花生每千克含油千克， 100千克这样的花生含油多少千克 1吨花生呢
【综合实践类作业】找找生活中有关分数乘整数的实例。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
