海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)

海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若,则x等于( )
A. B.2 C. D.1
2．若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3．已知,当时,x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知是方程的一个解,则k的值为( )
A.-2 B.3 C. D.
5．下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6．一副三角板按图所示方式叠放,点A,D分别在、上,若,则等于( )
A. B. C. D.
7．如图1是一根细铁丝围成的正方形,其边长为2,现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示),则的长可能为( )
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
8．一个多边形每个内角都是150°,则这个多边形的边数为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
9．如图,在的正方形网格中,等于( )
A. B. C. D.
10．如图,在中,于点D,E是上一点,若,,,则的周长为( )
A.22 B.23 C.24 D.26
11．如图,将正方形纸片对折,得到折痕,把纸片展平,再沿折叠使点A落在折痕上的处,则等于( )
A. B. C. D.
12．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13．若关于x的方程的解是负数,则m的取值范围是______.
14．已知a、b满足,,则的值为______.
15．如图,O是内一点,.若,则______度.
16．如图,是等边三角形,D是边上任意一点(与点B,C不重合),经顺时针旋转后与重合.连接,则_____度；设,则的度数为______度(用含有x的代数式表示).
三、解答题
17．(1)解方程：；
(2)解方程组：；
(3)求不等式组的所有整数解.
18．甲、乙两名同学解方程组由于甲同学看错了系数a,得到方程组的解是,由于乙同学看错了系数b,得到方程组的解是求原方程组中的a、b的值.
19．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆,由于熟练工不够,工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装,生产开始后,调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,求所抽调的熟练工的人数.
20．如图,直线是的对称轴.
(1)画出中边上的高,与交于点O；
(2)试说明；
(3)若,求和的度数.
21．在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长都是单位1,和的顶点均在格点上,且
(1)画出关于直线x对称的
(2)画出,使和关于点O成中心对称；
(3)与是否对称？若对称,请在图中画出对称轴或对称中心；
(4)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程.
22．直线于点O,点A、B分别在射线、上(不与点O重合).
(1)如图1,、分别是和的角平分线,求的度数；
(2)如图2,延长至点G,、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点C、H,若,求的度数；
(3)如图3,点D在上,过点O作,交的延长线于点E,作于点F.
①若,判断与是否相等,并说明理由；
②若,平分,求的度数.
参考答案
1．答案：C
解析：,
移项得：,
合并同类项：,
系数化为1得：,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、由得,不等式两边同时乘以,不等号改变方向,得,原式计算错误,故该选项不符合题意；
B、由得,不等式两边同时加,不等号方向不变,得,原式计算错误,故该选项不符合题意；
C、由得,不等式两边同时乘以2,不等号方向不变,得即,原式计算错误,故该选项不符合题意；
D、由得,不等式两边同时除以5,不等号方向不变,得即,原式计算正确,故该选项符合题意.
故选：D.
3．答案：B
解析：∵,
∴当时,,
解得,
故选：B.
4．答案：A
解析：把代入方程得
解得
故选A.
5．答案：D
解析：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：根据三角形的性质可得,,,
∵,
∴,
∵是外角,
∴,
故选：B.
7．答案：A
解析：铁丝的总长度为,
根据三角形的三边关系知,两边之和大于第三边,即,当时,,
∴边长度小于4,
故选：A.
8．答案：A
解析：,
.
故选A.
9．答案：C
解析：,,
故选：C.
10．答案：C
解析：∵,
∴,,
∵的周长为,
；
故选：C.
11．答案：D
解析：四边形是正方形,
,
将正方形纸片对折,得到折痕,
,,
沿折叠使点A落在折痕上的处,
,,
,
连接,
在和中
,
,
,
是等边三角形,
,
故选：D.
12．答案：A
解析：设苦果有x个,甜果有y个,由题意可得,
故选：A.
13．答案：
解析：由,得
.
∵关于x的方程的解是负数,
∴,
解得.
故答案是：.
14．答案：2
解析：根据题意得
,得,
,
故答案为：2.
15．答案：63
解析：∵,
,,是等腰三角形,
,,,
,
故答案为：63.
16．答案：60；
解析：∵是等边三角形,
∴,,
∵旋转与重合,
∴,,
∴是等边三角形,
∴；
∵旋转后与重合,
∴,
∵是等边三角形,
∴,
在中,是外角,
∴,
∴,
故答案为：60,.
17．答案：(1)
(2)
(3),,,0,1
解析：(1)
去分母,得,
去括号,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得；
(2),
,得,即.
将代入①,得,
,
；
(3),
解不等式①,得.
解不等式②,得.
∴该不等式组的解集是：.
∴所有整数解为：,,,0,1.
18．答案：,
解析：∵甲同学看错了系数a,得到的方程组的解是,
是方程的解,
∴,
∴；
∵乙同学看错了系数b,得到的方程组的解是,
是方程的解,
∴,
∴.
19．答案：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆,2辆电动汽车
(2)所抽调的熟练工的人数为人
解析：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车,
根据题意可列方程,,
解得.
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
(2)设需熟练工m名,
依题意有：,
整理得：.
所抽调的熟练工的人数为人.
20．答案：(1)图见解析
(2)见解析
(3),
解析：(1)如图,在中,线段是边上的高
(2)∵直线是的对称轴,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∴；
(3)在中,
∴.
在中,
,
∴.
21．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)对称,对称轴为直线y,图见解析
(4)图见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)如图,即为所求；
(3)如图与成轴对称,对称轴为直线y；
(4)答案不唯一.
①先将向右平移3个单位,然后绕点顺时针旋转,再关于直线x对称.
②先将向右平移3个单位,再向下平移2个单位,接着绕点逆时针旋转,然后再关于直线对称.
22．答案：(1)
(2)
(3)①,理由见解析
②
解析：(1)如图
∵、分别是和的角平分线,
,.
∵,
∴,
,
在中,
,
.
(2)如图：
,
∵、分别是和的角平分线,
,,
∴,
∵,
∴,
∵是的角平分线,,
,
,
∴.
(3)如图
①,理由如下：
∵,
∴.
∴,,
∵,
∴；
②在中,
∵,
∴.
∵.
∴.
∵平分,
∴.
∵,
∴.
在中,,
∴.