(共40张PPT)
第十课时
表面涂色的正方体
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
01
02
在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
03
让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
新知导入
正方体有什么特点？
正方体有8个顶点，6个面和12条棱。
新知导入
正方体的顶点、棱是如何形成的？
长方体的一组长、宽、高相交于一个顶点。
两个相邻的面相交成一条棱。
新知导入
如果把正方体的表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。
学习任务一
提出问题与观察想象
探究新知
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
如果照左图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？想想怎么算？
2×2×2=8（个）
能切成8个同样大的小正方体。
探究新知
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
每个小正方体有几个面涂色？
每个小正方体都有3个面涂色。
探究新知
这8个小正方体在8个顶点处。
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 ……
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
8
8
0
0
探究新知
如果每条棱平均分成3份再切开呢？
如果像上图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体
3×3×3=27（个）
能切成27个小正方体。
探究新知
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？
学习活动：
拿出棱长三等分的魔方，先仔细观察，想一想再在课本27页的表中填一填。
探究新知
涂色面数 3 2 1
位置
个数
顶点
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？
顶点
8
棱中间
棱中间
1×12=12
面中间
面中间
1×6=6
探究新知
小正方体的表面涂色情况和它所处的位置有关。
探究新知
如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？先在图中找一找，再把结果填入课本27页表中，并与同学交流。
探究新知
每条棱都平均分成4份，切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？
涂色面数 3 2 1
位置
个数
顶点
顶点
8
棱中间
棱中间
1×12=12
面中间
面中间
1×6=6
探究新知
每条棱都平均分成5份，切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？
涂色面数 3 2 1
位置
个数
顶点
顶点
8
棱中间
棱中间
1×12=12
面中间
面中间
1×6=6
探究新知
首先通过看一看每条棱平均分成3份，我们猜想小正方体的表面涂色情况的和它所处的位置有关，再通过每条棱平均分成4份、5份验证，得出结论小正方体的表面涂色情况确实和它所处的位置有关。
学习任务二
观察比较、归纳规律
探究新知
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数 8 27 64 125 …
3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 …
2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 …
1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 …
观察填出的表格，你能发现什么规律
探究新知
3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
探究新知
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
探究新知
12×6＝6
22×6＝24
32×6＝54
1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
探究新知
大正方体的棱平均分的份数和它涂色的面的个数有什么关系？
1×12＝12
（3－2）×12
2×12＝24
（4－2）×12
3×12＝36
（5－2）×12
3份 4份 5份
不管把棱平均分成多少份，都要去掉每条棱上最边上的两个。
探究新知
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a的关系吗？
a= 12（n－2）
探究新知
1面涂色的小正方体的个数呢？
（3－2）2×6
（4－2）2×6
（5－2）2×6
不管把棱平均分成多少份，都要去掉每条棱上最边上的两个。
3份 4份 5份
大如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用b分别表示1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和b的关系吗？
b=6（n-2）
学习任务三
回顾过程与反思体验
探究新知
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
课堂练习
基础题：
1.如图中至少再添（ ）个 ，就可以拼成一个大的正方体。
3
课堂练习
基础题：
2.表面涂上红色的正方体，每条棱都平均分成6份，3面涂色的小正方体（________）个，2面涂色的小正方体有（_______）个，1面涂色的小正方体有（________）个。
8
48
96
课堂练习
提高题：
3.圈出正确答案。
把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，六个面都没有涂色的有（ ）块。
A.8
B.27
C.54
D.36
课堂练习
拓展题：
4.一个表面涂色的长方体木棒，长5厘米、宽1厘米，高10厘米。把这根木棒切成棱长是1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体有多少块？
（5-2）×2+（10-2）×2
=6+16
=22（块）
答：三面涂色的小正方体有22块。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了小正方体的表面涂色情况和它所处的位置有关。
我还知道大正方体的棱平均分的份数和涂色的面的个数的关系。
板书设计
表面涂色的正方体
3面涂色：顶点 8个
2面涂色：棱中间 12×（n-2）
1面涂色：面中间 6×（n-2）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）3面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的位置，都是（ ）个。
（3）2面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。
（4）1面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。
