北师大版六年级下册数学圆柱的体积（课件）(共31张PPT)

(共31张PPT)
圆柱的体积习题
北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》
一、学习目标
1.理解并掌握圆柱的体积计算公式；
2.能运用公式计算圆柱的体积；
3.掌握几种典型的变型题：旋转、截圆柱、削圆柱、酒瓶问题；
4.利用所学知识分析、解决复杂综合题型。
1、说一说圆柱体积的计算公式。
圆柱体积=底面积×高
V=Sh=
160平方厘米=（ ）平方分米 3.7平方分米=( )平方毫米
40.06吨=( )千克 1.4立方米=( )立方分米
360平方米=( )公顷 7.05米＝（ ）米（ ）厘米
2、填一填
复习准备
2、（1）两个圆柱的高相等，底面周长的比是2：5，则体积之比是（ ： ）
（2）两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，则体积之比是（ ： ）
二、探索新知
谁的体积大？你是如何判断的？
h = h
高相等时底面积越大的体积越大。
当底面积相等时，高越长的体积越大。
V=Sh
V=πr2h
V=π（d÷2）2h
V=π（c÷π÷2）2h
圆柱体积公式
综合应用
1
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径为2米的半圆形。
搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
大棚内的空间大约有多大？
求圆柱表面积的一半
求圆柱容积的一半
答：……
一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米， 高是50厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留 一位小数）
（2）它的容积是多少升？
（3）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
2
综合应用
（1） 3.14×（4÷2） ×2＋3.14×4×5
＝87.92≈87.9（平方分米）
求表面积=底面积×2+侧面积
求体积=底面积×高
（3） 0.85×62.8＝53.38（千克）
（2） 3.14×（4÷2） ×5＝62.8（立方分米）＝62.8（升）
解：40厘米＝4分米 50厘米＝5分米
答：……
专题解析
把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
1
4cm
5cm
4cm
5cm
旋转问题
专题解析
“截”圆柱
2
把一根长15分米的圆柱形钢材截成三段小圆柱后，表面积比原来增加了25.12平方厘米，这根圆柱形钢材的体积是多少立方分米？
利用"拖拽"动能查看增加了几个截面
注意统一单位：25.12cm２=0.2512dm２
答：这根钢材的体积是0.942立方分米。
体积=单个底面面积×长度
专题解析
“削”圆柱
3
把一个正方体木块削成一个最大的圆柱。
如果正方体木块的棱长是4分米，削成的圆柱体积是多少立方分米？
这个圆柱的体积是正方体的几分之几？
假设正方体棱长为 :
正方体体积：
圆柱体积：
答：削成的圆柱体积是 。
答：圆柱体积是正方体的 。
专题解析
＂酒瓶＂问题
4
郭老师买了一瓶深30厘米,底面直径是10厘米的酒,瓶里的酒深15厘米。把酒瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，这个酒瓶的容积是多少毫升？
25
cm
30
cm
10cm
15
cm
上部空白部分可以移动
5cm
5
有一种饮料瓶的容积是480ml。现在饮料瓶中装有一些饮料，饮料瓶正放时饮料的高度是20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如图）。饮料瓶中现有饮料多少毫升？
20cm
4cm
上部空白部分可以移动
分析:饮料的体积=底面积×饮料高度
瓶子的容积=底面积×（饮料高度+空气高度）
举一反三
1、一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的底面直径是10cm,高是30cm，瓶子里装有15cm高的水，把瓶盖拧紧后倒放，水深25cm,(如下图），这个瓶子的容积是多少？（瓶子的厚度忽略不计）
举一反三
2、一个瓶子如下图，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。瓶内装有340mL饮料，瓶子正放时瓶内饮料高17cm,倒放时瓶内空余部分高5cm,这个瓶子的容积是多少？
1.（易错题）判断。
课堂练习
(1)圆柱的底面积越大，体积越大。 （ ）
(2)把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等 （ )
(3)圆柱体的高不变，底面积扩大2倍，体积扩大4倍.（ ）
(4)一个圆柱体的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（ ）
(5) 一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等,它们的体积一定相等。( )
(6)两圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
(7)圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。（ ）
(8)把一个圆柱切成两半，表面积和体积都增加了。 ( )
2.一根圆柱形钢材长4米,将它沿着横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米
课堂练习
底面积：3.14÷2=1.57cm
高：4米=400厘米
体积：1.57×400=628cm
3.把一根9dm长的圆柱形木材沿着直径向下切成两半后,表面积增加了36平方分米。这根钢材的体积是多少立方分米
课堂练习
9dm
r=36÷2÷9÷2=1（分米）
V=3.14×1×1×9=28.26dm
4.一个圆柱的侧面展开恰好是一个边长为18.84厘米的正方形,求这个圆柱体的体积（得数保留整数）。
课堂练习
高：18.84厘米
半径：18.84÷3.14÷2=3（厘米）
体积：3.14×3×3×18.84≈532(cm )
5.（创新题）一个圆柱,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米,那么它的体积减小多少立方厘米
随堂练习
侧面积94.2cm 高 3cm
半径：94.2÷3÷3.14÷2=5cm
体积减少：3.14×5×5×3=235.5cm
6. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石 35 m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石
25cm＝0.25m
35－3.14×(2÷2)2×0.25
＝ 35－0.785
＝ 34.215 (m3)
答: 现在用了 34.215立方米土石。
7.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？
3.14×(6÷2)2×11×3
＝ 9×3.14×11×3
＝ 932.58(cm3)＝ 932.58(mL)
1L＝1000mL＞932.58 mL
答：所以够明明和客人每人一杯。
8.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)2×20×50
＝3.14×0.36×20×50
＝1130.4 (cm3)
1L＝1000 cm3
，1130.4＞1000
答：所以50秒能装满水。
9.下图某各规格的卷筒纸，求纸所占的体积。(单位：cm）
6
16
12
你发现了什么？
上下匀称的物体，都可以用底面积乘高计算出体积。
你还能用不同的方法计算吗？
2411.52-339.12=
2072.4
2072.4
拓展提升
1
在长40cm、宽20cm、高20cm的长方体中挖去一个底面半径为6cm的圆柱的一半后得到如图的一个几何体。这个几何体的体积是多少？
20cm
20cm
40cm
长方体体积：
半个圆柱体积：
几何体体积：
方法二:
底面积：20×20-3.14×6 ÷2=343.48（cm ）
体积：343.48×40=
13739.2cm
答：……
拓展提升
木棒的体积是多少？
2
6cm
7cm
5cm
7cm
6cm
两根这样的木棒可以拼成一个圆柱
拓展提升
哪一组圆能和长方形纸搭配围成圆柱？
3
围成的圆柱体积最大是多少？
3cm
3cm
2cm
2cm
4cm
4cm
12.56cm
6.28cm
A
B
C
答：A组和B组。
答：围成圆柱体积最大是25.12πcm3。
思考题
下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？(单位：dm)
18
2
12
3
9
4
6
6
用下面的长方形围成圆柱，哪组圆能做圆柱的底？用哪组圆做圆柱的底围成的圆柱的体积大？
挑战奥数
４厘米
９厘米
拉出８厘米
4厘米高水柱的体积=8厘米高钢材的体积
钢材的体积=9厘米高水柱体积
水桶的底面积:
钢材的体积:
答：……
下面是一根钢管，求制作这根钢管所用钢材的体积。（单位：厘米）