初中数学北师大版（2024）九年级上册 6.1反比例函数复习课教案（表格式）

《反比例函数（复习）》教学案例
课 题：反比例函数（复习）
复习目标：
根据课标要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1、会判断一个函数是不是反比例函数。
2、会画反比例函数图像的示意图，掌握其性质。
3、会用待定系数法求反比例函数解析式，理解k的几何意义。
4、能用反比例函数解决实际问题。
复习重点：
1、会判断一个函数是不是反比例函数。
2、会画反比例函数图像的示意图，掌握其性质。
3、会用待定系数法求反比例函数解析式，理解k的几何意义。
复习难点:
能用反比例函数解决实际问题。
复习方法
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：
1.“看——议——讲”结合法
2.图、形分析法
3.讨论法
4.教学过程中坚持启发式教学的原则
教 具：课件
复习过程：
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师与学生间、学生与学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，结合我校的教学模式，本节课我安排如下教学环节：
（一）引入新课 （二）出示学习目标 （三）指导自主探究
（四）展示与互教 （五）课堂小结 （六）当堂巩固训练
这一过程充分体现了“课堂是学生的课堂，课堂以学生为主题，教师为主导”这一理念，充分调动学生的主观能动性，使学生的探究能力得以培养。
教学环节 师生活动 设计意图 时间分配
引入新课 开门见山，直奔主题。教师板书课题。 设计意图：让学生知道这节课干啥。
出示复习目标 1、教师用多媒体出示复习目标:（1）、会判断一个函数是不是反比例函数。（2）、会画反比例函数图像的示意图，掌握其性质。（3）、会用待定系数法求反比例函数解析式，理解k的几何意义。（4）、能用反比例函数解决实际问题。2、找声音洪亮的学生读出复习目标，然后学生齐读目标3、教师强调复习重点、难点 设计意图：让学生带着目标学习，效果会更好。学生齐读目标，人人知目标，做到心中有数，知道本节课的任务，带着目标学习。 约1分钟
出示探究指导 1、教师用多媒体出示探究指导：请同学们自学《面对面》39-40页，把“中考考点知识清单”补充完整，并回答以下几个问题：（1）、什么叫反比例函数 它的一般形式是什么 还有其它表示形式吗？（2）、反比例函数图像是什么？位置由谁决定？怎样决定？图像与坐标轴有交点吗？为什么？（3）、反比例性质有哪些？（4）、反比例函数 中，|k|的几何意义是什么？（5）、如何确定反比例函数的解析式？ 4分钟后找人回答：2、找声音洪亮的学生读出探究指导 设计意图：针对复习目标设计相应的问题，带着问题复习，问题会回答了目标也就达成。问题（1）是针对目标1设计的，问题（2）（3）是针对目标2设计的，问题（4）（5）是针对目标3设计的。 约2分钟
学生自主探究 学生根据探究指导独立自主学习探究。2、教师不打扰不能在黑板上写字、走出教室、东张西望，要形成学生专心学习的紧张氛围，且不要转移学生注意力。对学习不够专心的后进生，可以说上一两句悄悄话，促进他高高兴兴地认真自学。注意使用鼓励性语言，使学生愉快高兴的探究，但语言要简洁。 设计意图：创造良好学习环境，有学习氛围。 约4分钟
展示与互教一 1、挑学生回答探究指导中的问题（1）什么叫反比例函数 它的一般形式是什么 还有其它表示形式吗？,回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。2、学生回答后，教师把反比例函数的所有表达形式板书到黑板上。3、教师出示典型例题（1）.下列函数中哪些是反比例函数？① y = 3x-1 ②y = 2x2 ③y = ④y= ⑤xy = 3 ⑥y=- ⑦y= ⑧y=（2）、已知y= (m2+2m)xm2+m-1 如果y是x的反比例函数,m= 4、找学生回答典型例题中的问题回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。 设计意图：为了落实目标（1）,在本环节中，教师不能轻易发表意见，应由学生通过探究自己解决，补充、纠正的过程就是“兵教兵”的过程，学生解决不了的问题再由教师点拨或讲解解决。挑后进生的目的就是让他尽可能多的暴露探究后存在的疑惑问题，使学生今后不犯同样的错误。 约3分钟
展示与互教二 1、挑学生回答探究指导中的问题（2）反比例函数图像是什么？位置由谁决定？怎样决定？图像与坐标轴有交点吗？为什么？,回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。2、学生回答后，教师把反比例函数的图像画到黑板上。3、教师出示典型例题（1）.函数 的图象位于第 象限， k= 。 （2）.如果反比例函数Y= 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 .（3）、已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是__________4、找学生回答典型例题中的问题回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。 设计意图：为了落实目标（2），在本环节中，教师不能轻易发表意见，应由学生通过探究自己解决，补充、纠正的过程就是“兵教兵”的过程，学生解决不了的问题再由教师点拨或讲解解决。挑后进生的目的就是让他尽可能多的暴露探究后存在的疑惑问题，使学生今后不犯同样的错误。 约3分钟
