3.2.2 双曲线的简单几何性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
授课教师：.... ....
授课时间：2024.11
3.2.2
双曲线的简单几何性质
椭圆的几何性质：
范围、对称性、顶点、离心率
探讨双曲线的几何性质：
范围、对称性、顶点、离心率
00 类比
椭圆 双曲线
图形
范围
对称性
顶点
x的范围:__________
y的范围:__________
x的范围:__________
y的范围:__________
对称轴：__________
对称中心：_________
对称轴：__________
对称中心：________
x≤－a或x≥a
y∈R
x轴，y轴
坐标原点
－a≤x≤a
－b≤y≤b
x轴，y轴
坐标原点
(±a,0),(0,±b)
(±a,0)
00 类比
x
y
o
-a
a
A1A2实轴，实轴长=2a
-b
b
B1B2虚轴，虚轴长=2b
A1A2长轴，长轴长=2a
B1B2短轴，短轴长=2b
01 双曲线性质——轴长
e >1
e的范围
e的含义
描述双曲线开口大小
e <1
描述椭圆的圆扁程度
椭圆的焦距与长轴长的比：
a,b,c关系
a2=b2+c2
c2=a2+b2
02 双曲线性质——离心率
02双曲线性质——离心率图象
方程
范围
对称性 顶点
离心率 (0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y∈R
y≤－a或y≥a
x∈R
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
03 椭圆与双曲线性质对比
例题
求双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长，虚半轴长 ，顶点坐标，焦点坐标，离心率。
变式2
已知双曲线 8mx2-my2=8的一个焦点是（0，3），求此双曲线的顶点坐标，离心率。
变式1
求双曲线 4x2-9y2=-4的焦点坐标，离心率。
变式3
双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，求此双曲线的虚轴长和离心率。
双曲线的简单性质
新知：双曲线 的渐近线
x
y
o
-a
a
-b
b
双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.
观察：这两条直线与双曲线有何关系？
双曲线 的渐近线方程:
渐近线
04 双曲线性质——渐近线
双曲线 的两支向外延伸时，与两条直线 逐渐接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线.
x
y
04 双曲线性质——渐近线
双曲线 和渐近线 .
发现：双曲线上的点到直线 的距离d随着横坐标x的越来越大，d越来越小.
x
y
渐近线的证明可参考材料“探究与发现”.
04 双曲线性质——渐近线
探究：双曲线 的渐近线方程
思考：如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程？
x
y
o
-a
a
-b
b
(a,b)
把标准方程中的“1”用“0”替换
04 双曲线性质——渐近线
图象
渐近线
x
y
A1 A2
B2
B1
O
x
y
A1
A2
B2
B1
O
P(a,b)
类比：找到焦点在y轴上双曲线的渐近线
04 双曲线性质——渐近线
双曲线的几何性质
双曲线的方程求解
例1. 求下列双曲线的渐近线方程
已知双曲线求渐近线
x
y
O
变式.判断下列双曲线的渐近线方程是否是 ？
推广. 渐近线方程为 的双曲线：
满足渐近线为
的双曲线如何表示？
与 有共同渐近线的双曲线：
双曲线
渐近线
不唯一
确定
求解渐近线
求解离心率
1.双曲线C: (a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30°,则C的离心率为
(　　)　
A.
B.
C.
D.
2.双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2∥PF2且l2⊥PF1,则双曲线的离心率为(　　)
A. B.2 C. D.
求解离心率
求解渐近线/离心率
相离
相切
相交
椭圆与直线的位置关系及判断方法
复习:
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数
（3） <0， =0， >0
判断方法
= 0
1个交点
相 切
> 0
< 0
0 个交点
2个交点
相 离
相 交
相交一点或两点
相切
相离
（1）与渐近线平行，与双曲线一支相交，一个交点
（2）
2.已知双曲线x2-=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程.