顶点
8
12
6
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的27个小正方体。
（1）三个面有红色的有（ ）个。
（2）二个面有红色的有（ ）个。
（3）一个面有红色的有（ ）个。
（4）六个面都没有红色的有（ ）个。
8
12
6
1
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个长方体的长宽高分别为4分米、5分米、6分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。
这些小正方体中，三面有红色的有（ ）块。
两面有红色的有（ ）块。
一面有红色的有（ ）块。
没有红色的有（ ）块。
8
36
188
24
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满了红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，三面涂红色，二面涂红色，一面涂红色以及六个面都没有涂色的分别有几个？
总个数：4×4×4＝64（个）
三面涂色：4×2＝8（个）
二面涂色：2×12＝24（个）
一面涂色：4×6＝24(个)
六个面没有涂色：64－8－24－24＝8(个)
答：一面涂红色的有24个，六个面都没有涂色的有8个。
作业布置
【综合实践类作业】
将棱长为10cm的正方体表面涂色后，分割成棱长为1cm的小正方体，每一个小正方体涂色的面的情况是怎样的呢？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《长方体和正方体》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体和正方体》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“通过实例了解体积(或容积)的意义，知道体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算。认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，本单元主要学习有关长方体和正方体方面的知识，其中包括三节知识：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。在第一节中安排了长方体和正方体的特征与展开图，在第二节中，不仅介绍了体积和容积，学习了长方体和正方体的体积计算方法，还认识了常用的体积单位以及它们之间的进率，最后在本单元末还安排了一节综合实践课，让学生借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律进一步认识正方体。学生学习了这部分知识，不仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生形成初步的观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了长方体和正方体的认识以及周长、面积的计算，这为学习本单元的知识打好了基础。六年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的空间想象力，在生活中也虽然对长方体和正方体有所接触，但是只是表面上的认识，对于长方体和正方体的特征，以及表面积和体积的计算方法可能还比较陌生，所以学习这部分知识对进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的模型来帮助学生学习本单元的知识。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作等活动，引导学生认识长方体、正方体及其展开图，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.理解体积和容积的意义及了解常用的体积单位和容积单位，建立1立方米、1立方分米(1升)、1立方厘米(1毫升)的实际表象。
3.理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000，并会进行单位的换算。
4.探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识长方体和正方体的特征，了解体积和容积的意义及常用的体积单位和容积单位，知道相邻的两个体积单位之间的进率，并会进行单位的换算。
2.探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识长方体和正方体的展开图。
2.初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际表象，培养学生的空间观念。
3.能利用长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法解决有关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在认识长方体和正方体时，教材在编排上借助从生活中常见的物体抽象出长方体和正方体，让学生通过看一看、比一比、量一量、说一说了解长方体和正方体的特征。
2.注重运用所学的知识解决实际问题，让学生体验学习数学的价值。
3.教材先通过在杯子中浸水果的方法，通过观察、交流，让学生直观地初步感知物体占有空间，学习体积的概念。再通过比较两个大小不同书盒所装的书的体积，形象而直观地揭示了容积的概念。
4.在探索长方体和正方体的表面积和体积的计算方法时，教材在编排上注重学生通过动手实践、自主探索，经历知识的形成过程。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1
长方体和正方体的展开图 1
长方体和正方体的表面积 1
表面积的实际应用 1
体积和容积 1
体积单位和容积单位 1
长方体和正方体的体积（1） 1
长方体和正方体的体积（2） 1
体积单位间的进率 1
表面涂色的正方体 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《长方体和正方体的认识》 目标： 认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的特征 → 任务二：认识正方体的特征 → 任务三：长方体和正方体的关系 → 1.能够认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高的含义，掌握长方体的特征。 2.能够认识正方体的面、棱、顶点的特点，掌握正方体的特征。 3.借助长方体和正方体的特征，知道长方体、正方体之间的关系。
1.2《长方体和正方体的展开图》 目标： 认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。 任务一：探究正方体的展开图 → 任务二：探究长方体的展开图 → 1.知道正方体展开图的特点，并能正确判断。 2.知道长方体展开图的特点，并能正确判断。
1.3《长方体和正方体的表面积》 目标： 理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 任务一：表面积的意义 → 任务二：探究长方体的表面积的计算方法 → 任务三：探究正方体的表面积的计算方法 → 1.理解长方体或正方体表面积的意义。 2.能够归纳出长方体表面积的计算方法。 3.能够归纳出正方体表面积的计算方法。
