13．1．3平 方 根
茂广初级中学 刘壮伟
【教学目标】
一、知识目标
1. 了解平方根、开平方的意义，了解平方根的表示方法．
2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．
3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4. 了解平方根的性质．
二、能力目标
经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力.
三、情感态度目标
通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．
【重点难点】
重点：求已知数的平方根
难点：1求已知数的平方根 2平方根与算术平方根的联系和区别。
【媒体平台】
教具学具准备：多媒体，投影仪等。
【教学过程】
情境导入：
思考：
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？[ 3 ]
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？[ 3或－3 ]
合作探究
完成“填表”后，得出概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根或二次方根。即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。
★求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
☆开平方与平方互为逆运算。
3 完成课后练习1 填表
x
8
- 8
X2
121
0.36
4 讲解：例4 求下列各数的平方根。
(1) 100 (2) (3) 0.25
5 思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
6 归纳：正数有_____个平方根，它们________________;
0的平方根是___________;
负数___________________.
7 完成习题13.1第4题
8 非负数 a 的平方根的表示方法、读法
9 弄清 当a 为何范围时有意义与无意义。
10 完成习题13.1第2题
11 讲解例5 求下列各式的值：
（1） （2） （3）
12 完成课后练习第2题与第3题
课堂小结
平方根的概念、性质与表示方法；
开平方与平方互为逆运算。
作业：P75 习题13.1 第3题
2008年10月22日
课件16张PPT。13.1.3 平方根欢迎各位老师莅临指导茂广初级中学 刘壮伟13.1.3 平方根[思考] 如果一个正数的平方等于9，
这个正数是多少？如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？33叫做9的算术平方根或9的算术平方根是33或 －3+1-1+4-4+6-6+7-7-+ 一般的，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的 平方根 或 二次方根。 即如果 x2 = a，那么x 叫做 a 的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。如：3和－3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。+1-1+2-2+3-3149941-3+3-2+2-1+1平 方开平方开平方与平方互为逆运算。练习
1.填表6411－110.6－0.6例 4 求下列各数的平方根.(1) 100 (2) (3) 0.25解:(1) 因为 ( 10 )2 =100, 所以100的平方根是 10.(2) 因为( )2= ,所以 的平方根是 ,(3) 因为( 0.5)2 = 0.25,所以 0.25 的平方根是 0.5.思考正数的平方根有什么特点？正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。0的平方根是多少？因为02 = 0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0。负数有平方根吗？正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。归纳正数有_____个平方根，它们_______________;
0的平方根是_____;
负数_______________.两互为相反数0没有平方根习题13.14.判断下列说法是否正确： 5 是25的算术平方根 （ ）
是 的一个平方根（ ）
(3) (－4)2 的平方根是 －4（ ）
(4) 0 的平方根与算术平方根都是0（ ）√√√×±√非负数 a 的平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数，即a≥0）例如 =10，- =-10， + =+10
符号 只有当
时有意义，
时无意义，你知道为什么吗？习题13.1
2.下列各式是否有意义，为什么？解：(1) ∵3＞0 ，∴原式有意义。(2) ∵－3＜0 ,∴原式无意义。(3) ∵(- 3)2 ＞0 ,∴原式有意义。例5 求下列各式的值：解：(1) 因为122 = 144，所以 = 12(2) 因为0.92 =0.81，所以(3) 因为 ，所以 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？练习2.计算下列各式的值：13－0.07练习
3.平方根概念的起源与几何中的正 方形有关。如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？解：这个正方形的边长是。这节课的收获是……1.平方根2.开平方与平方互为逆运算。①概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根。正数有两个互为相反数的平方根；
0 的平方根是 0 ；
负数没有平方根。③表示方法： ② 性质：非负数a的平方根表示为①求平方根②检验 作业：
P75 习题13.1 第3题谢谢各位老师！
祝同学们学习进步!
