反比例函数性质
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课题：22．6 反比例函数（二） 09 年9月9 日
教学目标 1、经历画反比例函数图象的实践，知道反比例函数的图象是双曲线，会画反比例函数的图象。 2、经历利用反比例函数图象来直观探究反比例函数基本性质的过程，进一步体会数形结合的思想方法和研究函数问题的方法，归纳并掌握反比例函数的性质。3、通过及时总结画图过程中所获得的经验，逐步提高从函数图象中获得信息的能力，养成认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 修改意见：
学情教材分析 由函数的关系式画出函数的图象，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，教材安排了由函数关系式先画出函数图象，然后有图象来归纳函数性质，在画图时教师指导学生来完成。设置问题让学生明白从哪些方面总结反比例函数的性质。 修改意见：
重点难点 教学重点：1、反比例函数图象的正确画法。 2、反比例函数基本性质的探究。 教学难点：画反比例函数的图象.因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的是不连续的，学生初次接触，一定会感到困难。 修改意见：
教学过程设计 自学内容安排： 1、复习反比例函数的概念2、鼓励学生回忆正比例函数的学习方法和探究过程，探索本节研究的主要内容。探究一：怎样画反比例函数的图象？ （1）列表：x……y……（2）描点：（3）连线：学生动手实践，在工作单上画图。意图：锻炼学生学以致用，探索新知的能力，也锻炼学生动手能力。 修改意见：
教学过程设计 教师与学生活动：1、教师在几何画板上演示画反比例函数的图象时多取点的情况，通过演示感受反比例函数图象的大致形状。和纠正学生画图中的不足。2、怎样画反比例函数的图象？ 用同样的方法即可画反比例函数的图象（1）列表：（2）描点：（3）连线：教师在几何画板上演示画反比例函数的图象时多取点的情况，通过演示感受反比例函数图象的大致形状。 要求学生掌握作图方法，教师通过几何画板节省一些时间。探究二：反比例函数的图象特征与性质利用课件展示反比例函数、、、、、的图象，学生进行观察、比较。（1）图象是由几部分构成的，为什么不连续？图象的位置分布。（2）结合图象函数值何时变大，何时变小？（3）如果从图象上任取一点P(a,b)，那么与点P关于原点成中心对称的Pˊ(-a, -b)还在图象上吗？图象具有什么性质？ 学生思考，并与同伴交流。做一做：画反比例函数的图象。（见课本P40页）意图：进一步让学生锻炼由函数解析式画反比例函数图象的能力。议一议：观察图象你能得出函数哪些性质？（可以类比K﹥0时情况来探究） ☆教师提醒学生注意反比例函数图象的不连续性，在每一象限内函数值的变化情况。 修改意见：
教学过程设计 比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？相同点： 不同点： 一般的，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 双曲线 反比例函数的图象，当k>0时，两个分支分别位于第一象限和第三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，两个分支分别位于第二象限和第四象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.当x值的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
例题：如图，已知P是双曲线上的任意一点，过P分别作PA⊥轴，PB⊥轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点在图象上移动时，四边形PAOB的面积如何变化？结论：从反比例函数y=的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的矩形面积S矩=│k│． 修改意见：反比例函数也可写成y=kx-1
课堂小结 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识。反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 修改意见：
作业设计 1、在同一直角坐标系中,正比例函数y=(m—1)x与反比例函数y=的图象大体位置不可能是（ ） A B C D2、若点(-2,y1)、（-1，y2）、（1，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点,则下列各式中正确的是 ( )A y1>y2>y3 B y2>y1>y3 C y3>y1>y2 D y3>y2>y1 3、思考题：如图,点A、B为反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，AA1垂直于x轴，垂足为A1，BB1垂直于x轴，垂足为B1.设△AA1O和△BB1O的面积为S1和S2，则S1与S2的关系为（ ） A、S1> S2 B、S1< S2 C、S1= S2 4、已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值 修改意见：
