2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷（含答案）

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．10℃
2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a2﹣2a2＝2 B．a7÷a3＝a4
C．5a2 a4＝5a8 D．（a2b3）2＝a4b5
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件
C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件
6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（　　）
A．26° B．30° C．36° D．56°
7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　）
A．45° B．60° C．110° D．135°
8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣1，1）
9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　　）
A．25° B．35° C．40° D．45°
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（　　）
①a＞0；
②点B的坐标为（6，0）；
③c＝3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 　 　．
13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 　 　．
14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 　 　只，小鸡买 　 　只．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（6分）．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．
【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．
【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.3 a 0.352 40%
八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．
21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．
22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．
23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．
（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．
（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．
①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．
②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．
（1）抛物线的对称轴为直线 　 　；
（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；
（3）当a＝1时，解决下列问题．
①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；
②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t的取值范围．
2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣10℃ B．﹣8℃ C．8℃ D．10℃
选：D．
2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
选：D．
3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．4a2﹣2a2＝2 B．a7÷a3＝a4
C．5a2 a4＝5a8 D．（a2b3）2＝a4b5
选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件
C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件
选：B．
6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（　　）
A．26° B．30° C．36° D．56°
选：A．
7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　）
A．45° B．60° C．110° D．135°
选：A．
8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣1，1）
选：B．
9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　　）
A．25° B．35° C．40° D．45°
选：C．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（　　）
①a＞0；
②点B的坐标为（6，0）；
③c＝3b；
④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．（3分）计算：＝　a﹣b　．
【解答】解：
＝
＝
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b．
12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 　y＝x+2
13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 　　．
14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 　4　只，小鸡买 　78　只．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 　　．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．（6分）．
【解答】解：
＝3﹣2﹣（2﹣）+2×
＝3﹣2﹣2++
＝2﹣1．
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：连接BD，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，
∴∠BED＝∠BFD＝90°，
在Rt△BED和Rt△BFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），
∴∠EBD＝∠FBD，
∵∠FBD＝∠CDB，
∴∠EBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：过A作AD⊥MN于D，
设CD＝x m，
∵BC＝20m，
∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴AD＝CD tan45°＝x（m），
在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，
∴AD＝BD tan37°≈0.75（x+20）m，
∴x＝0.75（x+20），
解得：x＝60，
∴AD＝60m，
∴气球A离地面的高度AD约为60m．
19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．
【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．
【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.3 a 0.352 40%
八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　0.7　，b＝　1.1　，m＝　30　；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．
【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，
八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，
所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，
所以m%＝×100%＝30%，
所以中位数为b＝＝1.1；
故答案为：0.7，1.1，30；
（2）30×30%＝9（个），
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；
（3）八年级落实更好，
理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．
【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，
∴2m＝8，
∴m＝4．
∴点B（4，2）．
把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，
得：4k﹣2＝2，
∴k＝1．
∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．
（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，
联结BD．
∵CD∥AB．
∴S△ABD＝S△ABC．
即：n×4≤18．
∴n≤9．
21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵OA＝OE，B是AE中点，
∴AE⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：∵C是OA的中点，
∴OB＝OC＝AC＝OA，
∴cos∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝∠EOB＝60°，
∵OD＝OB，BD＝4，
∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，
∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，
∴OG⊥BD，
∴BG＝DG＝BD＝2，
∵＝tan30°＝，
∴GO＝BG＝×2＝2，
∴OB＝2GO＝4，
∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，
∴阴影部分的面积是﹣4．
22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，
①求抛物线的解析式；
②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．
【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，
把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，
解得：a＝﹣，
∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；
②石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x＝30代入y＝﹣x2+x得：
y＝﹣×900+30＝7.5，
∵7.5＞6，
∴石块能飞越防御墙AB；
（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，
∴把（0，0），（28，6）代入得：，
解得a＝﹣；
把C（30，6），（0，0）代入解析式，
解得a＝﹣，
∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．
23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．
（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．
（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．
①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．
②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．
【解答】（1）证明：由折叠可知，
△AFE≌△ADE，
∴∠AFE＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠CFE＝90°，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，
∴∠BAF＝∠CFE，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABF∽△FCE．
（2）解：①由折叠可知，
△AMN≌△ABN，
∴AM＝AB＝1，
∵AF＝AD＝BC＝，
∵∠B＝90°，
∴BF＝＝1＝AB，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∵△ABF∽△FCE．
∴△FCE为等腰直角三角形，
∴CE＝CF＝﹣1，
∵∠AFE＝90°，
∴∠MFN+∠CFE＝90°，
∵∠CFE＝45°，
∴∠MFN＝45°，
∠FMN＝∠AMN＝90°，
△FMN为等腰直角三角形，
∴MN＝FM＝﹣1，
∴BN＝﹣1＝CE，
∴CN＝＝1＝AB，
∴△ABN≌△NCE（SAS），
∴AN＝EN，
∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，
∴△AEN为等腰直角三角形，
②延长AF交BC于点H，连接EH，
∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，
∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，
∴FM＝12﹣8＝4，
∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，
∴∠EFH＝∠C，
在Rt△EFH和Rt△ECH中，
EH＝EH，EF＝EC，
∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），
设FH＝x，则CH＝x，
∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，
在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，
即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，
解得x＝，
∴MH＝，
设MN＝y，则BN＝y，
∴MH＝，
∵∠NMH＝90°，
∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，
∴y＝4，
∴FN＝＝4．
故FN的长为4．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．
（1）抛物线的对称轴为直线 　x＝1　；
（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；
（3）当a＝1时，解决下列问题．
①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；
②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t的取值范围．
【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，
∴x＝1；
故答案为：x＝1；
（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．
故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．
将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；
（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），
x2﹣2x﹣3＝6，
解得
故点P的坐标为 ，6）或 ，6）；
②﹣1＜t≤2．
设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，
点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）
当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，
函数Q的最高点为H，最低点为N．
则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．
故﹣1＜t＜，
当点M′在点H上方时，同理可得：
故﹣1＜t＜2．