初中数学北师大版（2024）八年级下册 5.4 分式方程（1） 教学设计

15.3 分式方程（1）教学设计

教学目标：
1、了解分式方程的概念。
2、掌握分式方程的解法，会用去分母的方法解可化为整式方程的分式方程。
3、了解需要对分式方程的解进行检验的原因和必要性。
教学重点：
1、分式方程的概念。
2、分式方程的解法。
教学难点：
1、分式方程的解法。
2、分式方程的解如何检验及为何必须进行检验的原因
教学过程：

一：前言引入：结合本节所学解方程这一主题：

人生就像未知数，
一切皆有可能，
努力越大，X值越大
1、问题引入：
观察这些方程，他们有什么共同特征？



2、归纳：分母中含有未知数的方程叫做________方程．
以前学过的分母中不含_________的方程叫做整式方程
3、练习　下列式子中，属于分式方程的是____ ，属于整式方程的是_____．



二：研讨探究
1.思考:怎样才能解这个方程呢

步步深入：（1）、一元一次方程你会解吗 如3x＋5＝10
（2）、如何把分式方程转化为整式方程呢？
（3）、怎样去分母？联想我们已经学过的如 等式两边同时乘以分母的________
(4)、在分式方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
2.解分式方程

解：方程两边同乘各分母的最简公分母______________
得到______________
解得X= ______
检验：
小结：解分式方程的一般思路：分式方程――去分母――整式方程

3.解分式方程

解：
检验：
你有什么发现？
学生先自主完成，指名学生上台展示，完成后由学生讲解，老师总结

4、原因解析：
分式方程两边同乘了一个含_______的式子，这个式子的值可能等于0,如果方程两边同乘以_____，就会使分式方程的解发生变化，那么所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。
为何必须检验？
怎样检验？
三：归纳
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以_________，约去______，化成______方程.
2、 解这个整式方程.
3、 检验：把整式方程的解代入______，如果最简公分母的值不为_____，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为____，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的解.
四：例题解析
解方程：学生先自主完成，指名学生上台展示，完成后由学生讲解，老师总结

五：练习
解下列方程：

学生先自主完成，指名学生上台展示，完成后由学生讲解，老师总结

六：课堂小结：这节课你学到了什么？
解分式方程的一般步骤是什么？如何检验分式方程的解？

七：作业： 教科书154页 --习题15.3第1（1）～（4）题．

八：结束语：结合本课所学解方程这一主题：
不是所有的方程都有解，
不是所有的人生都注定平凡，
不检验，怎能证明你的优秀？
不努力，怎能解开人生的方程？