B
A
x
y
o
B1
A1
教学目标 1、经历画反比例函数图象的实践，知道反比例函数的图象是双曲线，会画反比例函数的图象。 2、经历利用反比例函数图象来直观探究反比例函数基本性质的过程，进一步体会数形结合的思想方法和研究函数问题的方法，归纳并掌握反比例函数的性质。3、通过及时总结画图过程中所获得的经验，逐步提高从函数图象中获得信息的能力，养成认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 修改意见：
学情教材分析 由函数的关系式画出函数的图象，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，教材安排了由函数关系式先画出函数图象，然后有图象来归纳函数性质，在画图时教师指导学生来完成。设置问题让学生明白从哪些方面总结反比例函数的性质。 修改意见：
重点难点 教学重点：1、反比例函数图象的正确画法。 2、反比例函数基本性质的探究。 教学难点：画反比例函数的图象.因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的是不连续的，学生初次接触，一定会感到困难。 修改意见：
教学过程设计 自学内容安排： 1、复习反比例函数的概念2、鼓励学生回忆正比例函数的学习方法和探究过程，探索本节研究的主要内容。探究一：怎样画反比例函数的图象？ （1）列表：x……y……（2）描点：（3）连线：学生动手实践，在工作单上画图。意图：锻炼学生学以致用，探索新知的能力，也锻炼学生动手能力。 修改意见：
教学过程设计 教师与学生活动：1、教师在几何画板上演示画反比例函数的图象时多取点的情况，通过演示感受反比例函数图象的大致形状。和纠正学生画图中的不足。2、怎样画反比例函数的图象？ 用同样的方法即可画反比例函数的图象（1）列表：（2）描点：（3）连线：教师在几何画板上演示画反比例函数的图象时多取点的情况，通过演示感受反比例函数图象的大致形状。 要求学生掌握作图方法，教师通过几何画板节省一些时间。探究二：反比例函数的图象特征与性质利用课件展示反比例函数、、、、、的图象，学生进行观察、比较。（1）图象是由几部分构成的，为什么不连续？图象的位置分布。（2）结合图象函数值何时变大，何时变小？（3）如果从图象上任取一点P(a,b)，那么与点P关于原点成中心对称的Pˊ(-a, -b)还在图象上吗？图象具有什么性质？ 学生思考，并与同伴交流。做一做：画反比例函数的图象。（见课本P40页）意图：进一步让学生锻炼由函数解析式画反比例函数图象的能力。议一议：观察图象你能得出函数哪些性质？（可以类比K﹥0时情况来探究） ☆教师提醒学生注意反比例函数图象的不连续性，在每一象限内函数值的变化情况。 修改意见：
教学过程设计 比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？相同点： 不同点： 一般的，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 双曲线 反比例函数的图象，当k>0时，两个分支分别位于第一象限和第三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，两个分支分别位于第二象限和第四象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.当x值的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图象的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
例题：如图，已知P是双曲线上的任意一点，过P分别作PA⊥轴，PB⊥轴，A，B分别是垂足，（1）求四边形PAOB的面积。（2）P点在图象上移动时，四边形PAOB的面积如何变化？结论：从反比例函数y=的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的矩形面积S矩=│k│． 修改意见：反比例函数也可写成y=kx-1
课堂小结 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识。反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 修改意见：
作业设计 1、在同一直角坐标系中,正比例函数y=(m—1)x与反比例函数y=的图象大体位置不可能是（ ） A B C D2、若点(-2,y1)、（-1，y2）、（1，y3）都是反比例函数y＝的图象上的点,则下列各式中正确的是 ( )A y1>y2>y3 B y2>y1>y3 C y3>y1>y2 D y3>y2>y1 3、思考题：如图,点A、B为反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，AA1垂直于x轴，垂足为A1，BB1垂直于x轴，垂足为B1.设△AA1O和△BB1O的面积为S1和S2，则S1与S2的关系为（ ） A、S1> S2 B、S1< S2 C、S1= S2 4、已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值 修改意见：
B
A
x
y
o
B1
A1