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第二章 匀变速直线运动的研究
2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标
2
理解匀变速直线运动的v－t图像的特点.
3
掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题.
1
知道匀变速直线运动的特点及分类.
重点
难点
重点
1.如果 C919 飞机沿直线做匀速运动，它的 v-t 图像是一条平行于时间轴的直线。
O
v(m/s)
t(s)
（1）图像表示的速度有什么特点？
（2）图像表示的加速度又有什么特点？
表示速度大小和方向均不随时间变化，描述的是匀速直线运动
a = 0
2.小车在重物牵引下的运动
（1）该v-t图像有什么特点？
图像是一条倾斜直线，说明速度随时间均匀增加。
（2）物体的加速度有什么特点
物体运动的加速度保持不变.
=
O
t
t1
t2
v
v0
v1
v2
v3
v4
t4
t3
Δv
Δt
Δt′
匀变速直线运动的特点及v－t 图像
如图所示，一个小球沿着光滑的固定斜面下滑，每隔1 s小球的位置分别是A、B、C、D，对应的速度分别是vA＝0，vB＝0.5 m/s，vC＝1.0 m/s，vD＝1.5 m/s.小球的速度在每秒内增加的数值之间有何关系？它的加速度是多大？
Δv＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝0.5 m/s
匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
(2)特点：速度随时间均匀变化.
(3)分类：
①匀加速直线运动：速度随时间均匀增大的直线运动.
②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动.
(4)v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线.
1.(课本第41页第4题)一个物体沿着直线运动，其v－t图像如图所示.
(1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
(2)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度方向是否相同？
相同
4秒末
7秒末
1.(课本第41页第4题)一个物体沿着直线运动，其v－t图像如图所示.
(3)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？
(4)它在1 s末和7 s末的加速度方向是否相同？
7秒末
4秒末
不相同，
1s末为正，7s末为负
2.下列图像表示什么运动？并说明v和a的方向关系.
匀加速直线运动
反方向匀加速直线运动
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v
t
O
v0
v0＞0，a＞0
v0＞0，a＜0
v0＜0，a＜0
v0＜0，a＞0
反方向匀减速直线运动
匀减速直线运动
v
t
O
v0
3.如图是甲、乙两物体运动的v－t图像.它们的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速直线运动吗？二者有何区别？
O
v
t
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
a 减小
加速度逐渐减小的加速运动
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
加速度逐渐增大的加速运动
1.下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是
A.加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
B.匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C.在相等的时间内，匀加速直线运动的位移大小相等
D.匀变速直线运动的速度方向一定不变
√
加速度大小和方向均不变的直线运动是匀变速直线运动，A错误；
匀加速直线运动的速度越来越大，在相等的时间内的位移越来越大，C错误；
匀变速直线运动的速度方向可能改变，D错误.
2.如图所示，列车最大载客量达到3 456人.该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是
匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A错误；
列车先匀减速，后速度为零，再匀加速，D错误；
由于列车前后运动方向一致，故B正确，C错误.
√
3.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速
直线运动后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在
1 s末和4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.第2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
√
√
由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；
t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选
项B正确；
0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，
选项D错误.
匀变速直线运动速度与时间的关系
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v.
速度与时间的关系
匀变速直线运动速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
1.适用范围：只适用于匀变速直线运动.其中at是速度的变化量.
2.公式的矢量性
v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向.
①在加速运动中，加速度a取正值；在减速运动中a取负值.
②若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反.
是定义式，适合所有运动
3.两种特殊情况
①当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
②当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动.
速度与时间的关系
匀变速直线运动的v－t图像与一次函数图像类似，你能否类比猜想一下一次函数的截距和斜率分别与速度时间关系式中哪一物理量对应？
t/s
v/m·s-1
O
y
x
O
b
一次函数的图像
匀变速直线运动
斜率
截距
y=kx+b
v=at+v0
v0
截距
斜率
4.(1)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度，求6 s末物体的速度大小；
答案 25 m/s
以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，
a1＝2.5 m/s2，
由v6＝v0＋a1t6得v6＝25 m/s.
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度大小.
a2＝－2.5 m/s2.
由v1＝v0＋a2t1，得v1＝7.5 m/s.
由v6′＝v0＋a2t6，得v6′＝－5 m/s，负号表示与初速度方向相反.
答案 7.5 m/s 5 m/s
5.一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶.从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故突然紧急刹车(忽略司机反应时间)，随后汽车停了下来.刹车时汽车的加速度大小是6 m/s2.
(1)汽车在10 s末的速度是多少？
答案 16 m/s
以汽车的初速度方向为正方向，第一阶段汽车做匀加速直线运动.
v0＝36 km/h＝10 m/s，a＝0.6 m/s2，t＝10 s.
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，有v＝v0＋at＝16 m/s.
(2)汽车从刹车瞬间起5 s后的速度是多少？
答案 0
第二阶段刹车时加速度方向与初速度相反，取负值，a′＝－6 m/s2
即刹车2.67 s后汽车速度变为0，故5 s后汽车的速度为0.
刹车问题要先计算停止时间！
(3)画出从起始时刻起0～20 s内汽车的v－t图像.
答案 见解析
相应的v－t图像：
0
t/s
v/(m·s-1)
10
16
20
10
20
12.67
第一阶段 v0＝10 m/s，t＝10 s， v＝16 m/s
第二阶段 2.67 s后汽车速度变为0
匀变速直线运动的速度时间关系
目标一：匀变速直线运动的特点及v-t 图像
目标二：匀变速直线运动速度与时间的关系
定义
沿着一条直线且加速度不变的运动
特点
速度随时间均匀变化
分类
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v-t 图像
一条倾斜的直线
公式的推导
速度时间公式
数学方法
物理方法
(1)适用条件
(2)公式的矢量性
(3)两种特殊情况