1.4《表面积的实际应用》 目标： 学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结交流 → 1.学会用长方体的表面积解决无盖的问题。 2.能总结出用长方体、正方体表面积解决问题的方法。
1.5《体积和容积》 目标： 能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积和容器容积的大小。 任务一：认识体积 → 任务二：认识容积 → 任务三：体积和容积的联系与区别 → 任务四：比较两个玻璃杯的容积 → 1.初步感知物体的体积，理解体积的概念。 2.认识容器，理解容积的意义。 3.理解并掌握体积与容积的区别，感受两者之间的内在联系。 4.能直观比较容器容积的大小。
1.6《体积单位和容积单位》 目标： 认识常用的体积单位以及容积单位升和毫升；初步建立实际大小的表象，知道1立方分米=1升, 1立方厘米=1毫升。 任务一：比较长方体和正方体的体积 → 任务二：认识体积单位 → 任务三：认识容积单位 → 1.能利用数同样大小的正方体数量的方法比较长方体和正方体体积的大小。 2.认识常用的体积单位，并建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的实际表象。 3.认识常用的容积单位，知道容积单位与体积单位之间的联系。
1.7《长方体和正方体的体积（1）》 目标： 探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。 任务一：探索长方体体积与长、宽、高的关系 → 任务二：探索长方体、正方体的体积公式 → 1.能将每次摆出的长方体的相关数据填入表格中，感知长方体体积与它的长、宽、高之间的关系。 2.能够归纳长方体和正方体的体积公式。
1.8《长方体和正方体的体积（2）》 目标： 学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 任务一：认识底面、底面积 → 任务二：统一公式 → 1.理解底面、底面积的意义，知道底面积的计算方法。 2.能利用底面积的计算方法推导出长方体和正方体统一的体积公式。
1.9《体积单位间的进率》 目标： 经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。 任务一：探究立方米与立方分米之间的关系 → 任务二：探究立方分米与立方厘米之间的关系 → 1.根据正方体的体积公式分别进行计算，知道1立方分米=1000立方厘米。 2.知道1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，理解相邻的两个体积单位之间的进率。
1.10《表面涂色的正方体》 目标： 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。 任务一：提出问题与观察想象 → 任务二：观察比较、归纳规律 → 任务三：回顾过程与反思体验 → 1.知道每条棱平均分成二份、三份、四份，3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置。 2.对数据关系的分析，能归纳数据间的规律，并能用字母表示。 3.通过回顾活动过程，能反思活动的方式方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《1.10 表面涂色的正方体》教学设计
课题 表面涂色的正方体 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课主要是通过学生的自主探究，发现表面涂色的大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、 揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。然后教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里，并引导学生从表格里的数据中发现规律。紧接着教材引导学生联系用字母表示数的经验，写出含有字母的关系式，用数学模型表达规律。当学生完成一段数学活动以后，及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，这些体会的作用与价值，将体现在以后的数学学习之中。
学习目标 1.学习目标描述：借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。2.学习内容分析：本次实践活动《表面涂色的正方体》的研究内容主要是较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。3.学科核心素养分析：在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
重点 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
难点 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：师：正方体有什么特点？师：正方体的顶点、棱是如何形成的？师：如果把正方体的表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。板书课题：表面涂色的正方体 学生：正方体有8个顶点，6个面和12条棱。学生1：长方体的一组长、宽、高相交于一个顶点。学生2：两个相邻的面相交成一条棱。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流顺利引入新课，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 任务一：提出问题与观察想象1.探究每条棱平均分成两份再切开的情况师：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。课件出示：师：如果照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？想想怎么算？师：每个小正方体有几个面涂色？拿出棱长二等分的魔方，仔细观察。师：我们把大正方体切开看看。课件演示：师：这8个正方体分别在什么位置 师：根据前面操作的结果，你能完成下表吗？打开课本27页填一填。课件出示：2.探究每条棱平均分成3份再切开的情况师：刚刚研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？课件出示：师：如果像上图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体 怎么算？师：每个小正方体都是3个面涂色吗？师：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？拿出棱长三等分的魔方，先仔细观察，想一想再在课本27页的表中填一填。师巡视指导，了解学生完成的情况。师：3面涂色有几个？分别在什么位置？师：2面涂色的小正方体又有多少个，分别在什么位置？师：那么1面涂色的小正方体又有多少个，分别在什么位置？根据学生的回答，课件出示：师：看来小正方体的表面涂色情况和它所处的位置有关。3.探究每条棱都平均分成4份、5份的正方体表面涂色情况师：如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？先在图中找一找，再把结果填入课本27页表中，并与同学交流。