展示与互教三 1、挑学生回答探究指导中的问题（3）反比例性质有哪些？,回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。2、学生回答后，教师把反比例函数的性质板书到黑板上。3、教师出示典型例题（1）、当x<0时,反比例函数y =—的图象( ) A.在第二象限内,y随x的增大而减小. B.在第二象限内,y随x的增大而增大. C.在第三象限内,y随x的增大而减小. D.在第三象限内,y随x的增大而增大.（2）、已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x增大而增大，则m的取值范围是___________.（3）、已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x增大而增大，则m的取值范围是___________.4、找学生回答典型例题中的问题回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。 设计意图：为了落实目标（2），在本环节中，教师不能轻易发表意见，应由学生通过探究自己解决，补充、纠正的过程就是“兵教兵”的过程，学生解决不了的问题再由教师点拨或讲解解决。挑后进生的目的就是让他尽可能多的暴露探究后存在的疑惑问题，使学生今后不犯同样的错误。 约3分钟
展示与互教四 1、挑学生回答探究指导中的问题（4）反比例函数 中，|k|的几何意义是什么？,回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。2、学生回答后，教师把反比例函数|k|的意义板书到黑板上。3、教师出示典型例题（1）、A是双曲线 y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积= 。(2)、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝3/x于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）．A、逐渐增大　B、逐渐减小　C、保持不变　D、无法确定4、找学生回答典型例题中的问题回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。 设计意图：为了落实目标（3），在本环节中，教师不能轻易发表意见，应由学生通过探究自己解决，补充、纠正的过程就是“兵教兵”的过程，学生解决不了的问题再由教师点拨或讲解解决。挑后进生的目的就是让他尽可能多的暴露探究后存在的疑惑问题，使学生今后不犯同样的错误。 约5分钟
展示与互教五 1、挑学生回答探究指导中的问题（5）如何确定反比例函数的解析式？回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。2、学生回答后，教师把反比例函数的所有表达形式板书到黑板上。3、教师出示典型例题(1)、已知变量y与x成反比例，并且当y=－2时，x=3，则y与x之间的函数关系式是　　　　　。(2)、 y与2x成反比例，当x =1时，y =-2①求y与x之间的关系式②当x=2时，求y的值(3)、已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时，y的值．(4)4、找学生回答典型例题中的问题回答后，由学生补充、纠正，学生总结，对于学生独立解决不了的问题，由学生讨论、小组合作解决，仍解决不了，由教师点拨解决。 设计意图：为了落实目标（3）和（4），在本环节中，教师不能轻易发表意见，应由学生通过探究自己解决，补充、纠正的过程就是“兵教兵”的过程，学生解决不了的问题再由教师点拨或讲解解决。挑后进生的目的就是让他尽可能多的暴露探究后存在的疑惑问题，使学生今后不犯同样的错误。 约9分钟
课堂小结 通过本节课的学习你有哪些体会和收获？ 以问题小结，使学生对复习的内容再次回顾，加深印象 约1分钟
当堂巩固训练 必做：做《面对面》40页1—10题。选做：《面对面》40页11——13 当堂巩固训练也就是作业，针对本节课的具体要求，结合学生特点，同时考虑到让不同学生有不同的发展，我布置了下面作业，分为落实双基的“必做题”，拓展探究的“选做题”。 约15分钟
本节课流程图
（一）引入新课 → （二）出示学习目标 → （三）指导自主探究→
（四）展示与互教 →（五）课堂小结 →（六）当堂巩固训练
板书设计：
黑板中上方写标题，黑板左边为主板，右边为副板。主板教师板书本节课的主要知识点，副板主要用于板演、举实例或例题。
评价与反思：
为了评价目标的达成度，设计过程性评价、定量评价和定性评价的方式。
过程性评价
是否积极主动参与学生学习活动，是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难，是否乐于与他人合作，是否愿意与同伴交流自己的想法。结合小组合作交流情况，在小组内进行评价，组长对小组内成员表现积极者，热情高涨这及时进行表扬、鼓励等。
定量评价
采用积分制方式，让学生评价结果。
定性评价
关注学生参与度，采用定性评价方式，多用鼓励性语言，关注学生对知识的掌握程度，获得了哪些进步，获得了哪些能力，从而培养学生学习数学的自信心。