课件出示： 师：每条棱都平均分成4份，切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？ 师：每条棱平均分成5份呢？根据学生的回答，完善表格。师：首先通过看一看每条棱平均分成3份，我们猜想小正方体的表面涂色情况的和它所处的位置有关，再通过每条棱平均分成4份、5份验证，得出结论小正方体的表面涂色情况确实和它所处的位置有关。 学生独自观察，然后回答：2×2×2=8（个），能切成8个同样大的小正方体。学生独自观察，然后回答：每个小正方体都有3个面涂色。学生独自观察。学生：这8个小正方体在8个顶点处。学生独自完成，然后集体展示反馈。学生：3×3×3=27（个），能切成27个小正方体。学生独自观察，然后回答：我发现有3面涂色，还有2面涂色和1面涂色。学生独自观察，然后完成书中的表格。学生：三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。学生：每条棱中间都有1个两面涂色的，一共有12条棱，那就是1×12=12（个）。学生：每个面的中间有一个1面涂色，一共有6个面，那就是1×6=6（个）。学生分组完成，并完成表格。学生1：3面涂色的小正方体在顶点，有8个。学生2：2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共2×12=24（个）。学生3：1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共4×6=24（个）。学生1：3面涂色的小正方体在顶点，有8个。学生2：2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个，12条棱共3×12=36（个）。学生3：1面涂色的小正方体在面中间，每个面有9个，6个面共9×6=54（个）。 借助二等分的魔方引导学生探究每条棱平均分成两份8个小正方体涂色的情况，初步明确三面涂色小正方体的位置规律。在前面研究的基础上探究每条棱平均分成三份、四份小正方体涂色的情况，让学生明白3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。通过问题引领，动手操作，观察和分析，总结规律，培养学生发现学习能力，发展数学方法和数学思想，促进学生数学素养的提升。
任务二：观察比较、归纳规律师：观察填出的表格，你能发现什么规律 课件出示：师：大正方体的棱平均分的份数和它涂色的面的个数有什么关系？师：谁来说说？师：两面涂色，为什么减2？你是如何看出来的？根据学生的回答，课件出示：师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a的关系吗？师：1面涂色的小正方体的个数呢？根据学生的回答，课件出示：师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用b分别表示1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和b的关系吗？ 学生1：3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。学生2：2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。学生3：1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。学生独自思考，并与同伴交流。学生：我发现两面涂色有这样的规律，两面涂色的个数就等于（份数－2）的差乘上12条棱。学生：因为不管把棱平均分成多少份，都要去掉每条棱上最边上的两个。学生：a= 12（n－2）。学生：不管是把棱平均分成多少份，每个面上都要去掉最外面的一圈，所以每个面的个数就是（份数－2）的差的平方，再乘上6个面。学生：b=6（n-2） 。 在操作完成表格的基础上，对数据关系的分析，归纳数据间的规律，深化学生的学习，发散学生思维能力。
任务三：回顾过程与反思体验师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 学生1：找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。学生2：各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。学生3：要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。 及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，有利于他们积累数学活动经验，增添继续学习数学的后劲。
课堂练习 基础题：1.如图中至少再添（ ）个，就可以拼成一个大的正方体。2.表面涂上红色的正方体，每条棱都平均分成6份，3面涂色的小正方体（________）个，2面涂色的小正方体有（_______）个，1面涂色的小正方体有（________）个。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.圈出正确答案。把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，六个面都没有涂色的有（ ）块。
拓展题 4.一个表面涂色的长方体木棒，长5厘米、宽1厘米，高10厘米。把这根木棒切成棱长是1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体有多少块？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 表面涂色的正方体3面涂色：顶点 8个2面涂色：棱中间 12（n-2）1面涂色：面中间 6（n-2） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）3面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的位置，都是（ ）个。（3）2面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。（4）1面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。2.一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的27个小正方体。（1）三个面有红色的有（ ）个。（2）二个面有红色的有（ ）个。（3）一个面有红色的有（ ）个。（4）六个面都没有红色的有（ ）个。选做题：1.一个长方体的长宽高分别为4分米、5分米、6分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。这些小正方体中，三面有红色的有（ ）块。两面有红色的有（ ）块。一面有红色的有（ ）块。没有红色的有（ ）块。2.把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满了红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，三面涂红色，二面涂红色，一面涂红色以及六个面都没有涂色的分别有几个？
【综合实践类作业】将棱长为10cm的正方体表面涂色后，分割成棱长为1cm的小正方体，每一个小正方体涂色的面的情况是怎样的呢？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
